2021-2022学年浙江省中考数学专项突破模拟试卷（一）含答案

2021-2022学年浙江省中考数学专项突破模拟试卷（一）

一、选一选

1.若（）XL=T,则括号内应填的数是（）

2

11

A.2B.-2C.-D.--

22

【答案】B

【解析】

【详解】分析：设括号里的数为x,建立方程，求解即可.

详解：设括号里的数为X,则

2

解之：x=-2

故选B

点睛：此题主要考查了有理数的乘除法运算，关键是注意预算符号的变化.

2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图左视图

俐视图

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱

【答案】B

【解析】

【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.

【详解】解：•••主视图和左视图是等腰三角形

此几何体是锥体

:俯视图是圆形

这个几何体是圆锥

故选B.

【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是

球体，再由俯视图确定具体形状.

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3.估计J万的值应在（

A.5和6之间B.4和5之间C.3和4之间D.2和3之间

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据16<17<25,可得屈〈后〈而,即可求解.

详解：〈病

••.4<Vn<5

故选B.

点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算数平方根的数的近似

值.

4.作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学

生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75,85,95,60,45,120.则这组数据的中位数是（）

A.60B.75C.80D.85

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先将这六个数从小到大排列，再求出第3个和第4个数的平均数即可.

详解：从小到大排列为：45,60,75,85,95,120

最中间的两个数是75和85

这组数据的中位数为：仪上=80

2

故选C.

点睛：此题主要考查了考查了求中位数，关键是要先排列数据，再根据数据的奇数或偶数个来

确定中位数.

5.如图，PA,PB分别与。。相切于点4B,连接OP,则下列判断错误的是（）

A.NPAO=NPBO=90°B.OP平分N4PB

C.PA=PBD.ZAOB=-AB

2

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【答案】D

【解析】

【分析】根据切线的性质、切线长定理及全等三角形的判定和性质，对各选项逐一判断即可.

【详解】'：PA,P8分别与。。相切于点4B,

：.ZPAO=ZPBO=90°,因此A没有符合题意；

平分N/PB,因此B没有符合题意；

：.PA=PB,因此C没有符合题意；

.,./4。8的度数=弧/8的度数，因此D符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质以及切线长定理，明确切线和半径之间的关系，灵

活转换是解题关键.

6.数学课上，李老师出示了下列4道计算题：①|4|；②-22；③土J记；④8+（-2）.其中运算结

果相同的题目是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据值的意义，有理数的运算及平方根的性质，先求出每个小题的结果，再比

较即可求解.

详解：①4|=4；

②-2j

③±Vi^=±4；

@84-（-2）=-4

运算结果相同的题目是：②④

故选C.

点睛：此题主要考查了值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法，灵活利用值，平方根，有

理数的乘方，有理数的除法化简各式是解题关键，比较容易.

7.已知AZBC（如图1）,按图2图3所示的尺规作图痕迹，（没有需借助三角形全等）就能推

出四边形/BCD是平行四边形的依据是（）

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B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可.

【详解】解：由图可知先作/C的垂直平分线，则点0为4c的中点，由作图可知50=。。,

进而得出四边形/BCD是平行四边形,

故选：C.

【点睛】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答.

8.如图，半径为1的04的圆心A在抛物线y=（x-3）2-l上，AB//x轴交于点B（点B在

点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）

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B.y=(x-3)2C.y=(x-2)2-lD.y=(x-3)2-2

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据题意可知点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)Jl向右平移一个单位,

根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，可解答此题.

详解：二半径为1的OA的圆心A在抛物线y=(x-3)-1上，AB〃x轴

点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-l向右平移一个单位

.♦.点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=(x-4)2-l

故选A.

点睛：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，二次函数的实际应用-动态几何问题，关键是根

据题意得到点B的轨迹是抛物线的平移.

9.如图，在正方形Z8CD中，对角线NC,BD交于点O,过点。的直线分别交边ND,8c于

)

C.18D.36

【答案】C

【解析】

【分析】过点/作/历〃EF交BC于点易证四边形/EEW是平行四边形，可得出力必=£■产，

AE=MF,再通过证三角形全等，得出AE=CF,可得出BA2=BF2+2BF-AE+AE1(1),再在必△ZAW

中，利用勾股定理得出M42=4"+8尸-2AP4E+/E2(2),然后由(1)+(2),可求出结果.

