2020年北京市中考数学试卷

2020年北京市中考数学试卷

副标题

题号—二三总分

得分

一、选择题（本大题共34小题，共88.0分）

1.2的相反数是（）

A.-2B.C.|D.2

2.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台讲学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

D.130°

5.电子文件的大小常用等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,

1KB=21。8.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）

A.230BB.830BC.8x1010FD.2x103OB

6.若点4（-1,yj,B（2,y2）,C（3,y3）在反比例函数y=-：的图象上，则yI，y2，丫3的

大小关系是（）

A.yr>y2>y3B.y2>Ys>yiC.yi>y3>y2D.y3>y2>7i

7.定义运算：mSn=mn2-mn-1.例如：4团2=4x22-4x2-1=7.则方程1团

x=0的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快

递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入

的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.500(1+2x)=7500

B.5000x2(1+x)=7500

C.5000(1+x)2=7500

D.5000+5000(1+x)+5000(1+%)2=7500

9.如图，在△ABC中，乙ACB=90°,边8c在x轴上，

顶点A,B的坐标分别为(—2,6)和(7,0).将正方形

OC£>E沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点

。的坐标为()

A.(|,2)B.(2,2)C.(?,2)

10.如图，在△ABC中，AB=BC=痘，^BAC=30°,分别以点

A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点。，连接。A,

DC,则四边形ABC。的面积为()

A.6V3B.9C.6

11.如图，在平面内作已知直线机的垂线，可作垂线的条数有()

A.0条B.1条C.2条D.无数条

12.墨迹覆盖了等式“％3U>x=x2Qwo)”中的运算符号，则覆盖的是()

A.+B.—C.xD.+

13.对于①久一3xy=x(l-3y),@(x+3)(%-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,

表述正确的是()

A.都是因式分解B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

第2页，共67页

14.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视

图，正确的是（）

A.仅主视图不同B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同

15.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买

的苹果单价是。元/千克，发现这四个单价的中位数恰好

也是众数，贝M=（）

A.9B.8C.7

16.如图1,已知乙4BC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以8为圆心，以。为半径画弧，分别交射线BA,BC于点。，E；

第二步：分别以。，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在NABC内部交于点P；

第三步：画射线BP.射线2P即为所求.

下列正确的是（）

C.a有最小限制，6无限制D.a>0,b<泗的长

17.若a丰b,则下列分式化简正确的是（)

.a+2aa2_aD2^--

A-=-

*b+2b建C.京一E

18.在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形ABCQ的位似图形是（）

B

A.四边形D.四边形NHMR

(92-l)(ll2-l)

19.若:=8x10x12,则k=()

k

A.12B.10C.8

20.如图，将△ABC绕边AC的中点。顺时针旋转180。.

嘉淇发现，旋转后的AOM与△ABC构成平行四边

点A1c分别转到了点C,A处，

而点B转到了点D处.

形，并推理如下:1,CB=AD,

四边形ABCD^平行四边形.

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中CB=AD,”和"二四边形...”之间

作补充，下列正确的是

()

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且4B=CD

C.应补充：且4B〃CDD.应补充：且。4=0C

21.若左为正整数，则―…个卜=（

)

A.k2kB.fc2k+1C.2kkD.k2+k

22.如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走6h〃到达/：

东

从P出发向北走6km也到达］.下列说法错误的是（）

A.从点P向北偏西45。走3km到达1

B.公路/的走向是南偏西45。

C.公路/的走向是北偏东45。

D.从点P向北走后，再向西走弘机到达/

23.已知光速为300000千米/秒，光经过f秒（1<t<10）传播的距离用科学记数法表

示为axIO”千米，则〃可能为（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

第4页，共67页

A

24.有一题目：”已知：点。为△ABC的外心，/-BOC=130°,

求乙4.”嘉嘉的解答为:画AaBC以及它的外接圆O,连接。B,/o

0C.如图，由4B0C=2NA=130。,得N4=65。.而淇淇说：“嘉）

嘉考虑的不周全，乙4还应有另一个不同的值.”下列判断正

确的是（）

A.淇淇说的对，且乙4的另一个值是115。

B.淇淇说的不对，就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，4A应得50。

D.两人都不对，44应有3个不同值

25.如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点P（a,b）,针对b的不同取值，所找点。的

个数，三人的说法如下，

甲：若b=5,则点尸的个数为0；

乙：若b=4,则点尸的个数为1；

丙：若b=3,则点P的个数为1.

