2021-2022学年上海市虹口高级中学高考数学押题试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

T

^

l

r

l

、32石,

A,-------+64B.86+6乃

3

「32616兀D.86+殍

33

2.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各

分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）

分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：〃=2及“=3时，如图：

w=3

记S,,为每个序列中最后一列数之和，则S6为（）

A.147B.294C.882D.1764

3.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三

角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30。，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取

x/3^1,732）.则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

B.27C.54D.64

ZJV*

4.已知〃>0,若对任意/〃e（0,+8）,关于x的不等式—--</n-ln（/w+l）-l（e为自然对数的底数）至

e

少有2个正整数解，则实数。的取值范围是（

e3+ee3+ee34-e"+e

A.e，22，+0°0,-----D.

2

XQ1

5.已知函数f(x)=——3+〃在区间（Ly）上恰有四个不同的零点，则实数。的取值范围是（）

Inxx

A.(e,3)11(3收)B.[0,e)C.«2,+00)D.(-oo,e)U{3}

x-ay+3>0

6.已知y=ox+Z?与函数于（x）=21nl+5和g（x）=x2+4都相切，则不等式组<c八所确定的平面区域在

x+by-2>0

/+/+28一2y一22=0内的面积为（）

A.2兀B.3兀C.6兀D.124

卒=2%,点7在棱A4上，若7PL平面PBC.则

7.如图，长方体45co-中,2AB=3AAl=6,

UUUUU

TPBlB=()

A.1B.-1C.2

8.在长方体ABC。-4AG2中，AB=\,AD=0,A&=J§,则直线与平面ABC；所成角的余弦值为（）

6「V15

AR百

15.------L•--------

235D・半

9.设a=0.82°s,Z?=sinl,c=lg3,则a,b,c三数的大小关系是

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<h<aD.b<c<a

10.若直线二不平行于平面二，且二u二，则（）

A.二内所有直线与二异面

B.二内只存在有限条直线与二共面

C.二内存在唯一的直线与二平行

D.二内存在无数条直线与二相交

11.已知x>（）,y>Q,x+2y=3,则士电的最小值为（）

孙

A.3-2后B.2夜+1C.V2-1D.V2+1

12.如图是2017年第一季度五省GZ）尸情况图，则下列陈述中不正确的是（）

一□总量T-与去年同期相比地长率

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B.与去年同期相比，2017年第一季度的GZ）尸总量实现了增长.

C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D.去年同期河南省的尸总量不超过4000亿元.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数2=。+初（a/eR）,且满足iz=9+z.（其中i为虚数单位），则a+h=—.

14.已知集合4={幻%=%+父3+。2-32+%-33},其中为e{0,1,2},%=。1,2,3.且4工0,则集合A中所有元素

的和为.

15.在三棱锥S—ABC中，SA,SB,SC两两垂直且以=S3=SC=2,点”为ABC的外接球上任意一点,

则MA-MB的最大值为.

[人22

16.已知实数。力之一,且/一“=6—〃由加=幺+£_的最大值是_________

2ab

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在三棱锥二一二二二中，二二二二=二二二二=二二二二=901二二二二=45。,二二二二=60。,二为棱二二的中点,

⑺证明：二二1二二;

(〃)求直线二二与平面二二二所成角的正弦值.

18.(12分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、

田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,

武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家

做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，

现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分(满分100分)数据，统计结果如下：

组另IJ[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

频数5304050452010

(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设〃，。分别为这200人得分的平均值和标准差

(同一组数据用该区间中点值作为代表)，求〃，a的值(〃，o'的值四舍五入取整数)，并计算P(51<X<93)；

(2)在(1)的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分

低于〃的可以获得1次抽奖机会，得分不低于〃的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A

2I

的概率为一，抽中价值为30元的纪念品3的概率为；.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记y

33

为他参加活动获得纪念品的总价值，求y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.

(参考数据：—5<X<〃+5)a0.6827；P(〃-25<X<〃+25)^0.9545；

P(〃-35<X<〃+3b)*0.9973.)

19.(12分)已知。>0,b>0,S.a+b-1.

