北京市海淀区北方交大附中高二上学期期中考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精北方交大附中2016-2017学年度第一学期期中练习高二数学（文科)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.点到直线的距离为（）．A。B。C。D。【答案】B【解析】由点到直线的距离公式可得．故选．2.己知正方体棱长为,则它的内切球的表面积为(）．A.B.C。D。【答案】B【解析】设球的半径为，球是正方体的内切球，，表面积．故选．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2）若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形"成为一个球内接长方体，利用求解．3.直线平面，直线平面，有下列四个命题（）;（）；(）；（)．其中正确的命题是(）．A.（）与(）B。（)与(）C。（）与(）D.（)与（）【答案】C【解析】（)∵直线平面，直线平面,且，∴，正确;（)若,则与可能平行，可能异面，错误；（)若，可推出,正确；()若，则与平面可能相互垂直，错误．故正确的命题为(）（）．故选．4。由点引圆的切线的长是（）．A.B。C。D。【答案】C【解析】到圆心的距离，圆的半径,∴由引的切线长．故选．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法:（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形,进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．5。直线和直线的位置关系是（）．A。垂直B.相交不垂直C。平行D重合．【答案】A【解析】∵,∴两条直线相互垂直．故选．6.动点在圆上移动时,它与定点连接的中点的轨迹方程是(）．A。B.C.D。【答案】C【解析】试题分析：设圆上动点，它与定点连线的中点，由中点坐标公式得,所以，因为在圆满足：,把代入方程得,选C．考点:1、中点坐标公式;2、相关点法求动点的轨迹方程．【方法点睛】动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点却随另一动点的运动而有规律的运动，且动点的轨迹为给定或容易求得，则可先将表示为的式子，再代入的轨迹方程，然而整理得的轨迹方程,代入法也称相关点法．一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法．7.设长方体的三条棱长分别为，,,若其所有棱长之和为，一条对角线的长度为,体积为,则为（）．A。B。C.D.【答案】A【解析】试题分析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，a+b+c=6…①，abc=2…②，a2+b2+c2=25…③，由①式平方—②可得ab+bc+ac=…④，④÷②得：=,故选A考点：本题考查了长方体的有关知识点评：此类问题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力，是基础题．8。已知两点,，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是(）．A。B.C。D.【答案】B【解析】当,为直角时，，且一定存在,故至少存在一个点，使为直角，即直线与圆至少有一个交点,∴，解得,∴且．故选．①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分)9.若圆经过点，，,则这个圆的方程为__________．【答案】【解析】∵该圆一定经过线段的中垂线，且，，则的中垂线为，∴两条中垂线的交点即为圆心，又∵半径，∴圆的方程．10。若圆，圆的圆心坐标为__________，圆与圆的位置关系是__________．【答案】（1）.(2）.外切【解析】∵圆的一般方程为，化为标准方程，∴圆心，半径，∵圆心，半径，圆心距，∴圆心与圆外切．11.过点,且被圆截得的线段长为的直线方程为__________．【答案】或【解析】∵圆心,半径，由题知，圆心到直线的距离．①当直线斜率不存在时，符合题意,直线为．②当直线斜率存在时，设直线为，圆心到直线的距离,解出，整理得直线为．综上，符合题意的直线有或．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：(１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系;（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形;（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．12.已知圆柱的侧面展开圆矩形面积为，底面周长为，它的体积是__________．【答案】【解析】设圆柱底面圆的半径为,高为，∴,，代入，，圆柱体积．13.某三棱锥的三视图如图所示．（）该三棱锥的体积为__________．（）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是__________．【答案】（1)。8（2)。【解析】三棱锥的底面积,，其四个面的面积分别为，，，，∴面积最大为．14。在棱长为的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为__________．【答案】6【解析】∵正方体的棱长为,∴，∵，∴点是以为焦距，以为长半轴，以为短半轴的椭圆，∵在正方体的棱上，∴应是椭圆与正方体的棱的交点，∴满足条件的点应该在棱、、、、、上各有一点满足条件，共有个点．三、解答题(本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15。如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．（）求证：平面．(）求证：平面．（）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析;（2）见解析；(3).【解析】试题分析：(I）证明和即可；(II）由中位线定理可得，进而得线面平行；(III）利用计算即可.试题解析:（I）证明：∵在正中，是边中点,∴，∵在正三棱柱中，平面,平面，∴，∵点，，平面,∴平面．（II）连接、，设点,连接，∵在中，、分别是、中点，∴，∵平面，平面，∴平面，16.如图，已知三角形的顶点为，，，求：()边上的中线所在直线的方程．（）求的面积．【答案】（1）;（2）11。【解析】试题分析：（1）AB中点M的坐标是中线CM所在直线的方程是，即2x＋3y－5＝0；6分（2）8分直线AB的方程是点C到直线AB的距离是12分所以△ABC的面积是14分考点：考查了求直线方程，两点间的距离，点到直线的距离公式．点评：解本题的关键是由A、B两点的坐标求出AB中点的坐标，利用两点式求出直线的方程，利用两点间的距离公式求出三角形的一条边长，再利用点到直线的距离公式求出这条边上的高，求出三角形的面积．17.己知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切．（）求圆的方程．（）设直线与圆相交于，两点．求实数的取值范围．（)在（)的条件下,是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点,若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）见解析。【解析】本试题主要是考查了线与圆的位置关系的综合运用。（1）因为圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点（1，3)，与直线x+2y—7=0相切。利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到结论。（2)因为直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径得到参数a的范围。(3）设符合条件的实数存在，由于,则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心上，从而得到.解：（1）因为圆C的圆心在直线y=x+1上，可设圆心坐标为，由题意可列方程，解得,所以圆心坐