预应力混凝土管桩受压承载力计算式的研究

预应力混凝土管桩受压承载力计算式的研究

0管桩正截面轴—引言国家住房和城乡建设部110号文件批准了《预制混凝土管桩》（10g39），该桩自2010年9月1日起由国家建筑标准设计图纸。原《预应力混凝土管桩》(03SG409)标准设计图集同时废止。在图集《预应力混凝土管桩》(10G409)修编过程中,编制组发现对于预应力混凝土管桩的正截面轴心受压承载力的计算式,一些地方规程与国标图集存在差异,如:原国标图集《预应力混凝土管桩》(03SG409)取N=0.70fcA,而上海市地基基础设计规范取N≤(0.75~0.85)fcAp-0.37Apσpc,江苏省《先张法预应力混凝土管桩基础技术规程》取N=0.75(fc-σpc)A和N=0.30(fcuk-σpc)A中的较小值,福建省《先张法预应力混凝土管桩基础技术规程》取N=0.75Afc-Aσpc。上述式中:N为管桩正截面轴心受压承载力;fc为混凝土轴心抗压强度;A,Ap均为管桩正截面面积;σpc为混凝土有效预压应力;fcuk为混凝土立方体抗压强度标准值。本次国标图集《预应力混凝土管桩》(10G409)修编,引用了原国标图集03SG409中的管桩轴心受压承载力计算式,下面就预应力混凝土管桩轴心受压承载力计算的问题进行说明。1残留预压应力钢筋混凝土轴心受压构件的正截面受压承载力由混凝土的承载力和钢筋的承载力两部分构成,混凝土桩由于土壤的约束,一般不考虑压屈影响,受压承载力的表达式为:由于对预应力混凝土管桩纵筋施加了预应力,钢筋不能承压,且未受压前,混凝土已存在由预应力钢筋产生的初始压应力(即混凝土有效预压应力σce),管桩受压后,此初始压应力会随着构件的压缩、预应力筋应变减小而变小,当混凝土压缩应变增大到混凝土的极限压应变εcu时,管桩达到受压极限,此时由钢筋预拉力产生的混凝土预压应力将降到最低点,将此时的预压应力称为残留预压应力,用σre表示。计算预应力混凝土管桩受压承载力时应扣除这部分残留压力,因此,预应力混凝土管桩的正截面轴心受压承载力表达式为:用ψp来表示残留预压应力σre与混凝土初始预压应力σce的比值,称为混凝土预压应力残留系数,则σre=ψpσce,预应力混凝土管桩的正截面轴心受压承载力表达式为:2预应力混凝土管桩初始压应变下面以先张法预应力高强混凝土管桩(PHC)为例计算预压应力残留系数ψp。PHC桩的混凝土强度等级为C80,放张时混凝土强度等级为C45,预应力钢筋采用低松弛预应力混凝土用螺旋槽钢棒PCB-1420-35-L-HG,抗拉强度标准值fptk=1420MPa,弹性模量Ep=2.0×105N/mm2,张拉控制应力σcon=0.7fptk=994MPa。根据现行《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002),在均匀受压时,C80混凝土的极限压应变εcu=ε0=0.002+0.5×(80-50)×10-5=0.00215,对于配有螺旋箍筋的预应力管桩,由于箍筋的横向约束,极限压应变将提高,可假定管桩的极限压应变εcu=0.003。在管桩未受压前,因为预应力钢筋的作用,桩身混凝土已存在初始压应力σc=σce,与之对应的初始压应变为ε1,根据混凝土受压时的应力与应变关系(《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)式7.1.2-1)有:其中n=2-(fcuk-50)/60=1.5。则混凝土在预应力作用下的初始压应变ε1为:预应力混凝土管桩根据其有效预应力大小分为A型、AB型、B型、C型4种类型,有效预压应力σce分别不低于4.0,6.0,8.0,10.0MPa,则σce/35.9=0.111~0.279,在0.2附近,根据微分近似计算公式:当x→x0时,f(x)≈f(x0)+f′(x0)·(x-x0),则:则混凝土初始压应变为ε1≈4.3×10-5σce。