12

(1)求一+7的最小值;

ab

ab+2hx/5

(2)证明:----o---<---•

a'+lr+12

20.(12分)已知函数为(x)=/sin(7?x),设力(x)为九(x)的导数，〃eN*.

(1)求工(X),力(力；

(2)猜想力(x)的表达式，并证明你的结论.

22

21.(12分)设直线/与抛物线2)，交于A5两点，与椭圆?+三=1交于C,。两点，设直线04,OB,OC,8

(0为坐标原点)的斜率分别为3上2,%，&，若

(1)证明：直线/过定点，并求出该定点的坐标；

(2)是否存在常数2,满足4+&="&+%)?并说明理由.

3

22.(10分)在锐角AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2C=一-.

4

(1)求sinC的值；

(2)当c=2a,且〃=3旧时，求AABC的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.

【详解】

由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥

1,1,

半个圆柱体积为：匕=—乃广〃=—万x2~x3=6万

22

四棱锥体积为：匕=；S/?=；x4x3x2百=86

原几何体体积为：V=K+%=8G+6乃

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.

2.A

【解析】

根据题目所给的步骤进行计算，由此求得s6的值.

【详解】

依题意列表如下：

上列乘6上列乘5上列乘2

163060

J_

31530

2

]_

21020

3

]_315

15

42~2

26

612

55

J_

1510

6

所以$6=60+30+20+15+12+10=147.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.

3.B

【解析】

设大正方体的边长为X,从而求得小正方体的边长为@设落在小正方形内的米粒数大约为N,利用概率模

22

拟列方程即可求解。

【详解】

设大正方体的边长为X,则小正方体的边长为_

22

设落在小正方形内的米粒数大约为N,

_iY

则1万'-5二|N'解得：N227

-200

故选：B

【点睛】

本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。

4.B

【解析】

构造函数/(m)=加—山(加+1)—1(m>0),求导可得/(加)在(0,+?)上单调递增，则/(加)>/(0)=—1,问题

转化为(％-1度-竺<-1,即(x-l)e”竺-1至少有2个正整数解，构造函数g(x)=(x-l)e*，Mx)="-l,通过

eee

导数研究单调性，由g(o)=及(0)可知，要使得g(X)<力(X)至少有2个正整数解，只需g(2)4力(2)即可,代入可求得结

果.

【详解】

构造函数/(m)=加一(m>0),贝!=l---彳=所以/(〃?)在(0,+?)上单

调递增，所以/(加)>/(())=-1,故问题转化为至少存在两个正整数x,使得(x-l)e'〈竺-1成立，设

e

g(x)=(x-l)e*,//(%)=—-1,贝iJg'(x)=Ae*,当x〉0时g«x)>0,g(x)单调递增；当x>0时，力(£)单

调递增.g(2)W〃(2),整理得az曰上.

故选:B.

【点睛】

本题考查导数在判断函数单调性中的应用，考查不等式成立问题中求解参数问题，考查学生分析问题的能力和逻辑推理

能力，难度较难.

5.A

【解析】

X3/7InYX3/7Inxx

函数/(%)=;--3+-一的零点就是方程;--3+------。=0的解，设g(x)=L，方程可化为

InxxInxxInx

(g(x)-3)(g(x)-a)=0,即g(x)=3或g(x)=a,求出g(x)的导数g'(x),利用导数得出函数的单调性和最值，由

此可根据方程解的个数得出。的范围.

【详解】

X3〃Inxx

由题意得一-3+^—^-。=0有四个大于1的不等实根，记g(x)=—,则上述方程转化为

InxxInx

(3)

(g(x)—3)+a---1=0,

Ig(x))

§P(g(x)-3)(g(x)-a)=(),所以g(x)=3或g(x)=a.

因为g'(x)=^M，当xe(l,e)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当xe(e,”)时，g'(x)>0,g(x)单调递增;

所以g(x)在x=e处取得最小值，最小值为g(e)=e.因为3>e,所以g(x)=3有两个符合条件的实数解，故

X3〃Inx

/*)=一—-3+----------。在区间(1,钟)上恰有四个不相等的零点，需a>e且

Inxx

故选：A.

