贵州省遵义市正安县市坪乡中学高二数学文模拟试题含解析

贵州省遵义市正安县市坪乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（

）A

B

C

D

参考答案：C略2.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点的连线垂直轴，则线段OP的长为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.用反证法证明命题：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除参考答案：B由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.

4.若，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立当a=4，b=2时，，故C错误；故选：C．

5.如果直线∥，且∥.则与的位置关系是（

）

A相交

B∥

C.

D∥或参考答案：D6.下面几种推理过程是演绎推理的是()(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列{an}中,a1=1,an=

,由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C略7.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，

，则下列结论中错误的是（

）A.若m//n，则 B.若，则m⊥nC.若相交，则m，n相交 D.若m，n相交，则相交参考答案：C逐一考查所给的命题：A.若m//n，由线面垂直的性质定理可得，题中的命题正确；B.若，由面面垂直的性质定理推论可得，题中的命题正确；C.若相交，则可能是异面直线，不一定相交，题中的命题错误；D.若相交，结合选项A中的结论可知不成立，故相交，题中的命题正确；

9.在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．10.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A.

B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于总有成立，则的范围▲

．参考答案：略12.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略13.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：-514.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=．参考答案：28【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．15.已知函数，则

．参考答案：

略16.已知实数x，y满足x﹣=﹣y，则x+y的取值范围是．参考答案：[﹣+1，+1]【考点】直线与圆的位置关系；其他不等式的解法．【分析】先对等式进行变形化简，然后利用求出x+y的范围．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2两边平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案为：[﹣+1，+1]17.若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=

．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．19.己知等差数列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求数列{bn}的前n项的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求数列{cn}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过a2=2、a5=5可知等差数列{an}的公差d=1，进而可得其通项公式，计算即得结论；（II）通过（I）可知，当n≥2时cn=，进而验证当n=1时成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=2，a5=5，∴d==1，所以an=2+（n﹣2）=n，bn==2n，于是Sn=21+22+…+2n==2n+1﹣2；（II）由（I）可知，当n≥2时cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=an+an﹣1+…+a2+a1=，又∵c1=1满足上式，∴cn=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．20.（10分）用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．参考答案：证明：在ΔABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AC的交点为G，设，，则，不共线，，……（2分）设，=（4分）∵，∴，得

……（6分）

（7分）（9分）∴CG与CF共线,G在CF上∴三条中线交与一点。……（10分）21.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)试判断函数的单调性；(Ⅱ)设，求在上的最大值；(Ⅲ)试证明：对，不等式.

参考答案：（I）函数的定义域是：

由已知

………………1分

令得，，

当时，，当时，

函数在上单调递增，在上单调递减…3分

即对，不等式恒成立；…………12分22.设函数f（x）=﹣alnx（1）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间和极值即可；（2）通过讨论a的范围，若满足f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，需满足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，函数无极大值，也无极小值；②当a＞0时，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）递减递增所以函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）．函数f（x）在x=处取得极小值f（）=，无极大值．综上可知，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），函数既无极大值也无极小值；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间为（，+∞），函数f（x）有极小值，无