2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形难点解析试卷

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形难点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平行四边形3弦在平面直角坐标系中的位置如图所示，N40C=45°,OA=OC=垃,则点8的坐

标为（）

A.（及，1）B.（1,V2）C.（近+1,1）D.（1,72+1）

2、一个多边形每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数为（）

A.11B.12C.13D.14

3、在下列条件中能判定四边形465是平行四边形的是（）

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,D./信/〃

4、n边形的每个外角都为15°,则边数〃为（）

A.20B.22C.24D.26

5、如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则/1+N2的度数是

（）

6、如图，在平行四边形ABCD中,BC=2AB=8,连接BD,分别以点8,〃为圆心，大于长为半

径作弧，两弧交于点K和点凡作直线环交/。于点/,交8c于点〃，点〃恰为比1的中点，连接

AH,则•的长为（）

A.4KB.6C.7D.4石

7、如图，小明从4点出发，沿直线前进10米后向左转36°,再沿直线前进10米，再向左转

36°……照这样走下去，他第一次回到出发点/点时，一共走的路程是（）

A.180米B.110米C.120米D.100米

8、如图，平行四边形46（力的周长为16,AC,劭相交于点。OE_LAC交AD于E,则△〃方的周长为

（）

E

D

A.4B.6C.8D.10

9、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

10、在比1中，4〃是角平分线,点五产分别是线段4C、切的中点，若△48、的面积分别

为21、7,则矍的值为()

AC

八

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，平行四边形4氏力中，对角线〃；如交于点。，KN分别为43、8c的中点，若〃摩=1.5,

ON=1,则平行四边形ABCD的周长是_______.

2、在平行四边形1伙/中，若/4=130°,则/比,乙O,/场.

3、一个正多边形的每个内角都等于120。，那么它的内角和是.

4、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720。，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形

的每个外角等于

5、如图，△?!阿中，D、£分别是力以的中点，若〃£、=4cm,则比三cm.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，DABCD中，悬E、尸分别在48、CD上,且BE=DF.求证：AF=EC.

2、如图1,已知：平行四边形/腼中，的平分线立交边"于eZABC的平分线加交龙

于凡交力〃于G.

(1)求证：AE=DF；

(2)如图2,若NABC=90。，BF、CE交于悬G,写出图中所有等腰直角三角形.

3、如图1,在△/!a'中，AB=AC,NBAC=a，点D、£■分别在边16、4c上，AD=AE,连接〃C,点

F、P、G分别为比、DC、比1的中点.

（1）观察猜想：图1中，线段所与尸G的数量关系是,NFPG=（用含。的代数式

表示）

（2）探究证明：当△?!鹿绕点4旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请

你证明小新的猜想.

（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程.

E

A

C

N

图①图②图③

(定理应用)

(2)如图②，四边形4BCD中，M、N、P分别为AD、BC、8。的中点，边以、CO延长线交于

点E,NE=45。，则NMPN的度数是______.

(3)如图③，矩形ABCD中，AB=4,AQ=3,点E在边A3上，且AE=3BE.将线段AE绕点A旋

转一定的角度研0°<&<360。)，得到线段AE,M是线段CF的中点，直接写出旋转过程中线段

长的最大值和最小值.

5、在平面直角坐标系也小中，点/(x,-加在第四象限，A,6两点关于x轴对称，x=

而与+万荷+〃(〃为常数)，点，在x轴正半轴上，

(1)如图1,连接力员直接写出16的长为

(2)延长然至D,使CD=AC,连接BD.

①如图2,若如=4G求线段0c与线段劭的关系;

②如图3,若OC=AC,连接0〃.点。为线段切上一点，且NW=45°,求点P的横坐标.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

作瓦）_Lx,求得。。、B。的长度，即可求解.

【详解】

解：作8OJ_x,如下图：

则N8D4=90。

在平行四边形OA3C中，AB=OC=OA=垃,AB//OC

ZDAB=ZAOC=45°

△相>/?为等腰直角三角形

则A。?+BO?=A3?,解得A£)=B£>=1

，OD=OA+AD=s[2+\

5(^+1,1)

故选：C

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性

质进行求解.

