2021-2022学年天津树才中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年天津树才中学高一数学理模拟试卷含解

析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.己知向量a=(2,l),8=(-3,4),贝！J。・。二()

(A)(5,-3)(B)(1,-3)(C)(5,

3)(D)(-5,3)

参考答案:

A

2.下列各式:①】€。，2您②力U0A0}；③{0}€{1»物；④{0,1,2}={1,2,0},

其中错误的个数

是

()

A.1个B.2个C.3

个D.4个

参考答案：

A

略

3.某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以

后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米。按照此计

划，当年建设的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：

2Js

105=1,105=l161054=122,105=1.28)()

A.2011年B.2012年C.2013年D.2014年

参考答案：

B

4.已知向量2=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若人为实数，(a+xb)//c,则X

()

21

A.4B.2C.1

D.2

参考答案：

B

5.在数列W中，％即(c为非零常数)，前“项和1=3'+4,则实数&为

A.-1B.0C.1

D.2

参考答案：

A

6.一个容器装有细沙"而‘细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出,rniin后剩

余的细沙量为了=左经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过()

min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.

A.8B.16C.24D.32

参考答案：

B

7.设4>03>0,则下列不等式成立的是()

A.若2、2。-2'+玲，则a>3B.若2"+2。・2*+必，则

a<b

C.若2'-2a-2*-”,则a>3D.若2"-2a-2*-",贝!|

a<b

参考答案：

A

421

8.已知4=2'»=4',。=25’,则()

A.b<a<cB,a<b<cc.b<c<aD,c<a<b

参考答案：

A

9.嘉函数y=的图像经过点S'5),则"?的值为()

(A)1(B)2(C)

3(D)4

参考答案：

B

10.下列给出的赋值语句中正确的是：（）

A.3=AB.A=0C.B=A=2D.M+N=0

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.如图，已知等腰梯形ABC。中，=是0c的中点，尸是

线段8c上的动点，则而下的最小值是

AB

参考答案：

4

3

【分析】

以//r中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数

的值域，即可求得结果.

【详解】以疝r中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：

由题可知,可。・应)可］仅。)

设函让但“故可得产,〃点、网

则丽=,♦I川.而=kLa_®

故可得面筋=乂，_或_1230』，

,2=工

因一”一】的对称轴3,

一3m2」一】=」

故可得即-"的最小值为⑺33

4

故答案为：3

【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题.

12.圆/+/+4不="的圆心坐标和半径分别是

参考答案：

(-2,0),2

__12

13.已知向量于(x,2),b=(1,y),其中x>0,y>0.若a?b=4,则x+y的最小值

为_・

参考答案：

9

4

略

14,若/(1密例+2))=工-0.3,贝|j/(5)=

参考答案：

9.7

15.下列说法中，正确的

是

()

(A)数据5,4,4,3,5,2的众数是4

(B)一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

(C)数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半

(D)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

参考答案：

C

16.给出下列不等式：

1_白—

@x+x>2；®|x+X|>2；③v>2；

一+。|x+y|_

④2>孙；⑤2*,1切.

其中正确的是(写出序号即可).

参考答案：

②

解析：当%>0时:x+x>2；当x<0时，x+x<—2,①不正确；

因为％与G同号，

所以|x+，|=|x|+l*b2,②正确;

当R,y异号时，③不正确；

当x=y时，2—xy,④不正确;

当x=l,y=—1时，⑤不正确.

答案：②

17.已知函数/~*彳'，工40度],则函数/（X）的单调递增区间

为.

参考答案:

n

roJ]

0<x<n

一三耳♦一二一01\-

当，-二，即4时，函数单调递增,

it

[0.—]

故当、£心用时，函数.z的单调递增区间为I4J.

[0.-1

答案:4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）

/(x)=ax-i/(-2)=-2

已知函数x,且2.

（1）求/①）的解析式;

（2）判断函数了（*）在（°，*00）上的单调性并加以证明;

（3）求函数/（X）在5'2]上的最大值和最小值。

参考答案：

△国

(1)T,..々w1分

…，〃x)=T

3分

（2）设入1・乙6（0，《。），且近<刀2.................4分

/(^1)-/(^)=^1----q

=占一与+

XIX2

=(玉-Xj)(1+二一)

X1J

_(Zj-^XXjXj+1)

7分

••0<Xj<xa

...2-叼<0,*2>0,再巧+1>0................................8分

.•J（不）-）<。，即/Si）<4x?）

.•./"）在（0,+8）上是增函

数。...................................9分

,，[12]

（3）由（2）可知-八X）在（°，+8）上是增函数，.•./①）在上是增函数……10分

J（xL=R2）=j加“用）=6..........................

•・J，JJJL乙刀

19.已知函数/（工）=4血31+种（'>°".的部分图象如图所示.

（1）求函数/（工）的解析式；

（2）把函数，=/（©图象上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移

g个单位，得到函数y=g（x）的图象，求关于X的方程或力:"Ovmv?）在

一•---1

33时所有的实数根之和.

参考答案:

"3=2

解：（1）由图象知，函数/（X）的周期7=冗，故T

（一

点6在函数图象上,

drinQx彳=4

3呜土材=1

?+伊=”元+色,_

解得：32,keZ,

8=_

即6,ieZ,

网_/

〈不UE”工

乂W2,从而6

dsin(2x0*5=]

点9D在函数图象上，可得:

:.A=2

/(x)=2siii(2x»^)

故函数/(工)的解析式为:O

g(x)=2sn(rty)

(2)依题意，得

g(x)=2sa(x+^)

3的周期丁=元，

g(x)-2a^x+^)xw[-[.孚]

3在33内有2个周期.

令32,keZ,

解得6.keZ,

^(x)=2sin(x«—)x=fcri—

即函数3的对称轴为6,4cZ

.坐】x+、e[&」Jd

又33,则3

frIbr.

所以以功=却<.<2)在工£［一不.亍］内有4个实根,

不妨从小到大依次设为*"I".4).

H♦巧qF_13ir

则26,26,

_nIbr.

故以功=*°<.<2)在3*3’时所有的实数根之和为:

14<

牛+9+巧+。=亍

(本小题共分)已知是满足下面性质的函数/⑶的集合:在定义域内,

2().1()M方程

有实数解.

/(x)=—

(1)函数-X是否属于集合M?说明理由;

(2)设函数一''7+1，求f的取值范围.

参考答案：

,、、、,ji!,n-+1=”+工+1-0

(1)在定义域内，则T+1X,

•.■方程/+x+l・O无实数解，.•.门口=；■任M.---------4分

wM=>!g-―-lg^—+lg1=>(/-2)?+2tr+2(/-l)-0

(2)r+1(x+1)+1K+l2有实数

解J.2时，…7；”2时，由ANO,得尸・4+3=可3-«2)。(2.3♦闾

*[3-段+可.—]。分

略

/(x)=cos(20x—)+s>n20x(。>0)

21.(本小题满分12分)已知函数6的最小正周期

为〃.

⑴求。的值;

(H)求函数/(簿在L'2」上的值域.

参考答案：

Ki(I)/(x)=cos(2o*x-告)+sin2o>x

V

/y］

=--cos2«x4-ysin2aur+sin2a»x

・亨cos2»z+/sin2wx

="(JctwZaur+gsin2alx)

2tt

=4sin(2«x+a.....................................3分

0

Vfift/GO的瑞小正周期为«.

.磅=x,；."=l......................................5分

(U)由(I)知/(x