北师大版九年级数学上册 （平行线分线段成比例）图形的相似教育课件

平行线分线段成比例第四章图形的相似

1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）

学习目标新课导入观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDE=EFDFE讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一

如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，

归纳：

A1A2A3B1B2B3bca1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3做一做

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

如图，DE∥BC，，则

；FG∥BC，，则

.ABCEDFG做一做例题例1如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(

)A．4B．5C．6D．8C例题知识点如图，在△ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多

少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是

多少？例2解:(1)∵EF∥BC,∴∵AE=7，EB=5，FC=4，

∴AF=(2)∵EF∥BC,∴∵AB=10，AE=6，AF=5，∴AC=∴FC=AC－AF=归

纳利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：

先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.

B.C.

D.D2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF长()AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEFABCED3.填空题:如图:DE∥BC,已知:则

.4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.5.

如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，

AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴

设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴解得x=∴菱形的边长为cm.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例◑基本事实平行线分线段成比例谢谢大家！2.1认识一元二次方程

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.2.理解一元二次方程及其相关概念.3.经历估计一元二次方程解的过程,增进对方程解的认识,进一步培养估算意识和能力，发展数感.学习目标重点难点重点问题二观察下面等式:102+112+122

=132

+142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果将这五个连续整数中的第一个数设为x.那么怎样用含x

的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？分析：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

,

,

,

.

x+1x+2x+3x+4x+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2问题三如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程?分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m.6x+6(x+6)2+72=102.由上面三个问题，我们可以得到三个方程：新知学习(8-2x)(5-2x)=18，x+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72=102.这三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成

ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程(quadraticequationwithoneunknown).我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，

a，b分别称为二次项系数和一次项系数.针对训练1.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.2.把方程(3x+2)2=4(x-3)2

化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.x2+(x+1)2=(x+2)2解：9x2+12x+4=4(x2-6x+9)9x2+12x+4=4x2-24x+365x2+36x-32=0二次项系数：5一次项系数：36常数项：-32还有其他方法吗？你能设法估计问题一中四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？我们知道，x

满足方程(8-2x)(5-2x)=18.(1)x

可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由.(2)你能确定x

的大致范围吗？思考x

小于0时，(8-2x)>8，(5-2x)>5，(8-2x)(5-2x)>40.故不可能.x

大于4时，(8-2x)小于0，不符合实际，x

大于2.5时，(5-2x)小于0，不符合实际.0<x<2.5.(3)填写下表：(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流.x0.511.52.5(8-2x)(5-2x)

2818100x=1问题三中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x-15=0.(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？不正确，1+12-15=-2.距离是2m不可能，4+24-15=13.距离是3m不满足方程，不是方程的解小亮把他的求解过程整理如下:x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1<x<1.5，进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1<x<1.2

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