2、B

【分析】

根据一个多边形每一个外角都等于30°,多边形外角和360°,根据多边形外角和的性质求解即可.

【详解】

解：：一个多边形每一个外角都等于30°,多边形外角和360°,

.•.多边形的边数为360。+30。=12.

故选B.

【点睛】

此题考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360。.

3、C

【分析】

根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可.

【详解】

解：能判定四边形4及力是平行四边形的是力8〃如，/斤/〃，理由如下：

'：AB//CD,.,.ZB+ZC=180o,

••.ZD+ZC=180°,

?.AD//BC,

...四边形ABCD是平行四边形，

故选：C.

A

■B

D

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

4、C

【分析】

根据多边形的外角和等于360度得到15°•“=360°,然后解方程即可.

【详解】

解：边形的每个外角都为15°,

.•.15°“=360°,

.'./7=24.

故选C.

【点睛】

本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键.

5、C

【分析】

三角形纸片中，剪去其中一个80°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得

Z1+Z2的度数.

【详解】

解：根据三角形的内角和定理得：

四边形除去Nl,N2后的两角的度数为180°-80°=100°,

则根据四边形的内角和定理得:

Zl+Z2=360°-100°=260°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为

180°.

6、A

【分析】

连接〃//,根据作图过程可得如■是线段初的垂直平分线，证明是等边三角形，然后证明

NAHD=90°,根据勾股定理可得力〃的长.

【详解】

解：如图，连接〃//,

根据作图过程可知：所是线段做的垂直平分线,

：.DH=BH,

•.,点〃为%的中点，

:.B卜二CH,BC=2CH,

：.DH=CH,

在口46(%中，AB=DC,

'：AD=B(=2AB=8,

:,D斯CIkC24,

・•・△旅是等边三角形，

：.ZC=ZCDff=ZDHC=&0°,

在％8徵中，NBA庆/060°,AD//BC

:./DA4/BHA,

,:AB=BH,

:.NBA代/BHA,

・•・/阳庐N为代30°,

・・・//仆90°,

・"庐JAD2-OH2=柝-42=4X/3・

故选：A.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性

质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法.

7、D

【分析】

根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可.

【详解】

解：•.•每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°,

.•.他走过的图形是正多边形，

边数上360°+36°=10,

.••他第一次回到出发点4时，一共走了10X10=100米.

故选：D.

【点睛】

本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键.

8、C

【分析】

先证明再求解4＞比-8,再利用三角形的周长公式进行计算即可.

【详解】

解：•.•平行四边形485，

：.AD=BC,AB=CD,OA=OC,

,：EOVAC,

：.AE=EC,

'：AB^BC+CD^AD^].&,

:.A/DC=8,

，△〃成的周长是：CD^DE+CE=AE+DE+CD=AACD=8,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明/£、=比是解本题关键.

9、B

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）・180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.

【详解】

解：设多边形的边数为〃，根据题意得

Cn-2）*180°=360°，

解得n=4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.

10、B

【分析】

14?78

过点4作△力回的高，设为x,过点《作△价'C的高为彳x，可求出8。=一，CF=—，再由点区F

2xx

分别是线段4C、5的中点，可得出CE.8=2CE£F,进而求出C£>=生，再利用角平分线的性质可

X

得出坐的值为空即可求解.

【详解】

解：过点力作△45C的高，设为x,过点£■作的高为:x,

SABD=—*x»BD=21,Swe=—x*CF=7

.4228

..BD=—,CF=—,

xx

•・•点、E、Z7分别是线段4。、切的中点，

.CEEFCF\

*CA-CD-2

：.CA=2CE,

♦：CE.CD=CACF,

:.CE・CD=2CE・CF,

：.CD=—,

X

过点〃作〃DNLAC,

为NS4c平分线，

:.D归DN,

'：S=LA8•DM,SArn=LAC-DN,

t,/uiu2.AW2

,S/BDAB-DMDBnnABDB

S^ACDAC-DNCDACCD

42

•_A_B___B_D__V人__4_2__3

""AC~CD~56~56~4'

X

故选：B.

【点睛】

ADDr\

本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出黑=岩.

