专题十二碰撞问题（原卷版）

专题十二碰撞问题——精剖细解细复习讲义知识点1：碰撞1、碰撞的概念碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力。2、对心碰撞物体碰撞前后速度方向在同一直线上。处理方法：规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。3、碰撞的分类碰撞类型规律动量和能量分析弹性碰撞这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒。动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2非弹性碰撞在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律。动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能有损失，损失的机械能：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)m1v1′2－eq\f(1,2)m2v2′2完全非弹性碰撞这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合在一起，速度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律。动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v′机械能损失最多，损失的机械能：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)（m1＋m2）v′2碰撞问题遵循的三条原则：动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′；动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′；速度符合实际：碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若两物体同向运动，则原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，否则碰撞没有结束。碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零，若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度。4、弹性碰撞的推导以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)由此可得：当m1=m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度；当m1＞m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动；当m1＜m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。5、动量与能量的区别和联系动量能量区别守恒条件系统所受合外力是否为零。系统是否有除重力和弹簧弹力以外的力是否做功。表达式矢量式标量式联系动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体所构成的系统，且研究的都是某一个物理过程。6、利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题．若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比用力和运动的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的观点求解。7、碰撞模型“保守型”碰撞子弹打木块模型：子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒；在子弹打木块过程中摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒。子弹未穿出：mv0＝（m＋M）v；Q热＝fL相对＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)（M＋m）v2。子弹穿出：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q热＝fL相对＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)Mv22滑块—木板模型：把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。由于摩擦生热，机械能转化为内能，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。当滑块不滑离木板或子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。1．在光滑的水平面上，有a、b两个等大的小球，a的质量为2m，b的质量为m，它们在同一直线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是（）A．B．C．D．2．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是，，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（）A．m甲=m乙B．m乙=2m甲C．m乙=4m甲D．m乙=6m甲3．如图所示，光滑水平面上，质量为m1的小球以速度v与质量为m2的静止小球正碰，碰后两小球速度大小都为，方向相反。则两小球质量之比和碰撞前后动能变化量之比为（）A． B．C． D．4．如图，材料有差异的冰壶甲每次以相同的动量与静止在O处的另一冰壶发生正碰，碰后冰壶甲最终停止的位置不同，已知四次碰撞中冰壶甲与冰面间的动摩擦因数相同，冰壶均可视为质点，则碰撞后，被碰冰壶获得动量最大的是（）A． B．C． D．5．2022年北京冬奥会在某次冰壶比赛中，如图所示：蓝壶静止在大本营Q处，材质相同、质量相等的红壶与蓝壶发生对心正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点。下列说法正确的是（）A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同B．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍D．红壶碰前速度约为碰后速度的4倍6．如图所示，水平面上A、B两处有甲、乙两个可视为质点的小滑块处于静止状态，B点右侧水平面粗糙，左侧水平面光滑。若甲在水平向右的拉力的作用下由静止向右运动，当时撤去拉力F，紧接着甲与乙发生弹性正碰，其中乙滑行1.6m后停下，已知乙的质量为1kg，乙与粗糙水平面间的动摩擦因数为0.5，取，则（）A．0~2s内，拉力F的冲量为12N·sB．撤去拉力F时甲的速度大小为3m/sC．两个滑块碰撞以后乙的速度是1m/sD．甲的质量为1kg7．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器的初速度大小为，在图示情况下，探测器在远离行星后速度大小为。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（）A． B．C． D．8．“打羽毛球”是一种常见的体育健身活动。当羽毛球以的水平速度飞来时，运动员迅速挥拍以的水平速度迎面击球，假设羽毛球和羽毛球拍的碰撞为弹性碰撞，且球拍的质量远大于球的质量，则羽毛球反弹的速度大小约为（