【点睛】

本题考查复合函数的零点.考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本

题考查了学生分析问题解决问题的能力.

【解析】

根据直线旷=依+人与“X)和g(x)都相切，求得。，力的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆

x2+y2+2x-2y-22=0,由此求得正确选项.

【详解】

22

/(x)=-，g'(x)=2x.设直线y=与/(x)相切于点A(x0,21nM+5),斜率为一，所以切线方程为

XX0

2221

y-（21nXo+5）=—（%一%）,化简得y=-x+Zlnx。+3①.令g（无）=2x=—,解得x=一=!+4,

X。/X。X。玉）

fi12（11211

所以切线方程为y——+4=—x——,化简得y=—X--r+4②.由①②对比系数得21nxo+3=-二+4,

yxoJxokxoJX。X。X。

化简得21nXo+=-1=0③.构造函数〃（x）=21nx+4-l（x>0）,“⑴=2一之=生±1或二11,所以〃⑴在

'oXXXX

(0,1)上递减，在(l,xo)上递增，所以〃(X)在无=1处取得极小值也即是最小值，而M1)=O,所以〃(力=0有唯一

X-6FV+3>0x-2y+3>0

解也即方程③有唯一解小=1.所以切线方程为丁=2尤+3.即。=22=3.不等式组《*即彳

x+Z?y-2>0x+3}^-2>0'

画出其对应的区域如下图所示.圆f+/+2x—2y—22=0可化为（x+l）2+（y—1）2=24,圆心为A（—1,1）.而方程

组.%—2y-+c3=八0的解也是<x——,1.画出图像如下图所示，不等式组「x—2•y+；3一2八0所确定的平面区域在

x+3y-2=0[y=\[x+3y-2>0

内的部分如下图阴影部分所示.直线工一丁+的斜率为；，直线的斜率

/+：/+2；1-23；-22=023=0x+3y-2=0

11

为一.所以1加/84。=1加（24即+24£）£）=%^=1,所以/B4C=工，而圆A的半径为值=2#，所

3l--x-1

23

以阴影部分的面积是:x?x（2几）’=3万.

【点睛】

本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考

查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.

7.D

【解析】

根据线面垂直的性质，可知7Plp3;结合羸=2函即可证明“小三凶尸用，进而求得研.由线段关系及平

UHUUU

面向量数量积定义即可求得7P-B0.

【详解】

长方体ABCD-4用CQI中，2AB=3A4]=6,

点7在棱AR上，若7P_L平面PBC.

则7PJ_P8，帚=2函

则NPL4]=NBPB],所以\PTA[s\BPBX,

贝4研=231=1,

uiruuir|Uii|iuuir

所以TP耳8=T尸耳Bcos/PTX

(1)

=V22+12X2X--=^==一2,

IV?TFJ

故选：D.

【点睛】

本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.

8.C

【解析】

在长方体中A8//G2，得。。与平面交于A，过。做DOLAR于。，可证。。，平面A8GA，可得

/。。质为所求解的角，解放AAOR,即可求出结论.

【详解】

在长方体中ABIICR,平面ABC,即为平面ABCR,

过。做。OJ.AR于。，QABJ_平面A4Q。，

£>(?匚平面/141。|。,，AB1DO,ABQAD,=D,

：.DO1平面ABC.，,ADD,A为DR与平面ABC,所成角，

在Rt^ADD、,DD、—A4,=6,AD—y/2,AD1—\[5»

“人DRC岳

：.cosZDD,A=----=-7==-----,

iAR#5

直线DQ与平面ABC,所成角的余弦值为半.

故选:C.

【点睛】

本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.

9.C

【解析】

利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将用c与1比较即可.

\52

【详解】

由a=0.82°5>0.8"5=J|,

1,.,.兀乖)B[4

—</?=sinl<sin—=——=J—<J—>

232V4V5

c=ig3<igvnj=(igio=；,

所以有c<匕<a.选C.

【点睛】

本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等

价转化.

10.D

【解析】

通过条件判断直线二与平面二相交，于是可以判断ABCD的正误.