二、填空题

1、10

【分析】

根据平行四边形的性质可得8。=〃。，AD=BC,46=以，再由条件欣/V分别为46、a'的中点可得加

是△48〃的中位线，A。是△腼的中位线，再根据三角形中位线定理可得比1的长.

【详解】

解：•••四边形必是平行四边形,

：.B&=DO,AD=BC,AB=CD,

VKN分别为4?、%的中点，

:.Mg三AD,Ng三CD,

V6!J/=1.5,0N=3

：.AD=3,CD=2,

.•.平行四边形力的周长是：3+3+2+2=10,

故答案为：10.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，以及中位线定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相

平分.

2、50°130°50°

【分析】

利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案.

【详解】

解：在平行四边形/政力中，DB、NO是乙4的邻角，NC是ZA的对角，

ZB=ZD=50°,ZC=130°,

故答案为：50°,130°,50°.

【点睛】

本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本

题的关键.

3、720°

【分析】

先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数，然后根据

多边形内角和公式进行求解即可.

【详解】

解：•.•正多边形的各个内角都等于120。，

...正多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°,

...边数为360°+60°=6.

正多边形的内角和=（6—2）x180。=720

故答案为：720°.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

4、45

【分析】

首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720。，由此列出方程解出边

数，进一步可求出它每一个内角的度数.

【详解】

解：设这个多边形边数为〃，则（n-2）780=360+720,

解得：77=8,

♦.•这个多边形的每个内角都相等，

.•.它每一个外角也相等，度数为360°4-8=45°.

故答案为：45.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和外角.解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题.

5、8

【分析】

运用三角形的中位线的知识解答即可.

【详解】

解：•.•△加'中，D、£分别是46、的中点

...如是△?!比1的中位线，

：.BO2DE=8cm.

故答案是8.

【点睛】

本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键.

三、解答题

1、证明见解析

【分析】

先证明AB=CD,AB//CD,再证明AE=CF,可得四边形AECF是平行四边形，于是可得结论.

【详解】

解：；DABCD,

\AB=CD,AB//CD,

•••BE=DF,

AE=CF,

:.A行CF,AE//CF

四边形AECF是平行四边形，

AF^CE.

【点睛】

本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是解本

题的关键.

2、(1)见解析；(2)ABAF,/\CDE,.BGC,AEGF.

【分析】

(1)根据平行四边形的性质及角平分线的性质，证出尸与J9CE是等腰三角形，得出丽=上，

则可证得结论；

(2)根据矩形的判定与性质，结合(1)中的=CD=DE,可证得△8AF和△CQE是等腰直

角三角；由角平分线的性质可得出BG=CG,从而可证得ABGC是等腰直角三角形；根据全等三角形

的判定与性质可得出GE=G尸，由对顶角相等可得到N£GF=NBGC=90。，则答案可解.

【详解】

(1)证明：•••四边形A3CO是平行四边形，

.-.AD//BC,AB=CD,

NCBF=ZBFA,NBCE=NCED,

又,：BF平分ZABC,CE平分NBCD,

:.ZABF=NCBF,NBCE=NECD,

:.ZABF=NBFA,ZECD=ZCED,

:.AB=AF,CD=DE,

：.AF=DE,

：.AF-EF=DE-EF,B[JAE=DF.

(2)公BAF,/XCDE,ABGC,A£G尸是等腰直角三角形.

证明：•••四边形A8CD是平行四边形，ZABC=90°,

二四边形45C£＞是矩形，

ZA=NO=N3C£)=90°,

由(1)可知，AB=AF,CD=DE,

：.和△€»£：是等腰直角三角.

又•.•斯平分NABC,CE平分/BCD,

：.NCBG=1ZABC=45°,NBCG=-NBCD=45°,

22

，NCBG=NBCG=45°,ZfiGC=90°

，BG=CG,

...J3GC是等腰直角三角形；

由(1)可知A尸=OE,

在△BAF和中，

AB=CD

■ZA=ZD

AF=DE

/.ABA尸三ACDE(SAS),

:.BF=CE,

,/BG=CG,

：.GE=GF.