）A． B． C． D．9．在足够长的倾斜长直轨道上，先后将甲、乙两个相同小球以相同的初速度在同一位置沿轨道向斜上方弹出，它们运动的v－t图象如图所示。据图可知下列说法错误的是（）A．该轨道是光滑轨道B．t=4s时，两球相对于出发点的位移相等C．两球在轨道上发生的碰撞是完全非弹性碰撞D．两小球回到出发点时的速度大小为10m/s10．如图，钉子在一固定的木块上竖立着，一铁块从高处自由落体打在钉子上，铁块的底面刚好与钉子顶端断面在同一水平面，之后铁块和钉子共同减速至零，则（）A．铁块、钉子和木块机械能守恒B．铁块减少的机械能等于钉子和木块增加的机械能C．铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动量等于钉子增加的动量D．铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动能等于钉子增加的动能11．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰，则碰撞后B球速度v'可能值的范围为（）v≤v'vv≤v'vv≤v'vv≤v'v12．如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上，现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。关于碰撞后的情况，下列说法正确的是（）A．碰后小球A、B一定共速B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量，则A球将静止C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，则无论A球初速度大小是多少，A球都将反弹D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A球的3倍13．课间几个同学做游戏，如图所示，将一物块Q放在课桌上的点，在另一与物块Q完全相同的物块P上粘一小块橡皮泥（质量不计），并置于A点，在课桌上的点有一标记，A、、三点在同一直线上，且，游戏时给物块P一瞬时冲量使其沿直线运动，经过一段时间物块P与物块Q发生碰撞并粘合为一体，粘合体距离点最近者获得胜利。某同学对物块P施加的瞬时冲量为（未知）时，粘合体刚好停在点。已知两物块的质量均为，与桌面间的动摩擦因数均为，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．该同学对P施加的瞬时冲量为B．整个过程因摩擦产生的热量为C．碰后瞬间物块P的速度为D．两物块因碰撞损失的机械能为14．两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示。若将A从图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（）A． B． C． D．15．如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法错误的是（）A．木块获得的最大速度为B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为D．因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差16．如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为、的木板A、B，一质量的滑块C（可视为质点）以初速度从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为，最终C与木板B相对静止，则（）A．木板B与滑块C最终均静止在水平地面上B．木板B的最大速度为5m/sC．木板A的最大速度为1m/sD．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J17．如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（）A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C．物块到不了水平轨道的最左端D．物块将从轨道左端冲出水平轨道18．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（）A．小球的质量为B．小球运动到最高点时的速度为C．小球能够上升的最大高度为D．若a>b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动19．如图所示，质量为3m的小物块B静止放在光滑水平面上，左端固定一轻质弹簧，弹簧劲度系数为k，质量为m的小物块A以初速度v0与弹簧碰撞并压缩弹簧，经时间t物块A、B速度大小相同，此过程中小物块B运动的位移为d，之后弹簧弹开，已知两物块始终在同一直线上运动，v0t=d0，下列说法中正确的是（）A．当弹簧恢复原长时，物块A、B的速度相同B．从开始压缩弹簧到弹簧压缩到最短，A物块的位移为d0-3dC．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，弹簧的最大弹力为4kdD．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，经历的时间为3t20．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（）A．两物块的质量之比为B．在时刻和时刻弹簧的弹性势能均达到最大值C．时间内，弹簧的长度大于原长D．时间内，弹簧的弹力逐渐减小21．质量为m，速度为的A球跟质量为3m的静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后B球的速度可能值为（）A． B． C． D．22．在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的v—t图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（）A．碰后红壶将被反弹回来D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受的摩擦力23．某次冰壶运动训练中，甲壶与静止的乙壶发生正碰。已知冰面粗糙程度处处相同，不计空气阻力，两壶完全相同且均可视为质点，碰撞时间极短可不计，碰撞前、后两壶运动轨迹始终在同一水平直线上。从开始碰撞到两壶都静止过程中，测得乙壶位移是甲壶位移的k倍，则（

