2021-2022学年天津河北区中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，在平面直角坐标系中A（0,0）,B（2,0）,AAPiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把△APiB绕点

B顺时针旋转180。，得到ABPaC；把ABP2c绕点C顺时针旋转180。，得到△CP3D,依此类推，则旋转第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角顶点P20.8的坐标为（）

%

.VB\/C~/x

p2P4

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

2.如图，经过测量，C地在A地北偏东46。方向上，同时C地在B地北偏西63。方向上，则NC的度数为（）

C.119°D.129°

3.计算x-2y-（2x+j）的结果为（）

A.3x-yB.3x-3yC.-x-D.-x-y

4.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

5.下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

6.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着

计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译

为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材,锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1

尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

B.20寸C.26寸D.28寸

7.如图，AB是。O的切线，半径OA=2,OB交。O于C,NB=30。，则劣弧AC的长是（）

24

C.-7TD.—7T

33

8.如图，在热气球C处测得地面A、5两点的俯角分别为30。、45。，热气球C的高度CD为100米，点A、。、B在

同一直线上，则A8两点的距离是（）

A.200米B.200百米C.2206米D.100(6+1)米

9.V16的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

10.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）

A.10B.±10C.20D.±20

11.下列计算正确的是()

A.(-2a)2=2a2B.a6-Ta3=a2

C.-2(a-1)=2-2。D.a9a2=a2

12.在实数TT,0,-4中，最大的是()

A.nB.0c.V17D.-4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.点A（-2,l）在第象限.

14.如果关于x的一元二次方程22/一Q左+1»+1=0有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是.

k

15.如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=—的图象没有公共点，那么

x

k的取值范围是.

16.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为一.

17.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于（结果保留兀）.

18.函数丫=叵亘的自变量x的取值范围是.

x—3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商

品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量

大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利

润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

20.（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：

如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？

21.(6分)在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点"(4,7),且平行于直线y=2x.

(1)求该一次函数表达式；

(2)若点。(x,j)是该一次函数图象上的点，且点。在直线y=3x+2的下方，求x的取值范围.

22.(8分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的

正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,-；).

(1)求抛物线的表达式.

(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发，沿BC边以lcm/s的速度向点C

运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm?).

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围；

②当S取;时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的

坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

23.(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生

进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：

节目代号ABCDE

节目类型新闻体育动画娱乐戏曲

喜爱人数1230m549

请你根据以上的信息，回答下列问题:

(1)被调查学生的总数为人，统计表中m的值为.扇形统计图中n的值为

(2)被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”

(3)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

24.(10分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.(说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分)

根据所给信息，解答以下问题:

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度;

(2)补全条形统计图;

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;

(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

条形娩计图扇形貌计图

25.（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

26.(12分)如图，一次函数丫=1«+1?的图象与反比例函数y=巴的图象交于A(—2,3),B(4,n)两点.

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.

27.(12分)已知关于x的一元二次方程2f+4x+左-1=0有实数根.

(1)求左的取值范围；

(2)若左为正整数，且方程有两个非零的整数根，求A的取值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

根据题意可以求得P”点P2,点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P20I8的坐标，本题得以

解决.

【详解】

解：由题意可得，

点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),

.,•P2018的横坐标为：2x2018-1=4035,纵坐标为：-1,

即P2018的坐标为(4035,-1),

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标.

2、B

【解析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角,根据平行线的性质求得NAb与ZBCF的度数,ZACF

与N8CF的和即为NC的度数.

【详解】

解：由题意作图如下

NZMC=46。，NCBE=63。,

由平行线的性质可得

ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63°,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63o=109°,

故选8.

【点睛】

本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.

3、C

【解析】

原式去括号合并同类项即可得到结果.

【详解】

原式=x-2y_=-x-3y,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

4、D

【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

5、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

6、C

【解析】

分析：设。O的半径为r.在RSADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,贝！|有^=52+（r-1）2,解方程即可.

详解：设。O的半径为r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

则有产=5?+（r-1）2,

解得r=13,

A0O的直径为26寸，

故选C.

点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题

7、C

【解析】

由切线的性质定理得出NOAB=90。，进而求出NAOB=60。，再利用弧长公式求出即可.

【详解】

TAB是（DO的切线，

/.ZOAB=90°,

•.•半径OA=2,OB交（DO于C,ZB=30°,

/.ZAOB=60o,

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.

8、D

【解析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的长，据此即可求出AB

的长.

【详解】

•••在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，

.•.80=0=100米，

•.•在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，

.,.AC=2xl00=200米，

­-AD=72002-1002=100垂）米，

100+10073=100（1+百）米，

故选Q.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用“仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

9、C

【解析】

先求出V16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【详解】

V16=4,

4的算术平方根是2,

所以J语的算术平方根是2,

故选C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

10、B

【解析】

根据完全平方式的特点求解：。2±2疑+比

【详解】

,：x2+tnx+25是完全平方式，

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式/±2"+入其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方,

那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.

11、C

【解析】

解:选项A,原式=41;

选项B,原式=a3；

选项C,原式=-2a+2=2-2a；

选项D,原式=&3

故选C

12、C

【解析】

根据实数的大小比较即可得到答案.

【详解】

解：...16<17<25,，4〈如V5,，炳>兀>0>—4,故最大的是故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被

开方数的大小.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、二

【解析】

根据点在第二象限的坐标特点解答即可.

【详解】

••,点A的横坐标-2<0,纵坐标1>0,

.,.点A在第二象限内.

故答案为：二.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限

(-,-)；第四象限(+,-).

14、k>-L且kRl

4

【解析】

由题意知，krL方程有两个不相等的实数根，

所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又：方程是一元二次方程，.,.kri,

.*.k>-l/4且厚1.