"：NEGF=NBGC=90°,

.•.△EGF是等腰直角三角形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等

知识，灵活运用这些性质是解决本题的关键.

3、(1)PF=PG,180°-a；(2)见解析

【分析】

(1)根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理解答即可;

(2)连接CE,利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答即可.

【详解】

解：(1)如图1：

•「△ABC中，AB=ACfN84C=a,点。，E分别在边AB,AC上，AD=AE

:.AB-AD=AC-AEWilDB=EC

・・•点/，P,G分别为力E,DC,6c中点

z.PF=-CEPG=-BD

2f2

/.PF=PG

・••点尸，P,G分别为OE,DC,3C中点

.・.PG〃BD,PF//CE

;.NPGC=NDBC,ZDPC=ZDCE

4FPG=4DPF+/DPG

=ZDCE+ZPGC+ZDCB

=ZACD+ZABD+ZDBC+NDCB

=ZABC+ZACB

・.・ZABC+ZACB=180°-ABAC

/.ZFPG=180°-cr

故答案为：PF=PG；180。-0

(2)如图2,连接曲，CE,

图2

由题意知力6=47,ZBAD=ACAE,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE(S4S),

：.BD=CE,£ABD=£ACE,

二•点尺P、G分别为庞、DC、6c的中点，

：.PF,PG分别是△以应和△。力的中位线，

:.PF=PG

：.PG//BD,PF//CE,

：.APGC=ADBQ4DPF=4DCE,

：.4FPG=4DPF+ADPG

=NDCE+4PGC+NDCB

=ZACD+ZACE+ADBC+4DCB

=ZACD+ZABD+NDBC+4DCB

=ZABC+ZACB,

'：ZABC+ZACB=i80Q-ABAC

...N/7&=180°-a；

【点睛】

本题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三

角形的判定和性质进行解答.

4、(1)见解析；(2)135°；(3)长的最大值为4,最小值为1.

【分析】

(1)延长OE至F,使EF=DE,连接CF,根据题意证明三ACEF,然后证明四边形O8CF为

平行四边形，即可得出DE=3BC；

(2)首先根据三角形外角的性质得到®C=NE8O+/E,然后由三角形中位线的性质得到

AEBD=AMPD,4DPN+4BDC=180°,可得到NMP£>=N8£>C—45。，由NMPN=NMP0+ZDPN即

可求出NMPN的度数.

(3)延长CB至〃，使BH=CB,连接我〃，AH,可得BM=；FH,可得当加最小或最大时，仞？

最小或最大，由题意可得当点尸在线段A”上时，尸〃最小，当点尸在线段HA的延长线上时，FH最

大，根据勾股定理求出47的长度，然后即可求出线段长的最大值和最小值.

【详解】

(1)证明：延长DE至F,使EF=DE,连接CF,

A

在AAED和ACEf中,

AE=CE

-NAED=NCEF,

DE=FE

/.AA££)=ACEF(SAS),

；,AD=CF,ZA=ZACFf

・•.AB//CF,

AD=DB，

:.BD=CFf

四边形DBC尸为平行四边形，

DF//BC,DF=BC,

：.DE//BC,DE=-BC；

2

(2)'：M,N、尸分别为A。、BC、的中点，

A/P是△的6的中位线，PN是切的中位线，

/.MP//AB,PN//CD,

，AEBD=AMPD,ZDPN+ZBDC=180。，

又•:ZBDC=NEBD+NE,

Z.ZMPD=NBDC-NE=NBDC-45%

，ZMPN=ZMPD+ZDPN=ZBDC-45°+ZDPN=180°-45°=135°；

(3)解：延长CB至〃，使BH=CB,连接AH,

-,CM=MF,CB=BH,

BM=^FH,由勾股定理得，AH=^ABr+BH1=5，

当点厂在线段4,上时，用最小，最小值为5-3=2,

当点尸在线段H4的延长线上时，FH最大,最大值为5+3=8,

.•.3M长的最大值为4,最小值为1.

【点睛】

此题考查了三角形中位线的性质，勾股定理的运用，线段最值问题，平行四边形的判定和性质，解题

的关键是熟练掌握三角形中位线的