下列判断正确的是（）

)=x(4-x)

A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对

26.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的

“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分/

别是1,2,3,4,5,选取其中三块（可重复选取）按图

的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直————Y

角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5J.~.

27.如图是某几何体的三视图，该儿何体是（）

A.圆柱

B.圆椎.

C.三棱柱------

D.长方体------

28.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，

6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法

表示应为（）

A.0.36x105B.3.6x105C.3.6x104D.36x103

29.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）

A.zl=Z2

B.z2=43

C.z.1>z4+z5

D.42<45

30.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

31.正五边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

32.实数〃在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数人满足-a<b<a,则匕的值可

以是（）

a

4~5^2~401~^234*"

A.2B.—1C.—2D.—3

33.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2"，除数字外两个小球

无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出

一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A.B.1C.1

432

34.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm,

现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度

以每秒0.2cni的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的

水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

第6页，共67页

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.二次函数关系D.反比例函数关系

二、填空题（本大题共16小题，共43.0分）

35.写出一个大于1且小于2的无理数.

36.已知关于x的不等式组其中。，匕在数轴上的对应点

如图所示，则这个不等式组的解集为.

37.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、

黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停

止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的

颜色，则两次颜色相同的概率是.

38.如图，在边长为2近的正方形ABC。中，点E,尸分别是边AB,

BC的中点，连接EC,FD,点、G,H分别是EC,FC的中点,

连接GH,则GH的长度为

39.如图，在扇形80c中，4B0C=60°,0。平分4B0C交诧于点

。，点E为半径08上一动点.若。8=2,则阴影部分周长的最小

值为

40.已知：V18-V2=aV2-V2=by[2,则ab=

41.正六边形的一个内角是正"边形一个外角的4倍，则n=

42.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的

顶点记作为1〜8的整数）.函数y=（（X<0）的图象为曲线L.

（1）若L过点Ti，则卜=；

（2）若£过点北，则它必定还过另一点七,则m=：

（3）若曲线L使得A〜〃这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则发的整数值有

______个.

43.若代数式上;有意义，则实数x的取值范围是____.

X-7

44.已知关于x的方程/+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是.

45.写出一个比或大且比代小的整数.

46.方程组仁二士二、的解为.

47.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线丫=三交于A,B两点.若点A,B

的纵坐标分别为yi,y2,则%+丫2的值为.

48.如图，在△ABC中，AB=AC,点。在木

8c上（不与点B,C重合）.只需添加一个条/\

件即可证明AABD三△ACD,这个条件可/|\

以是（写出一个即可）.B

49.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,。是网格线交：；•：••

］十,

点，则△ABC的面积与AABD的面积的大小关系为：工.

K«■1•a••、・・

S“BC5-8。（填“>”，"①或”<”）•：：：：V；；

50.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2,

3,4,5,每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位

号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1,2号座

位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的

票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条

件的购票的先后顺序.

第8页，共67页

I舞台I

I/、I/、I/、I，­、I/\I/\I/\I■/一，、I，.一'、I/\I/一、I，\I/™、I/\I/\I

三、解答题（本大题共27小题，共209.0分）

51.先化简，再求值：（1—三'）+--7，其中0=遍+1.

a+laz-1

52.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装

机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分

装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果，工厂

对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

［收集数据］从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量（单位：

g）如下：

甲：501497498502513489506490505486

502503498497491500505502504505

乙：505499502491487506493505499498

502503501490501502511499499501

［整理数据］整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表.

质量

485<%490<%495<x500<x505<x510<%

频数

<490<495<500<505<510<515

机器

甲224741

乙135731

［分析数据］根据以上数据，得到以下统计量.

统计量

平均数中位数方差不合格率

机器

甲499.7501.542.01b

乙499.7a31.8110%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的a=,h=

(2)综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由.

53.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗

产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他

们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰

角为22。，然后沿MP方向前进16%到达点N处，测得点A的仰角为45。.测角仪的

高度为1.6m.

(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22。«0.37,

cos22°®0.93,tan22°®0.40,V2«1.41);

(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提

出一条减小误差的合理化建议.

第10页，共67页

54.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,

活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六

折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折

优惠.

设某学生暑期健身久(次)，按照方案一所需费用为月(元)，且y1=ki%+b；按照方

案二所需费用为丫2(元)，且丫2=Bx,其函数图象如图所示.

(1)求心和匕的值，并说明它们的实际意义；

(2)求打折前的每次健身费用和心的值；

(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更

少？说明理由.

55.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”

曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，

发明了一种简易操作工具-三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆。的直

径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等：OB与AC垂直于点B,DB

足够长.