【详解】解：过点/作/A/〃所交8c于点/

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••,正方形/BCD

：.ADHBC,OA=OC

ZEAO=ZFCO

在△NOE和△COF中

NEAO=NFCO

^OA=OC

NAOE=ZCOF

:.△AOEW4COF(ASA)

：.AE=CF

：.BC=BF+FC

BA'BgBF+AE)2,

即BA^BFa+IBF-AE+AE2(1)

,:AD”BC,AMUEF

四边形AEFM是平行四边形

:・AE=MF,AM=EF=6

：.BM=BF-MF=BF-AE

在Rt/XABM中

2

MA』B2+(BF-AE)2="82+B产一28尸-4E+4E(2)

由(1)+(2)得

8/2+E尸=8产+28F-AE+AE^+AB^BP-IBF-AE+AE2

36=28产+24E2

■-AEr+BF^=\i

故选C.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，正方形的

性质等知识，综合性比较强，灵活试图，利用数形思想和方程思想解题是关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数尸殳的图象于点A,B,点

X

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c在反比例函数y=&(x>0)的图象上，连结CA,CB,当CA=CB且cos/CAB=也时，ki,

x5

k2应满足的数量关系是()

A.k2=2kiB.k2=-2kjC.k2=4kiD.k2=-4ki

【答案】D

【解析】

【详解】分析：连接0C,过点AELx轴于点E,过点C作CFLx轴于点F,利用反比例函数的

性质及等腰三角形的性质，可证得COLAB,利用锐角三角函数的定义，可得出也=设

AC5

0A=75X,AC=5X,求出0C的长，再证明△AOEsaocF,根据相似三角形的性质，得出OF=2AE,

CF=20E,可得出OF-CF=4AE-0E,然后根据反比例函数的几何意义，可得出k?与冗的关系，即可

得出答案.

详解：连接0C,过点AEJ_x轴于点E,过点C作CFJ_x轴于点F

AZAE0=ZCF0=90°

.♦.NOAE+NAOE=90°

VOA=OB,CA=CB

ACO±AB

・・・ZA0C=90°

oA

在RtZ\AOC中，cosZCAB=—=

AC5

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设0A二AC=5x

工0c=J"-"=y/25x2-5x2=275x

VZA0E+ZC0F=90o

ANAOE二NCOF

.,.△AOE^AOCE

.AOAEOEV5x_1

**CO-OF"CF"275x"2

・・・0F=2AE,CF二20E

A0F-CF=4AE-0E

根据题意得:AE-OE=|k)|,OF-CF=|k2|,k2>0,k,<0

/.k2=-4k|

故选D.

点睛：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义与相似三角形的判定与性质，关键是通过

反比例函数的图像确定△AOEs^oCF,综合性比较强，有一定的难度，解题时要细心对待.

二、填空题

11.分解因式：X2-4=—.

【答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)

【解析】

【详解】解：由平方差公式足-2=(a+6)(*b)可得

X2-4=(x+2)(x-2),

故答案是：(x+2)(x-2).

X

12.当x_________时，分式——无意义.

x—1

【答案】X=1

【解析】

【分析】分式的分母等于0时，分式无意义.

【详解】解：当x-l=0即x=l时，分式无意义.

故答案为x=l

【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.

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13.有7只型号相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只

杯子，恰好是一等品的概率是

4

【答案】一

7

【解析】

【详解】分析：根据已知可知所以可能的结果数有7种，一等品的有4种，利用概率公式即可

求解.

详解：二♦一共有7只杯子，其中一等品4只

.,4

4

故答案为一.

7

点睛：此题主要考查了简单概率的计算，关键是明确概率的计算公式为：符合条件的可能数除

以发生的所有可能.

k

14.当-2Wx£l时，反比例函数尸一的值y=4.则k=______

x

【答案】-4

【解析】

【分析】根据自变量的取值范围、函数的值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例

函数y随x的增大而增大，可得值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式.

