2021-2022学年重庆渝西中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年重庆渝西中学高一数学文联考试卷含解

析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()

A.i=(&6,5=a等B.*=(-2.0)

C.G=G6),D,G=(T9,*=e-Z4)

参考答案：

c

可以作为基底的向量需要是不共线的向量，

A中一个向量是零向量，两个向量共线；

B中的两个向量是,两个向量共线；

C不共线；

-1.

D中的两个向量是"寸，两个向量共线.

故选：C.

2.圆心为点刊，7),并且截直线攵一4丁・1=°所得的弦长为8的圆的方程()

A任一4『+。-7)，=5B任-4)、“一以=若

参考答案：

B

【分析】

d=|i2Mn|=3

设圆的半径为r,由题意可得弦心距、今士16,求得r=5,代入可得圆的标

准方程。

d=|12-MH|=3

【详解】圆心到直线的距离后八6

•••在直线丸一4伊44=°上截的的弦长为&

二圆的半径r==5

二圆的方程为（—"（，一7）'25

故选：B

【点睛】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程。

3.在AABC中，同=|而卜"卜1,则同-网=（）

A.0B.1C.展D.2

参考答案：

C

略

4.已知集合4=9|7=石工。3=b|八/+1）,则”>5=（）

A、0B,c、

卜［.同D、［LX0）

参考答案：

D

1

5.集合4={x|>==31y=1符2工］€&.则4c5等于（）

A.［0.4CO）B（O,+oo）c.RD.。

参考答案：

A

6.函数在区间5"上的最大值是（）

1

A.4B.-1C.4D.-A

参考答案：

C

略

1

7.若a=log2g2010,b=log2()ll2010,c=log2(),o2011,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

参考答案：

A

【考点】对数的运算性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】利用对数的性质求解.

【解答】解：Va=log2oo92010>log2oo92009=l,

b—1og20i12010Iog2ou2011—19

log

c=20102011<log2ou2010=b,

,\a>b>c.

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数性质的灵活运用.

8.AABC中,根据下列条件，确定AABC有两解的是

A.a=18,b=20,A=120°B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°D.a=14,b=16,A=45°

参考答案：

D

略

9.己知数列｛〃“｝中，、与4+】，则~!!=

也

A.--5B.oC.2D.百

参考答案：

A

因为》2一占两品、°,所以丁47储.、“a,-V'

选A.

10.图中程序运行后输出的结果为()

x=-l小

y=20^,

IFx<0THE"

x=y+3<J

ELSE"

y=y-34-'

ENDIF~

PRINTx—y；y+x*

END-

(A)343(B)433(C)-1816(D)16-18

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面

粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每

次需支付运费900元，则学校食堂每隔▲天购买一次面粉,才能使平均每天

所支付的总费用最少，最少总费用为▲元.

参考答案：

10,3189

12.840与1764的最大公约数是

参考答案:

84

13若加8Q=g，则.夕=。

参考答案：

3

5

14.已知函数f(x)=♦用x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围

是_______________________

参考答案：

0W后4

略

15.无论m为何值，直线，：(2m+l)x+(m+1)y-7m4=0恒过一定点P,则点P的坐

标为.

参考答案：

1答案】⑴)

【解析】

试题分析，化而■妓为关于m的方程(2x+>-7M+(x+»-4)=0・因为・雄恒过定点,所以

2x+>-7=0解得J=：,5W点(3.1).

x+y-4»0

窃点，得化方程劣变1,求恒过定点.

16.(4分)直线2x+y=l与直线4x-ay-3=0平行，则a=.

参考答案：

-2

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系.

专题：直线与圆.

4,-3

——----T2-

分析：由平行关系可得21-1,解方程可得.

解答::•直线2x+y=l与直线4x-ay-3=0平行，

4-a,-3

/.21-1,解得a=-2,

故答案为：-2.

点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题.

JAB,AB>A+B/A+B,AB>A+B]

17.定义A。B」A+B,AB<A+B,A?B=lAB,AB<A+B,设x>0,A=x+1,B=x,则A°

B-A?B的最小值为.

参考答案：

272-2

【考点】函数的最值及其几何意义.

【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.

X]x'+l

【分析】由题意化简AB-A-B=WTi-Wi-x=-x+1<0,从而可得A°B-A?B=(x+1)

2

+1-2,从而由基本不等式求最小值.

【解答】解：由题意,

X]

AB-A-B=x+1-x+1-x

X?+1

="x+1<0；

故A。B-A?B=A+B-AB

x，l2

=x+1=(x+1)+x+1-2

2,

2

(当且仅当x+l=WL即x=&-l时.，等号成立)；

故答案为：272-2.

【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(12分)已知点A(-1,0),B(0,1),点P(x,y)为直线y=x-1上的一个动

点.

(1)求证：NAPB恒为锐角;

(2)^|PA|=)PB,求向量函而的坐标.

参考答案：

考点：平面向量数量积的运算.

专题：计算题；平面向量及应用.

分析：(1)设出P的坐标，求出向量PA,PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量

积，即可得证；

(2)运用向量模的公式，计算求出x,再由向量的加减坐标运算即可得到.

解答：(1)证明：点P(x,y)在直线y=x-1上，即点P(x,x-1),

即祢=(-1-x,1-x),PB-(-X,2-X),

22

Hn^PA-PB=2x-2x+2=2(x-x+l)=2[(x-^)Ml>0

即有24

coS<PA，->一甘•里〉o

则IPAIIPBI,

若A,P,B三点在一条直线上，则而〃丽，

得到(x+1)(x-2)-(x-1)x=0,方程无解，则NAPBWO,

则有/APB恒为锐角.

(2)由|AP|=|BP,

即|正|=|BP|,即J(x+l)2+(x-1)2HJ+(x-2)2,

_1

化简得到2x-1=0,即

则P弓弓），而+正（-•!，»（-*，•!）=（-2.2）.

点评：本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公

式的运用，考查运算能力，属于基础题.

?

19^^={x|2x*ar+2=o}«=（x^?2a=O|且"4={2}

（1）求4的值及集合A,B；

（2）设全集U=求（Gr^）u（G&）；

⑶写由（“）的所有真子集.

参考答案：

试题解析：

(1)由ADB={2},得2是方程2x2+ax+2=0和x2+3x+2a=0的公共解，.•.2a+10=0,

M.2)

则a=-5,此时A=12J,B={-5,2}.

(2)由并集的概念，得U=AUB=l2J

山补集的概念易得?IA=(T),?.B=2}.

所以?uAU?uB=l2J.

（3）?iAUZB的所有子集即集合的所有子集：0,{1}.M,HJ

考点：集合运算.

20.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,h,c,ba）sO）OKB

（1）求角8的大小；

（2）若I,"SC的面积为求AABC的周长.

参考答案：

R2X

4>-r-

(1)3；(2)241+6.

【分析】

CJOSB—

（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得2,从而得到角5的大小；

（2）利用面积公式可得*=8,结合余弦定理可得a+c=2瓦从而得到AUC的周长.

【详解】解：（1）由正弦定理可得5；11辰-2sme-

即sin(Z+A)=_2sinCcDdl=st*C

cosJi———

又角C为&WC的内角，所以due〉。，所以2

又1M°E）,所以

Ss--acsnB=—ac=24

（2）由24,得oc=8.

乂b，=-a2+cJ-l-ac=（a+c）5—ar=36

所以a+c=2而，所以A仍C的周长为2、fi+6.

【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理

进行边角之间的转化，以达到求解的目的.

（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的

大小，这点容易被忽视，解题时要注意.

21.画出函数y=|x|的图象