使用方法如图2所示，若要把4MEN三等分，只需适当放置三分角器，使QB经过

NMEN的顶点E,点A落在边上，半圆。与另一边恰好相切，切点为F,

则EB,E。就把/MEN三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和

“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

己知：如图2,点4,B,O,C在同一直线上，EBLAC,垂足为点8,.

求证：.

56.如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴

分别交于点4，B,且04=0B,点G为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；

(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对

称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点。为

抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点，求点。的

纵坐标功的取值范围.

第12页，共67页

57.小亮在学习中遇到这样一个问题:

如图，点。是标上一动点，线段BC=8cm,点4是线段8c的中点，过点C作CF〃BD,

交DA的延长线于点尸.当4DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数

的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：

(1)根据点O在诧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段B。，CD,尸。的长

度，得到下表的几组对应值.

BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40

FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0

操作中发现：

①“当点。为命的中点时，BD=5.0cm”.则上表中〃的值是；

②“线段C尸的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.

(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y。。和

yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数的图象，如图所示.请在同一坐标

系中画出函数无。的图象；

(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当4DCF为

等腰三角形时，线段8。长度的近似值(结果保留一位小数).

58.将正方形ABC。的边AB绕点4逆时针旋转至力夕，记旋转角为a,连接BB',过点

。作QE垂直于直线8夕，垂足为点E,连接DB',CE.

⑴如图1,当。=60。时，△DEB'的形状为,连接BD,可求出署的值为

(2)当0。<a<360。且a牛90。时，

①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果

不成立，请说明理由；

②当以点次，E,C,。为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出器的值.

59.已知两个有理数：-9和5.

(-9)+5

(1)计算:

2

第14页，共67页

(2)若再添一个负整数〃3且-9,5与，〃这三个数的平均数仍小于"3求〃?的值.

60.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动

加上。2,同时B区就会自动减去3“，且均显示化简后

的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,

如图.

如，第一次按键后，A,B两区分别显示:

A区B区

25+5-16-3。

(1)从初始状态按2次后，分别求A,3两区显示的结果；

(2)从初始状态按4次后，计算4,8两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？

说明理由.

61.如图，点。为4B中点，分别延长OA到点C,。8到点。，使OC=OD.以点。为

圆心，分别以OA,OC为半径在CQ上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不

与点A,8重合)，连接。尸并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.

(1)①求证：&AOE王4PoC；

②写出〃，42和NC三者间的数量关系，并说明理由.

(2)若。。=2。4=2,当NC最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时

s取颜。。（答案保留兀）•

62.用承重指数•衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长

同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成

正比，当x=3时，W=3.

（1）求W与x的函数关系式.

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的

两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），Q=/厚一小簿.

①求。与x的函数关系式；

②x为何值时，。是力摩的3倍？［注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围］

薄板

厚板

第16页，共67页

63.表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线/，如图.而

某同学为观察女,人对图象的影响，将上面函数中的人与6交换位置后得另一个一

次函数，设其图象为直线上

X-10

y-21

(1)求直线/的解析式;

(2)请在图上画出直线「(不要求列表计算)，并求直线，'被直线/和)，轴所截线段的长;

(3)设直线y=a与直线/〃'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，

直接写出”的值.

64.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次

移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所

猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P-.

(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一

对一错.设乙猜对"次，且他最终停留的位置对应的数为，小试用含〃的代数式表

示m,并求该位置距离原点。最近时n的值；

(3)从如图的位置开始，若进行了上次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，

直接写出女的值.

Q

65.如图1和图2,在△48C中，AB=AC,BC=8,tanC=-.点K在AC边上，点

4

N分别在A2,8C上，且4M=CN=2.点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，

到达点N时停止；而点。在AC边上随尸移动，且始终保持NAPQ=乙B.

(1)当点P在BC上时，求点尸与点A的最短距离；

(2)若点P在MB上，且PQ将△4BC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长：

(3)设点P移动的路程为x,当及3WXW9时，分别求点尸到直线AC的

距离(用含x的式子表示)；

(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角乙4PQ扫描△APQ区域(含边界)，扫描器

随点P从M到8再到N共用时36秒.若4K=：,请直接写出点K被扫描到的总时

长.

第18页，共67页

A

66.计算：(i)-1+V18+|-2|-6sm45°.

5x—3>2x,

67.解不等式组:

-32

68.已知5/—x—1=0,求代数式(3%+2)(3%—2)+%(%—2)的值.

69.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作:线段8P,使得点P在直线C£＞上,且乙4BP=\^BAC.