【详解】

根据直线二不平行于平面二，且二v二可知直线二与平面二相交，于是ABC错误，故选D.

【点睛】

本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.

11.B

【解析】

八3），=炉+。+2加「+]+2y21+2归互=1+20，选B

xy孙y%Yyx

12.c

【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.

【详解】

对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；

对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确;

对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5

省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误；

对于D选项：去年同期河南省的GDP总量4067.4X—!—«3815.57<4000,故D正确.

1+6.6%

故选：C.

【点睛】

本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-8

【解析】

计算出反=切+匕/=-匕+5，两个复数相等，实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解.

【详解】

iz=ai+bi2=-b+ai>所以a=l,匕=—9,所以。+匕=一8.

故答案为：-8

【点睛】

此题考查复数的基本运算和概念辨析，需要熟练掌握复数的运算法则.

14.2889

【解析】

先计算集合中最小的数为27,最大的数为80,可得A={27,28,…,80},求和即得解.

【详解】

当%=1,生=4=4=。时，集合中最小数=27；

当q=。2=q=%=2时，得到集合中最大的数2x（一二）=80；

1—3

.（crco1（27+80）X54cooc

nA={27,28,...,o80n}n-----------=2889

（=272

故答案为：2889

【点睛】

本题考查了数列与集合综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

15.20+2

【解析】

先根据三棱锥的几何性质，求出外接球的半径，结合向量的运算，将问题转化为求球体表面一点到-SAC外心距离最

大的问题，即可求得结果.

【详解】

因为SASB,SC两两垂直且SA=SB=SC=2,

故三棱锥S-ABC的外接球就是对应棱长为2的正方体的外接球.

且外接球的球心为正方体的体对角线的中点。，如下图所示：

容易知外接球半径为由.

设线段的中点为。一

故可得凉.砺=（丽+印）•（必可+用）

=（函+利.（丽-印）

=|画—丽2=|西2一2,

故当|仞。||取得最大值时，血.用后取得最大值.

而当M,A,B在同一个大圆上，且MQLAB,

点M与线段AB在球心的异侧时，|丽|取得最大值，如图所示：

此时，MO=V3,00,3=-2+了一=«+

故答案为：26+2.

【点睛】

本题考查球体的几何性质，几何体的外接球问题，涉及向量的线性运算以及数量积运算，属综合性困难题.

163及4

2

【解析】

将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值

【详解】

=，,又实数图形为,圆，如图：'T

由/化简得—

[2)[2)

224口、

a2-a=b-b2»可得。？=a+。一/，〃=a+b—ci~

2222

“，baa+b-aa+b-bb.atba7c

H---Q+IH-------b=—l----ci-b+2

abababab

由几何意义得+则，-V2-L1+V2],为求最大值则当过点A或点B时。+/＞取最小值，可得

M=72-1+1+72------+2=—+1

2222

所以朋=贵+《的最大值是还+1

ab2

【点睛】

本题考查了二元最值问题，将其转化为几何意义，得到圆的方程及斜率问题,对要求的二元二次表达式进行化简，然

后求出最值问题，本题有一定难度。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.⑺证明见解析；（”）；

【解析】

⑺过二作二二，二二于二，连接二二根据勾股定理得到二二J.二二二二1.二二得到二二一平面二二二，得到证明.

(〃)过点二作二二±二二于二证明二二一平面二二二，故二二二二为直线二二与平面二二二所成角，计算夹角得到答案.

【详解】

⑺过二作二二1二二于二连接二二根据角度的垂直关系易知：

二二=1,二二=二二=\:,二二=二二=逐，故二二=二二cos二二二二

_________a为弓

--=--S1Q-------------=7»

根据余弦定理：”:二］=一二:妾,解得二二；=:,故二二；=二二；+二二;，

/3/j

故二二J.二二，二二_L二二，二二C二二=二，故二二二平面二二二，二二U平面二二:

故二二1二二.

