北师大版八年级数学上册 （实数）教育课件(第1课时)

第二章

实数2.6实数第1课时

1课堂讲解实数及其分类实数与数轴上的点的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升什么是有理数？有理数怎样分类？回顾旧知1知识点实数及其分类把下列各数分别填入相应的集合内：知1－导

…

…有理数集合无理数集合有理数和无理数统称为实数．即实数可以分为有理数和无理数.知1－讲定义例1下列各数：3.14159，－

，0.131131113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π，，－中，无理数有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个导引：因为3.14159是有限小数，所以3.14159是有理数；因为

知1－讲（来自《点拨》）B个3之间依次多1个1)，－π都是无限不循环小数，所以0.131131113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理数．因为0.131131113…(每相邻两总

结知1－讲（来自《点拨》）(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进

行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不

能仅看到用根号表示的数就认为是无理数．(2)π是无理数，化简后含π的数也是无理数．

1(中考·上海)下列实数中，是有理数的为(

)

A.B.C．πD．0知1－练（来自《典中点》）D2知识点实数与数轴上的点的关系议一议(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介

于哪两个整数之间？(2)你能在坐标轴上找到对应的点吗？与同伴进

行交流.知2－导知2－讲1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应的．它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．知2－讲例2

点A在数轴上表示的数为

，点B在数轴上

表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为________．导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的

数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）数轴上两点间的距离的求法：

数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值．知2－讲例3

实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a－π|＋|－a|.导引：根据数轴判断a，π，的符号及大小，再判断a－π与－a

的符号，最后根据绝对值的性质化简．解：由图可知＜a＜π，所以a－π＜0，－a＜0.所以|a－π|＋|－a|＝π－a＋a－＝π－.（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）在利用绝对值的性质进行实数的化简时，首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简．1(中考·金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是(

)A．点AB．点B

C．点CD．点D知2－练（来自《典中点》）B(中考·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(

)A．a＋bB．a－b

C．b－aD．－a－b知2－练（来自《典中点》）2C内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理.1.必做:完成教材P39，随堂练习T1-T2，P40习题T1、T22.补充:请完成《点拨训练》P29-P30对应习题第二章

实数2.6实数第2课时

1课堂讲解实数的性质实数的大小比较实数的运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.回顾旧知1知识点实数的性质知1－导在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如，和互为相反数，和互为倒数，例1若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对

值为4，求

知1－讲导引：需先根据条

件确定a＋b，cd和m的值，根据题意容易得a＋b＝0，cd＝1，m＝±4，代入求值即可．（来自《点拨》）知1－讲解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.总

结知1－讲（来自《点拨》）当数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、倒数和绝对值的意义同样适用于实数；由于本例中a，b，c，d的值不确定，因此在求a＋b，cd的值时，运用了整体思想．在解决含有绝对值(|m|)的问题时，化简时要注意判断m的符号．

(中考·临沂)的相反数是(

)

知1－练（来自《典中点》）12是的(

)A．相反数B．倒数C．负平方根

D．绝对值AA2知识点实数的大小比较知2－讲利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．知识点知2－讲例2

用“＜”连接下列各数：－，，－2，2.5，0.导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”

求解．解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图.由图可知，用“＜”可以连接成：－2＜－＜0＜＜2.5.（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）根据“实数和数轴上的点是一一对应的关系”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．(中考·枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

)A．ac>bcB．|a－b|＝a－bC．－a<－b<cD．－a－c>－b－c知2－练（来自《典中点》）1D3知识点实数的运算知3－讲1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运

算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混

合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先

算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按

照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．知识点知3－讲2.有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：

一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；

二“用”——运用运算律或公式；

三“查”——检查过程和结果是否正确．知识点知3－讲3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，

结果要化为最简形式．

学法指南：实数的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.知3－讲

例3

〈山东枣庄〉估计＋1的值在(

)A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间导引：首先要确定的取值范围，再估算＋1的取值范围．因为4＜6＜9，所以，即2＜＜3，所以3＜＋1＜4.（来自《点拨》）B1(中考·