作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆，交直线CQ于C,

尸两点；

②连接BP.

线段8P就是所求作的线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：vCD//AB,

・••Z.ABP=.

vAB=AC,

.•点B在。力上.

又•••点C,尸都在。A上，

:•乙BPC=)(填推理的依据).

4ABP=-ABAC.

2

70.如图，菱形ABCD的对角线AC,80相交于点O,E

是AO的中点，点F,G在4B上，EFLAB,0G//EF.

(1)求证：四边形0EFG是矩形；

(2)若40=10,EF=4,求OE和8G的长.

第20页，共67页

71.在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=kx+b(kH0)的图象由函数y=x的图象

平移得到，且经过点(1,2).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m消0)的值大于一次函数y=kx+

b的值，直接写出，”的取值范围.

72.如图，AB为。。的直径，C为BA延长线上一点，CZ)是。。的切线，D为切点,

OF14。于点E,交CD于息F.

⑴求证：^ADC=乙40F；

(2)若sinC=/BD=8,求E/的长.

厂-「苏

73.小云在学习过程中遇到一个函数y=；|x|(x2-x+1)(%>

6

-2).

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

1：以口一23一4,

(1)当一2<x<0时，对于函数为=|x|,即%=-%,当一2<

x<0时，y1随x的增大而,且y1>0；对于函数刈=x2—x+1，当-2<%<

0时，丫2随X的增大而，且%>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于

函数y,当—2Sx<0时，y随X的增大而

(2)当#20时，对于函数y,当x20时，y与x的几组对应值如下表:

135

X0123•・・

222

117957

01

y16616482

结合上表，进一步探究发现，当xN0时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系

X。)，中，画出当x20时的函数y的图象.

(3)过点(0,m)(m>0)作平行于x轴的直线/,结合(1)(2)的分析，解决问题：若直

线/与函数y=；|x|(x2-%+l)(x>-2)的图象有两个交点，则nt的最大值是

O

74.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关

信息如下：

a,小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

第22页，共67页

(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为(结果取整数):

(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的

厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位)；

(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为比，5月11日至20日的

厨余垃圾分出量的方差为赍，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为赍.直接

写出底，s/,s#的大小关系.

75.在平面直角坐标系xOy中，”(与,月)，7。2，丫2)为抛物线丫=a”？+bx+c(a>0)

上任意两点，其中与<犯.

(1)若抛物线的对称轴为％=1.当今，冷为何值时，%==c；

(2)设抛物线的对称轴为x=t,若对于%+%2>3,都有%<为，求f的取值范围.

76.在ZkABC中，ZC=90°,AC>BC,。是AB的中点.E为直线AC上一动点，连接

DE.过点。作DFJLDE,交直线BC于点凡连接EF

(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设4E=a,BF=b,求EF的长(用含a,h

的式子表示)；

(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,

BF之间的数量关系，并证明.

P3P4,则这两条弦的位置关系是;在点P2,P3,经中，连接点A与点

的线段的长度等于线段AB到。。的“平移距离”；

(2)若点A,8都在直线y=+上，记线段AB到。。的“平移距离”为d「

第24页，共67页

求dl的最小值；

(3)若点A的坐标为(2,1),记线段48到。。的“平移距离”为d2,直接写出d2的

取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是一2.

故选：A.

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.

此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；

8、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；

C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；

。、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；

故选：D.

分别确定每个儿何体的主视图和左视图即可作出判断.

本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键.

3.【答案】C

【解析】解：A、调查中央电视台讲学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合

题意；

以调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合

题意：

。、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意.

故选：C.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.【答案】B

第26页，共67页

【解析】解：，1〃，2，41=70°，

•••N2=180°-43=180°-70°=110°,

故选:B.

根据平行线的性质即可得到结论.

此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内

错角相等，两直线平行同旁内角互补.

5.【答案】A

【解析】解：由题意得：2i°x2i°x2i°B=21°+i°+i°=230B,

故选：A.

列出算式，进行计算即可.

本题考查同底数幕的乘法，底数不变，指数相加是计算法则.

6.【答案】C

【解析】解：•••点4（一1/1）、8（2/2）、。（3,、3）在反比例函数丫=一：的图象上，

—6,6r6r

%=—=6,y2==—3,y3=--=—2,

又—3<—2V6,

・・・yi>73>丫2・

故选：C.

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、'2、的值，比较后即可得出结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出

丫1、丫2、%的值是解题的关键•

7.【答案】A

【解析】解：由题意可知：1团X=%2—%—1=0,

•••△=1—4x1x(-1)=5>0,

故选：A.

