拉普拉斯变换课件

第八章拉普拉斯变换第八章拉普拉斯变换1§8.1拉普拉斯变换的概念1.

拉普拉斯变换的定义

工程数学---------积分变换§8.1拉普拉斯变换的概念1.拉普拉斯变换的定义工程数2注：工程数学---------积分变换注：工程数学---------积分变换32.拉普拉斯变换存在定理工程数学---------积分变换2.拉普拉斯变换存在定理工程数学---------积分4例1.解:例2.解:工程数学---------积分变换例1.解:例2.解:工程数学---------积分变换5例3.解:同理工程数学---------积分变换例3.解:同理工程数学---------积分变换6例4.解:同理工程数学---------积分变换例4.解:同理工程数学---------积分变换7例7.解:工程数学---------积分变换例7.解:工程数学---------积分变换8例8.解:工程数学---------积分变换例8.解:工程数学---------积分变换9§8.2

Laplace变换的基本性质1.线性性质

2.位移性质证：工程数学---------积分变换§8.2Laplace变换的基本性质1.线性性质

10

3.延迟性质证：工程数学---------积分变换

3.延迟性质证：工程数学---------积分变换114.微分性质证：推论特别地，工程数学---------积分变换4.微分性质证：推论特别地，工程数学---------12象函数微分性质或或一般地工程数学---------积分变换象函数微分性质或或一般地工程数学---------积分变135.积分性质证：工程数学---------积分变换5.积分性质证：工程数学---------积分变换14推论象函数积分性质或一般地工程数学---------积分变换推论象函数积分性质或一般地工程数学---------积分15例2.解:例3.解:工程数学---------积分变换例2.解:例3.解:工程数学---------积分变换16例4.解:工程数学---------积分变换例4.解:工程数学---------积分变换17例5.解:工程数学---------积分变换例5.解:工程数学---------积分变换18例6.解:工程数学---------积分变换例6.解:工程数学---------积分变换19例7.解:工程数学---------积分变换例7.解:工程数学---------积分变换20例8.解:工程数学---------积分变换例8.解:工程数学---------积分变换21例9.解:工程数学---------积分变换例9.解:工程数学---------积分变换22例10.解:工程数学---------积分变换例10.解:工程数学---------积分变换23例11.解:工程数学---------积分变换例11.解:工程数学---------积分变换24§8.3

Laplace逆变换1.

Laplace反演积分证：工程数学---------积分变换§8.3Laplace逆变换1.Laplace反25工程数学---------积分变换工程数学---------积分变换262.

Laplace逆变换求法定理工程数学---------积分变换2.Laplace逆变换求法定理工程数学-------27例1.解:工程数学---------积分变换例1.解:工程数学---------积分变换28§8.4卷积1.卷积定义2.卷积性质工程数学---------积分变换§8.4卷积1.卷积定义2.卷积性质工程数学--29例1.解:工程数学---------积分变换例1.解:工程数学---------积分变换303.卷积定理证：工程数学---------积分变换3.卷积定理证：工程数学---------积分变换31推论：工程数学---------积分变换推论：工程数学---------积分变换32例2.解:工程数学---------积分变换例2.解:工程数学---------积分变换33例3.解:工程数学---------积分变换例3.解:工程数学---------积分变换34例5.解:所以工程数学---------积分变换例5.解:所以工程数学---------积分变换35§8.5

Laplace变换的应用1.微分、积分方程的Laplace变换解法1).原理微分、积分方程象函数的(代数、微分)方程象原函数(方程的解)象函数取Laplace变换解代数或微分方程取Laplace逆变换工程数学---------积分变换§8.5Laplace变换的应用1.微分、积分方程36例1.2).应用实例解:工程数学---------积分变换例1.2).应用实例解:工程数学---------积分变37工程数学---------积分变换工程数学---------积分变换38例3.

解:工程数学---------积分变换例3.解:工程数学---------积分变换39工程数学---------积分变换工程数学---------积分变换40例4.

解