【详解】解：由当时有值y=4,得图象位于第二象限，

则y随x的增大而增大，

x=-l时，y=4.

k=.lX4=-4.

故答案是：-4.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是由函数的最值确定出函数所在的象

限，以及函数的增减性.

15.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A(-a,a)(a>0),点B(-a-4,a+3),C为该直角坐标

系内的一点，连结AB,0C.若AB〃OC且AB=OC,则点C的坐标为

【答案】(43),(4,-3)

【解析】

【详解】分析：根据题意画出图形，由AB〃OC,AB=OC,易证△ABDgaOCEg^OFC，，可得出

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BD=CE,AD=OE,再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置(在第二象限和第四

象限)，写出点C的坐标，即可求解.

VABZ/OC,AB=OC

易证^ABD名ZXOCE名△OFG

.\BD=CE,AD=OE

,点A(-a,a)(a>0),点B(-a-4,a+3)

.".AD=-a-(-a-4)=4,BD=a+3-a=3

AOEM,CE=3

•.•点C在第二象限，

.•.点C的坐标为(-4,3)

:点C和点C,关于原点对称

二(?的坐标为(4,-3)

故答案为(-4,3),(4,-3).

点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关于原点对称的坐标特征，关键是熟练找出

对称点的坐标，注意数形思想和方程思想的应用.

16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点"重合，折痕为BE,再沿过点E

的直线折叠，使点B与AD边上的点B，重合，折痕为EF,连结BB',CB'.NDCB'=NBB'F,

则Y一的值为

AB

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【答案】2立

【解析】

【详解】分析：根据矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A，重合，折痕为BE,可证

得四边形ABA'E是正方形，设AB=x,则BE=J^x,再根据沿过点E的直线折叠，使点B与

AD边上的点B，重合，折痕为EF,证得四边形B，EBF是菱形，求出B，E、AT的长，然后证明

△CBD会△EFA，，可证得DB，=AT,根据AD=AE+B，E+BD,可得出结果.

详解：如图，设EF与BB♦交于点0

；矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A，重合，折痕为BE

/.AB=A»B,ZA=ZBA,E,/EA'B=90°

四边形ABAZE是正方形，

设AB=x,则BE=J^x

:再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点B，重合，折痕为EF

易证四边形B'EBF是菱形，

/.BF=BE=B,E=V2X,B(B±EF,

ZBBT=ZFBB,,ZFOB=90°

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VZDCB'=ZBBT

AZDCBZ=ZFBBZ

•・・N1+NFEA，=9O。，Z1+ZFBO=90°

，ZFEA/=ZFBO=ZDCB,

在△CBD和△EFA，中

ND=NE〃F

<CD=A'E

/DCB'=ZFEA，

/.△CB,D^AEFA,(ASA)

ADB^AT

.*.AT=BF-BAr=V2x-x

AD=AE+B'E+B'D=x+y]2x+^2x-x=25/2x

...AD=2V|x=20

ABx

故答案为2起.

点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，正方形的

判定与性质，翻折变换(折叠问题)，此题矩形的性质考查了折叠没有变性，找出图中的直角三

角形、全等三角形是解题的关键.

三、解答题

17.计算：(1)解没有等式：2x-l>3(2)计算：—^-+—

a-bb-a

【答案】(1)x>2；(2)1

【解析】

【详解】分析：(1)移项、合并同类项，再将x的系数化为1,即可求解；

(2)先将第二个分式的分母转化为a-b,再利用同分母分式的法则计算，结果化成最简分式即

可.

详解：(1)解：2x>4

x>2

故答案为x>2

(2)解：唉-々="=1

a-bOrba-b

点睛：此题主要考查了分式的加减法，解一元没有等式，比较简单，解题时注意符号的变化.

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18.先化简，再求值：(m+n)2-(m-n)(m+n),其中m=-l,n=y.

【答案】y

【解析】

【详解】分析：先利用平方差公式和完全平方公式，将括号去掉，再合并同类项，将代数式化

简，然后代入求值即可.

详解：解：原式=m2+2mn+n2-(m2-n2)

=m2+2mn+n2-m2+n2

=2mn+2n2

当m=-l,n=，时.