根据新定义运算法则以及即可求出答案.

本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.

8.【答案】C

【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,

由题意得:5000(1+%)2=7500,

故选：C.

根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量x(1+增长率产=2019年的快递业务量,

根据等量关系列出方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设

变化前的量为“，变化后的量为从平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为

a(l±x)2=b.

9.【答案】B

【解析】解：如图，设正方形D'C'O'E'是正方形OCOE

沿x轴向右平移后的正方形，

・••顶点A,B的坐标分别为(一2,6)和(7,0),

.-.AC=6,OC=2,OB=7,

BC=9,

,:四边形0cDE是正方形,

:.DE=OC=OE=2,

•••O'E'=O'C=2,

•:E'O'1BC,

ABO'E'=ABCA=90°,

•••E'O'11AC,

.MBO'E'FBCA,

E'O'_BO'

AC-BC

2_BO'

6—9

第28页，共67页

BO'=3,

.-.OC=7-2-3=2,

.•・当点E落在AB边上时，点。的坐标为(2,2),

故选：B.

根据已知条件得到AC=6,0C=2,OB=7,求得BC=9,根据正方形的性质得到DE=

OC=OE=2,求得O'E'=O'C'=2,根据相似三角形的性质得到BO'=3,于是得到结

论.

本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图

形是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：连接80交AC于O,

"AD=CD,AB=BC,

垂直平分AC,

:.BDJ.AC,AO=COf

-AB=BC.

・•・乙ACB=乙BAC=30°,

vAC=AD=CD,

・•.△AC。是等边三角形，

・•・乙DAC=4DCA=60°,

・•・乙BAD=乙BCD=90°,UDB=Z.CDB=30°,

VAB=BC=A/3.

:.AD=CD=y/3AB=3>

二四边形ABCD的面积=2x|x3xV3=3V3,

故选：D.

连接8。交AC于O,根据已知条件得到8。垂直平分AC,求得BDLAC,AO=CO,

根据等腰三角形的性质得到44cB=LBAC=30。，根据等边三角形的性质得到ZDAC=

/-DCA=60°,求得A。=CD=痘AB=3，于是得到结论.

本题考查了含30。角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟

练掌握直角三角形的性质是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：在平面内，与己知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线的垂线，可作无数条.

故选：D.

根据垂直、垂线的定义，可直接得结论.

本题考查了垂直和垂线的定义.掌握垂线的定义是解决本题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：x3C=x2(xH0),

••・覆盖的是：+.

故选：D.

直接利用同底数基的除法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了同底数塞的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

13.【答案】C

【解析】解：(T)x—3xy=x(l—3y),从左到右的变形是因式分解；

@(x+3)(x-l)=x2+2x-3,从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法运算.

故选：C.

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因

式)判断即可.

此题考查了因式分解.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式

的根的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

14.【答案】D

【解析】解：从正面看，两个儿何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图

相同；

从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；

从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同.

故选：D.

根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左

第30页，共67页

边看得到的图形，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键.

15.【答案】B

【解析】解：由统计图可知，前三次的中位数是8,

・••第四次又买的苹果单价是。元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

a=8,

故选：B.

根据统计图中的数据和题意，可以得到4的值，本题得以解决.

本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

16.【答案】B

【解析】解：以B为圆心画弧时，半径。必须大于0,分别以。，E为圆心，以b为半

径画弧时，方必须大于否则没有交点，

故选：B.

根据角平分线的画法判断即可.

本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

17.【答案】D

【解析】解：•・,aWb,

二鬻中£故选项4错误；

D+20

衿。，故选项8错误；

0—20

言大？故选项C错误；

b2b

g=p故选项。正确；

故选：D.

根据aMb,可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题.

本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式

的值不变.熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

18.【答案】A

【解析】解：•••以点。为位似中心，

•••点C对应点M,

设网格中每个小方格的边长为1,

则0c=02+1.2=岔,0M=山2+22=2遮，0D=V2.OB=V324-12=V10.

0A=V32+22=y/13,0R=V22+I2=有,0Q=2或,OP=V62+22=2g,OH=

V62+32=3V5.ON=V62+42=2<13,

0M2V5

v—="7="=2n

ocVs，

.♦•点。对应点Q,点B对应点P,点4对应点N,

•••以点。为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ,

故选：A.

由以点0为位似中心，确定出点C对应点设网格中每个小方格的边长为1,则。C=

V5.0M=2V5.0D=a