15、0<Z<2

【解析】

k

先根据正比例函数y=(k・l)x的函数值y随x的增大而减小，可知k・lVO；再根据它的图象与反比例函数y=—的图

x

象没有公共点，说明反比例函数y=上

x

的图象经过一、三象限，k>0,从而可以求出k的取值范围.

【详解】

•.、=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小，

Ak-KO

而y=(k-1)x的图象与反比例函数y="

X

的图象没有公共点，

/.k>0

综合以上可知：0<kVl.

故答案为OVkVL

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.

16、3.55x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中心同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

【详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

17、157r

【解析】

根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.

【详解】

圆锥的母线长=斤不=5,,

圆锥底面圆的面积=9几

圆锥底面圆的周长=2x71x3=6”，即扇形的弧长为6?r,

圆锥的侧面展开图的面积=-k6冗'5=15兀，

2

【点睛】

本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.

18、x>-?且xrl

2

【解析】

分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

详解：根据题意得2x+l>0,x-1和，

解得xN-1且xrl.

2

故答案为■且x#l.

2

点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可，是基

础题，比较简单.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)200元和100元(2)至少6件

【解析】

(1)设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所

得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以;

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即

可.

【详解】

解：(1)设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由题意，

得《x+4y=600，解得：(\x=200，

[3x+5y=1100[y=lQ0

答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元.

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.由题意，得

200a+100(34-a)>4000,

解得：a>6

答：威丽商场至少需购进6件A种商品.

20、详见解析

【解析】

(D设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可.

(1)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可.

【详解】

解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21-16,解得x=l.

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得ly=21-16,解得：y=2.

所以，放入一个小球水面升高1cm,放入一个大球水面升高2cm.

(1)设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

m+n=10fm=4

《，解得：《.

3m+2n=50-26n=6

答：如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个，小球6个.

21、(1)y=2x-l；(2)x>-3.

【解析】

(1)由题意可设该一次函数的解析式为：y=2x+h,将点M(4,7)代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数

的解析式；

(2)根据直线上的点。(x,j)在直线>=3x+2的下方可得2x—l<3x+2,解不等式即得结果.

【详解】

解：(1)•.•一次函数平行于直线y=2x,.•.可设该一次函数的解析式为：y=2x+b,

•直线.V=2x+。过点M(4,7),

8+6=7,解得6=—1,

,一次函数的解析式为：y=2x—l；

(2)•.•点。(x,y)是该一次函数图象上的点，.力=2%—1,

又•.•点。在直线)，=3%+2的下方，如图，

:.2x—l<3x+2,

解得X>—3.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一

次函数与不等式的关系是解题的关键.

22、(1)抛物线的解析式为：二=；二；一彳二一2;

9i

(2)①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0<t<l;

②存在.R点的坐标是(3,-。；

(3)M的坐标为

【解析】

试题分析：(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可；

(2)①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，求出P、Q的坐标，再分为

两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标；

(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,

把抛物线的对称轴x=l代入即可求出M的坐标.

试题解析：(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,

•.•正方形的边长2,

.•.B的坐标(2,-2)A点的坐标是(0,-2),

,(-口=-2

把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-5)代入得：(4二+二-+二=一二，

2+4口+匚=-：

解得a=；,b=-jc=-2,

.••抛物线的解析式为：二=(二：一(二一2,

答：抛物线的解析式为：二=；二：一，二一2;

(2)①由图象知：PB=2-2t,BQ=t,

.,.S=PQ2=PB2+BQ2,

=(2-2t)2+t2,

即S=5t2-8t+4(0<t<l).

答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0<t<l;

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.

VS=5t2-8t+4(0<t<l),

/.当S=：时,5t2-8t+4三，得20t2-32t+ll=0,

解得t=r=M(不合题意，舍去)，

)1U

此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,-»,

若R点存在，分情况讨论：

(i)假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB,RQ〃PB,

则R的横坐标为3,R的纵坐标为-I

即R(3,-,

代入二=:二；一:二一二左右两边相等，

...这时存在R(3,-满足题意；

(ii)假设R在QB的左边时，这时PR=QB,PR〃QB,

则R代入，二=二；一：二一2,

左右不相等,...R不在抛物线上.(1分)

综上所述，存点一点R(3,-，满足题意.

答：存在,R点的坐标是(3,-;

(3)如图,M，B=M，A,

VA关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,

理由是：•••MA=MB,若M不为L与DB的交点，则三点B、M、D构成三角形，

/.|MB|-|MD|<|DB|,

即M到D、A的距离之差为|DB|时，差值最大,

2k+b=-2

设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：

4Jt+Z»=——?

3

解得：k=$b=-7,

抛物线二=±二；-，二一二的对称轴是x=l,

把x=l代入得：y=-・

••.M的坐标为;

答:M的坐标为(1,-p.

考点：二次函数综合题.

23、(1)150；45,36,(2)娱乐(3)1

【解析】

(1)由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m,用娱乐的

人数除以总人数即可得n的值；

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例.

【详解】

解：(1)被调查的学生总数为30+20%=150(人)，

m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n%=——xl00%=36%,即nnn=36,

150

故答案为150,45,36；

(2)由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，

.•.被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，

故答案为娱乐；

12

(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000x^=1.

【点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

24、(1)117(2)见解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；

(2)根据以上所求结果即可补全图形；

(3)根据中位数的定义求解可得；

(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【详解】

解：(1),总人数为18+45%=40人，

•••C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

13

则C，对应的扇形的圆心角是360。、一=117。，

40

故答案为117；

(2)补全条形图如下：

扇形建计图

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B.

4

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x—=30人.

40

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF^^DCE,得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论.

【详解】VBE