(//)过点二作二二1二二于二，

二二，平面二二二，二二匚平面二二二，故二二J.二二，二二1二二，二二C二二=二,

故二二-平面二二二故二二二二为直线二二与平面二二二所成角，

:=二二；+二二；=：,根据余弦定理：cos二二二二=三三三=¥，

?1R./,sin—__•—__—_—_=J

【点睛】

本题考查了线线垂直，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

18.(1)〃=65,cr«14,P=0.8186；(2)详见解析.

【解析】

(1)根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而X〜N(65,142),计算尸(51VXV93)即可；

(2)列出丫所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额.

【详解】

解：(1)由已知频数表得:

…、5"30-40「50.45—20“10「

E(X)=35x------F45x------F55x------F65x--------F75x------F85x------F95x-----—65,

200200200200200200200

Z)(X)=(35—65)2X0.025+(45-65)2x0.15+(55-65)2x0.2+(65-65)2x0.25+(75-65)2x0.225

+(85—65>x0.1+(95-65)2x005=210,

由196<b2<225,贝！I14<cr<15,

而14.52=210.5>210,所以d4,

则X服从正态分布N(65,14),

所以

P(/z-2a<X<〃+2<T)+P(/z-a<X<〃+b)

P(51<X<93)=P(〃—b<X<〃+2b)=

2

0.9545+0.6827

-----------------------=Un.oo1iooOr；

2

(2)显然，P(X<〃)=P(X>〃)=0.5,

所以所有Y的取值为15,30,45,60,

P（y=15）=lx-=1,

233

…“、111227

P（Y=30）=—x-+—x—x—=——，

2323318

1211122

p（y=45）=-x-x-+-x-x-=-,

2332339

p（y=60）=HL-L,

23318

所以丫的分布列为:

Y15304560

]_721

P

3Ti918

1721

所以E（y）=15x—+30x——+45x—+60x—=30,

318918

需要的总金额为：200x30=6000.

【点睛】

本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望,

主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题.

19.(1)3+2夜(2)证明见解析

【解析】

(1)利用基本不等式即可求得最小值;

(2)关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证.

【详解】

(1)!+?=(4+与(1+马=3+孕+幺.3+2、佟2=3+2正，当且仅当“人=&/，时取等号,

ababba\ba

I9

故一+7的最小值为3+2友；

ab

ab+2b_ab+2bab+2bab+2bJi

⑵a2+b2+\~b2Ab-"r~^~22,

2-7=（ab+2b）

V5

当且仅当。=时取等号，此时Q+/?W1.

22

ab+2b

<——

/+/+i2

【点睛】

本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题.

2。.⑴工（6=.2+户）、%皿法+0,人（力=（储+〃）0口疝伽+29）；

⑵£,（x）=（a?+pepsin（云+〃°＞证明见解析

【解析】

（1）对函数/（力进行求导,并通过三角恒等变换进行转化求得工（X）的表达式，对函数工（X）再进行求导并通过三角恒

等变换进行转化求得f2（X）的表达式；

（2）根据（1）中工（x），力（%）的表达式进行归纳猜想，再利用数学归纳法证明即可.

【详解】

ax

(1)fx(x)=(x)=aesin{bx)4-be"cos(fer)

=y]a2+b2eM[j：，:sin(Zzx)+,?,cos(fex)

=\ja2+Z?2*sin(bx+°)

.ba

.其中sin0=“/2+从，,cos(，p=”/2+从

22

f2(x)=fx(x)=yja+Z?[a*sin+9)+be"cos(

=J/+〃sin(bx+(p)+bcos(hx+°)][

ba

-(a-+Z?-)e<Ksm(^x+2^),其中sin0=j1,,cos9=厂~

Ja+/T?

(2)猜想/⑺=(〃2+/)5*sin(bx+n《N*

下面用数学归纳法证明：

①当〃=1时,工(%)=(/+〃2)5sin(/?x+/)成立，

②假设〃=攵时，猜想成立

k

即力(％)=(a?+/Ie(lxsin(bx+%夕)

当〃=攵+1时，加(x)=4(x)

k

=(/+/)2[a*sin(/zx+%9)+〃*8S(Z7X+%9)]

巾+4,[后%sm的+/)+一«

)s(bx+