人教版数学四年级上册《垂线的画法》教学设计

“垂线的画法”的教学设计教学内容义务教育新课程标准人教版小学数学四年级上册第66页的例2学情分析垂线的画法既建立在学生已经学过的垂线和平行的知识的基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础。在小学教学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识具有重要地位。因为这是几何知识的画法，自然具备了直观但抽象，易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点做垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又给学生掌握这个知识点设下了障碍。教学目标知识与技能使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直认识垂线的性质过程与方法经历垂线的画图过程，体验类比和推理的方法。情感态度与价值观在学习活动中，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。教学重点掌握垂线的画法。教学难点正确运用三角尺画垂线。教学准备多煤体课件、三角板教学过程：一、复习旧知，导入新知。师：同学们，前面我们已经学过了垂直与平行的知识，我们知道在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。请看电视屏幕，这两条直线是怎样的位置关系呢？（课件出示）生：相交。师：相交成的这个角是什么角？（锐角）这个呢？（钝角）师：老师转动其中的一条直线，这两条直线是怎样的位置关系？生：垂直。师：垂直吗？谁来想个办法验证一下。生：用三角尺。师：你们有三角尺吗？（有），先不拿。刚好老师也带来了一把三角尺，用三角尺的哪部分验证呢？

生：直角。师：同意吗？一起伸出手来找一找。师：三角尺的这两条边叫什么边？生：直角边（如果生答不上来。师直接告知是直角边）师：一起来验证一下,三角板的两条直角边与两条直线重合，证明这两条直线互相垂直。

师：在同一平面内,如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线。（课件出示）也就是说如果两条直线互相垂直，它们相交成的角一定是什么角？（直角）既然垂直是相交的特殊情况，我们是不是应该给它设计个特殊的标记，数学中，我们用“∟”表示两条直线互相垂直。伸出手来一起画一画。师：刚才我们在验证两条两条直线是否互相垂直用到了什么工具？生：三角尺。师：确切的说是用到了三角尺的哪一部分？生：直角或两条直角边。师：你们会用三角尺验证了吗？拿出习题纸，看到第一题判断。要求是：给互相垂直的两条直线标上垂直符号，并在相应的括号内画圆圈。生画，师巡视（强调用铅笔作图）师指生上台生答师：像第二小题明显看上去就不是垂直的，我们利用三角尺主要是判断那些不明显的图形。师：三角尺除了帮助我们验证两条直线是否互相垂直以外，我们还能利用三角尺完成一项怎样的伟大工作?生：画垂线师：用三角尺的哪部分画垂线呢？生：直角边师：今天我们就来研究用三角尺给已知直线画垂线。（出示课题：垂线的画法）

二、明确目标

师：在这节课里，究竟需要我们掌握些什么呢？

出示学习目标，请学生朗读。

我们这节课要学习：

（1）过直线上一点，给这条直线画垂线。

（2）过直线外一点，给这条直线画垂线。

（3）垂线的性质。三、动手操作，探究新知1、画垂线

（1）过直线上一点，给这条直线画垂线。

师：请同学们看探究发现（一）里试一试。不用老师指导你能过直线上一点给这条直线画垂线吗？并说说你是怎么画的？此处先让学生自主探究，然后请一学生板演且讲述操作步骤，要求条理清晰。同时，老师温馨提示。生述步骤：手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。沿着另一条直角边画一条直线。教师重点强调：重合平移靠点画线。补充：最后要添上垂直符号。师：很好，刚才这位小老师给我们讲解了怎样画垂线，有请掌声感谢！下面，我们再次回顾一下刚才的操作过程。边播放课件，教师边强调操作要领。谁能用简单的语言总结一下操作步骤。学生边口述教师边板书。三步曲：重合平移靠点画线师：现在你会画了吗？再画画。请看探究发现（二）里再画画，边画边给同桌检查，纠正。（2）探究垂线的性质和过直线外一点给这条直线画垂线的画法。师：画好了吗？接下来请看到探究发现（三）里“我发现”。请过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？有没有最短的？如果有，你是怎么画出这条线段的？要求：请四人小组展开讨论，并由小组整理并汇报结论，学生汇报教师边演示课件①、②问并板书垂线的性质。生汇报：①、能画无数条②、有最短的，是与直线垂直的那一条。师述：从这点到直线所画的垂直线段简称“垂线段”。从点到直线的所有线段中，这条线段是最短的，它的长度叫做这点到直线的距离。补充：这些在我们的书上有吗？找出来一起读一读，并在“线段最短”下划一横线。板书：垂线的性质：垂线段最短距离师：刚才，这点不在直线上，而在线外，你是怎么画出经过这一点到直线的垂线的？它的画法与画过直线上一点到直线的垂线有什么相似之处？有没有不同之处？生：它们的作图步骤是基本一致的，只是最后要添上垂足。师：好的，我们再一起浏览一下是怎么画的？教师边放课件边强调“三步曲”。三:创设问题情景，探究垂线的性质（课件出示）师：你们用自己的智慧，利用作图工具学习了给已知直线画垂线。同学们表现的都非常好。你们都知道龟兔赛跑的故事吗？今天要来一场兔子与兔子之间的较量，有小灰、小白、小黑、长耳朵4只小兔来比赛，结果小黑得了第一名。可大家都不服气，议论纷纷。你认为这场比赛公平吗？师：谁的意见最大？师：如果你是长耳朵你选哪条路线才没意见？为什么？师：老师知道一条更短的路线，你想不想试着找一找?拿出习题纸第三题，②请你找出一条最近的路？前后桌四人一小组先讨论，生找最短路线，师指生上台，师：你怎么证明你找到了路线就是最短的？生：量一量，（如果生答不出，师：用事实说话，拿尺子量一量）师：我们是怎样找到最近的路线的？生：画垂线师：从直线外一点A到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（课件出示定理，生齐读）也就是说求直线外一点到一条直线的距离，就是过这点给这条直线画垂线。师：其实在现实生活中，很多地方都运用了今天学习的画垂线的方法来解决实际问题。我们一起来看看。课件出示：星期天,小明去游泳。他游累了想到岸上休息一下，他如何上岸最近呢？（说明：点A是小明所在的位置）师：谁愿意带着你的练习纸上台交流展示一下，并说说你是怎样想的？

生上台汇报师：你说的真有道理，谢谢你。四，巩固训练1、画一画过点画已知直线的垂线，你能吗？2、判断（对的画“√”，错的画“×”）。（1）、过直线外一点，可给这条直线作无数条垂线。（）（2）、在同一条直线上作两条垂线，这两条垂线互相垂直。（）（3）、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的线段的长。（）五、强化新知测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么六、畅谈收获与感受，总结全课。这节课，同学们都学得非常认真，现在你能谈谈