）A．k<1B．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越大C．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越小D．碰撞后瞬时，乙壶速度为零24．足够长的光滑水平面上静止放置有长度均为L的甲、乙木板，如图1、2所示。完全相同的小物块（可视为质点），以水平速度分别冲上甲、乙木板左端，两木板上表面均水平，已知小物块与甲、乙木板间动摩擦因数相同，甲、乙木板质量分别为、M。不计空气阻力，小物块恰好能到达甲木板正中央位置，小物块能到达乙木板的位置距乙木板左端的距离为d，则（）A． B． C． D．25．如图所示，倾角为37°的倾斜滑道AB和水平滑道BC在B点处平滑连接，甲从倾斜滑道A端由静止滑下后，与静止在B点的乙发生碰撞，碰后甲立即停止运动，乙沿水平直滑道滑行了一段距离后停止运动。假设甲和乙使用的滑板完全相同，且甲和乙发生的碰撞为弹性碰撞，则下列说法正确的是（）（）A．甲、乙碰撞时间越长，相互作用力越大，对人的危害越大B．甲的质量大于乙的质量C．若滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.2，则甲在倾斜滑道上滑行的距离小于乙在水平滑道上滑行的距离D．甲、乙及滑板组成的系统机械能守恒26．如图所示，两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的2倍。设所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为（）A．h B．h C．h D．h27．如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的4044倍。两车开始都处于静止状态且A、B两辆小车靠在一起，小孩把A车以相对于地面为v的速度推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面为v的速度推出。往后小孩每次推出A车，A车相对于地面的速度都是v，方向向左，则小孩把A车至少推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．202428．在电场强度为E的足够大的水平匀强电场中，有一条固定在竖直墙面上与电场线平行且足够长的光滑绝缘杆，如图所示，杆上有两个质量均为m的小球A和B，A球带电荷量＋Q，B球不带电。开始时两球相距L，现静止释放A，A球在电场力的作用下，开始沿杆运动并与静止的B球发生正碰，设在各次碰撞中A、B两球的机械能没有损失，A、B两球间无电量转移，忽略两球碰撞的时间。则下列说法正确的是（）A．发生第一次碰撞时A球的电势能增加了QELB．发生第二次碰撞时A球总共运动时间为C．发生第三次碰撞后B球的速度为D．发生第n次碰撞时B球已运动的位移是29．如图甲所示，物块A，B的质量分别是和，用轻弹栓接两物块放在光滑的水平地面上，物块B的右侧与竖直墙面接触。另有一物块C从t＝0时刻起，以一定的速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为72JB．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度为2m/s30．如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一人跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，人跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（）A．a、c两车的运动速率相等 B．a、c两车的运动方向一定相反C．a、b两车的运动速率相等 D．三辆车的运动速率关系为vc>vb>va31．如图所示，有一半径为R、圆心角为60°的光滑圆弧轨道置于光滑水平面上。一小球以初速度滑上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量，小球质量，重力加速度为g，若小球从圆弧轨道飞出时速度方向恰好跟水平方向成30°角，则（）A．圆弧半径B．小球飞出时速度为C．小球飞出时圆弧轨道的速度为D．小球从滑上圆弧到飞离圆弧过程中速度变化量的大小为32．如图所示，轻弹簧左端固定在墙壁上，右端拴接质量为的物块，初始时弹簧处于原长状态，物块静止在地面上，其左侧地面光滑，右侧地面粗糙．质量为的物块从距离物块为的位置以大小为的初速度向运动，并以大小为的速度与发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块静止。两物块均可视为质点，重力加速度为，则（）A．物块与地面间的动摩擦因数为B．两物块第一次碰撞损失的能量为C．弹簧的最大弹性势能为D．物块最终停止在其初始位置的右侧多选题33．如图所示，光滑水平桌面距离水平地面的高度为H，质量为m2、半径为R的光滑四分之一圆弧槽B静止放在桌面上，质量为m1的小球A从与圆弧槽圆心等高处由静止滑下，与静止在桌面上的质量为m3的小球C发生弹性正碰，最后两小球落到水平地面上的M、N两点，已知H=0.8m，R=0.9m，m1=2kg，m2=2kg，m3=1kg，重力加速度g=10m/s2，两球视为质点，不计空气阻力，下列选项正确的是（）A．小球A从圆弧槽滑离时的速度为3m/s B．小球A与小球C碰撞后，小球C的速度为2m/sC．M、N两点的距离为1.2m D．小球A可能落在N点34．某机械传动组合装置如图，一个水平圆盘以角速度匀速转动，固定在圆盘上的小圆柱离圆心距离为，带动一个形支架在水平方向左右往复运动。水平桌面上点的左侧光滑，右侧粗糙程度相同。小圆柱每次在最左端时，就在桌面的A点和点轻放质量为和的小物件P和Q，P、Q与水平桌面的动摩擦因数相同，此时形支架的右端恰好与P接触但不粘连。随后圆盘转半圈时物件P恰好运动到点，与物件Q瞬间粘合成PQ整体。PQ整体运动至点停下的瞬间，下一个PQ整体位于的中点。下列说法正确的是（）A．物件P从A点开始运动到与形架分离的过程中，做匀变速直线运动B．物件P从A点开始运动的过程，形支架对其做的功C．的距离D．的距离35．如图所示，有一个质量为的物体A和一个质量为M的物体B用轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。二者初始静止，弹簧原长为，劲度系数为k，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。现用一质量为m的子弹沿水平方向以初速度打中物体A，并留在物体A中（子弹与物体A达到相对静止的时间极短），然后压缩弹簧至最短，之后弹簧恢复原长，最后被拉长至最长。则下列说法正确的是（）A．整个过程中子弹、物体A、物体B三者组成的系统动量守恒、机械能守恒B．弹簧被压缩至最短时物体B的速度大小为C．整个过程中弹簧的最大弹性势能为D．物体B的最大加速度大小为的木板A光滑圆弧槽B静置在光滑水平面上，A和B接触但不粘连，B左端与A的小滑块C以5的水平初速度从左端滑上A，C离开A时，A。已知A、C间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10。下列说法正确的是（）A．木板AB．滑块C能够离开B且离开B后做竖直上抛运动C．整个过程中A、B、C组成的系统动量守恒D．B的最大速度为5解答题37．如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因