原式=2x(-1)X,+2XG)”

=-1+7

=1

2

点睛：此题主要考查了整式的化简求值，关键是根据乘法公式对整式化简，然后才能代入求值,

是常考题，难度没有大的一出错题，主要是公式记忆没有准确.

19.如图，在方格纸中，点A,B,C都是格点.

(1)求tanNBAC.

(2)仅用直尺在图中画一个与NBAC相等的角，使点B或点C是这个角的顶点，且BC为这

个角的一边.(画出一个角即可)

【答案】(1)2；(2)作图见解析.

【解析】

【详解】分析：(1)根据已知及图形可知在RtaABC中，AC=2,BC=4,利用锐角三角形函数的

定义，可得出答案；

(2)所画的角满足点B或点C是这个角的顶点，且BC为这个角的一边且要与NBAC相等，根

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据tan/BAC=2,画出即可.

详解：(1)解：,在R3ABC中，AC=2,BC=4

/DBC就是所画的角.

点睛：此题主要考查了正切的概念，关键是熟练掌握正切的概念，并灵活在方格中确定构造直

角三角形.

20.定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足NAPB+NCPD=180。，则称点P为四边形

ABCD的一个“互补点”.

(1)如图1,点P为四边形ABCD的一个“互补点”，NAPD=63。，求NBPC的度数.

(2)如图2,点P是菱形ABCD对角线上的任意一点.求证：点P为菱形ABCD的一个“互补

点”.

【答案】⑴117°；(2)证明见解析.

【解析】

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【分析】(1)根据点P为四边形ABCD的一个“互补点”的定义，可得出NAPD+NBPC=180。，

从而可求出结果；

(2)根据菱形的性质可证得AB=BC,ZABP=ZCBP,再证明4ABP名△CBP,可证得N1=N3,

同理得出N2=N4,然后证明Nl+N2=180。，即可求证.

【详解】解：(1);点P为四边形ABCD的一个“互补点”，ZAPD=63°

/.ZAPD+ZBPC=180°

.*.ZBPC=180o-63°=117°

(2)证明：如图，连接AP、PC

:菱形ABCD

；.AB=BC,ZABP=ZCBP

VBP=BP

/.△ABP^ACBP(SAS)

.*.Z1=Z3

同理N2=N4

VZ1+Z3+Z2+Z4=36O°

.♦.2/1+2/2=360°

.".Zl+Z2=180°

.••点P为菱形ABCD的一个“互补点”.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，关键是理解题意，确定“互补

点”的实际意义.

21.为积极响应嘉兴市分类工作的号召，大力倡导低碳生活，保护我们的生存环境.某校按抽

样规则抽取了部分学生进行分类的问卷(问卷内容如图1),答题情况如图2所示.

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请将图中上面四种垃圾分别与下面对应的

垃圾类别连线，某校部分学生垃圾分类问卷调行统计图

0

用I

(1)参与本次问卷的学生共有多少人？

(2)若该校共有800名学生，则估计该校全体学生中对分类非常清楚(即“全对”)的人数有多少?

(3)为讲一步提高学生对分类的认识，学校加大了宣传，一个月后按同样的抽样规则抽取与次

样本容量相等的学生进行第二次分类的问卷，答题情况如图3所示.求前后两次中答“全对”人

数的增长率.

某校部分学生第二次垃圾分类问卷调查统计图

【答案】(1)50人；(2)224人；(3)200%.

【解析】

【详解】分析：(1)根据条形统计图，将各部分的数据相加即可；

(2)该校全体学生中对分类非常清楚(即“全对”)的人数=总人数乘以全对的人数所占的百分

比，计算即可.

详解：(1)14+27+7+2=50(人)

(2)800x,xioo%=224(人)

(3)解:第二次分类中答“全对”人数为:50x第%)=42人

前后两次中答"全对''人数的增长率为：绘性xl00%=200%.

14

点睛：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是能够熟练正确的找出有用的相关信息,

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没有是很困难.

22.一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块钱链”连接.如图2是图1中“滑块钱链”的平面示

意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点4处装有滑块，滑块可以左右

滑动，支点B,C,D在一条直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,

BD=40cm.

(1)当NCAB=35，时，求窗扇与窗框的夹角NDFB的度数.

(2)当窗扇关闭时，图中点E,A,D,C,B都在滑轨MN上.求此时点A与点B之间的距离.

(3)在(2)的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离.

【答案】(1)35°；(2)50,(3)10V13

【解析】

【详解】分析：(1)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证明四边形AEDC是平行

四边形，再根据平行四边形的性质，证明DF〃AC,从而可求出结果；

(2)将图形抽象出来.先求出BC的长，再根据AB=AC+CB,就可求出答案；

(3)根据题意画出图形，利用勾股定理求出4B的长，再利用AA=AB-AB即可解答.

详解：(1)解：VAC=DE,AE=CD

四边形AEDC是平行四边形

DF〃AC

ZDFB=ZCAB=35°

(2)解:如图

M----------E~~A-D--------C---------N

VBC=BD-CD=40-10=30

/.AB=AC+CB=20+30=50

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（3）解：如图，窗户户推开至四边形ACDE为矩形时

在RtAAiCB中，A।+=ioj77

工点A处的滑块移动的距离AIA=AB-A1B=50-LOJ13.

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，按照题意，把实际问题的模型构造出几何模

型的数学问题是解题关键，综合性比较强，有点难度.

23.在。0中，点C是刀上的一个动点（没有与点A,B重合），NACB=120。，点I是NABC

的内心，CI的延长线交。0于点D,连结AD,BD.

（2）猜想线段AB与D1的数量关系，并说明理由.

（3）若。。的半径为2,点E,F是标的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随

之运动形成的路径长.

【答案】（1）证明见解析；（2）AB=D1,理由见解析（3）毡%

9

【解析】

【详解】分析：（1）根据内心的定义可得CI平分NACB,可得出角相等，再根据圆周角定理，

可证得结论；

（2）根据NACB=120°,ZACD=ZBCD,可求出/BAD的度数，再根据AD=BD,可证得4ABD是

等边三角形，再根据内心的定义及三角形的外角性质，证明NB=NIBD,得出=BD,再根据AB=BD,

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即可证得结论；

(3)连接DO,延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DL为半径的弧,

根据已知及圆周角定理、解直角三角形，可求出AD的长，再根据点E,F是弧AB^的三等分

点，^ABD是等边三角形，可证得ZDAL=NA1D然后利用弧长的公式可求出点I随之运动形

成的路径长.

详解：(1)证明：•••点I是NABC的内心

；.CI平分NACB

/.ZACD=ZBCD

.,.弧AD=MBD

；.AD=BD

(2)AB=DI

理由：,.,ZACB=120o,ZACD=ZBCD

.,.NBCD=，xl20o=60。

「弧BD=MBD

.\ZDAB=ZBCD=60°

VAD=BD

△ABD是等边三角形，

；.AB=BD,ZABD=ZC

VI是AABC的内心

/.BI平分NABC

.,.ZCBI=ZABI

VZB=ZC+ZCB1,ZIBD=ZAB1+ZABD

ZB=ZIBD

；.=BD

VAB=BD

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；.AB=DI

(3)解：如图，连接DO,延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DIi

为半径的弧

VZACB=120°,弧AD=MBD

NAED=//ACB=,x120°=60°

:圆的半径为2,DE是直径

；.DE=4,NEAD=90°

AD=sinNAEDxDE=BX4=2后

2Y

:点E,F是弧AB的三等分点，AABD是等边三角形，

ZADB=60°

弧AB的度数为120°,

二弧AM、弧BF的度数都为为40。

ZADM=20°=ZFAB

ZDAIi=ZFAB+ZDAB=80°

AZAIiD=1800-ZADM-ZDAIi=180°-20°-80o=80°

.,.ZDAIi=ZAliD

；.AD=IiD=24

...弧IM的长为：收迅t

180-9

点睛：此题是一道圆的综合题，有一定的难度，熟记圆的相关性质与定理，并对圆中的弦、弧、

圆心角、圆周角等进行灵活转化是解题关键，注意数形思想的渗透.