管桩轴心受压并达到受压极限时,混凝土压缩应变由ε1增大到εcu,相应的预应力钢筋的拉应变减小了Δε=εcu-ε1=0.003-ε1,钢筋预拉应力减小了Δσs=ΔεEp,混凝土的预压应力减小了Δσc=ΔσsAp/Ac=(0.003-ε1)EpAp/Ac。令ρc=Ap/Ac,则残留预压应力为:混凝土预压应力残留系数为:将ε1≈4.3×10-5σce,Ep=2×105N/mm2代入上式后可得:管桩混凝土的有效预压应力是由预应力钢筋产生的,根据平衡条件有:则预压应力残留系数ψp的表达式为:式中:σpe为预应力钢筋的有效拉应力。3预应力钢筋有效拉应力计算在张拉控制应力σcon确定后,钢筋的有效拉应力σpe与管桩的配筋率有关,即σpe是ρc的函数。先张法预应力混凝土管桩制作时,所有预应力钢筋张拉端均固定在张拉端板上,端板张拉时,钢筋镦头内缩及端板变形基本上发生在张拉应力控制之前,预应力损失计算时可不考虑锚具变形和钢筋内缩的损失σl1,管桩高温养护时,是连同张拉设备一道放入养护池的,也不存在温差带来的预应力损失σl3。先张法预应力混凝土管桩的预应力损失计算仅需考虑钢筋应力松弛损失σl4和混凝土收缩、徐变损失σl5,管桩的总预应力损失为σl=σl4+σl5。预应力钢筋放张前,钢筋的拉应力为σcon,放张后降为σpt,再扣除全部预应力损失后得到预应力钢筋的有效拉应力:根据钢筋与混凝土变形协调原则可得:根据《先张法预应力混凝土管桩》(GB13476—2009),σl4和σl5的计算式如下:式中符号意义见规程,σcpt为放张后混凝土的预压应力,根据平衡条件有:将σpt,σl4,σl5,σcpt代入式(3)后可得:整理后得:式中:n为预应力钢筋弹性模量与管桩混凝土(C80)弹性模量之比,n=5.263;n′为预应力钢筋弹性模量与放张时混凝土(C45)弹性模量之比,n′=5.97;ψ为混凝土徐变系数,ψ=2.0;δs为混凝土收缩率,δs=1.5×10-4;r0为预应力钢筋松弛系数,r0=2.5%。将上述参数的值代入式(5)后得:K=0.097ρc。PHC管桩中C形桩的配筋率(Ap/A)最高,一般不会超过1.6%,故ρc<2%,K<0.097×0.02=0.00194,1+K≈1,因此式(4)可写为:将参数的值代入上式后得:将式(6)代入式(2)后得到PHC桩预压应力残留系数ψp与ρc的关系式:用同样的方法,可得到PC桩(混凝土为C60)预压应力残留系数ψp与ρc的关系式:根据《先张法预应力混凝土管桩》(GB13476—2009)规定的管桩预应力钢筋最小配筋面积计算后可知:A型、AB型、B型、C型4种类型管桩的ρc平均值分别为:0.53%,0.76%,1.07%,1.39%,代入式(7)后得ψp=0.351,0.345,0.337,0.328,代入式(8)后得ψp=0.350,0.346,0.339,0.332,其均值为0.341,最大值为0.351,偏安全考虑,可取ψp=0.35。4桩身自适应功能管桩在沉桩过程中桩身强度会有所损失,应将混凝土抗压强度乘上一个沉桩工艺系数ψ予以折减,对于不同配筋量的各型号管桩,应考虑沉桩对桩身的损害会随配筋量的增加而降低,故对于不同配筋量的各型号管桩,沉桩工艺系数的取值应随配筋量的增加而增大,对于A型、AB型、B型、C型4种类型的管桩,可取ψ分别为0.74,0.76,0.78,0.80,则预应力混凝土管桩桩身正截面轴心受压承载力计算式为:国标图集《预应力混凝土管桩》(10G409)的总说明6.3.4条,用下式计算桩身轴心受压承载力:式中:ψc为考虑沉桩工艺影响及混凝土残留预压应力影响而取的综合折减系数,对A型、AB型、B型和C型桩统一取ψc=0.7。分别采用式(9),(10)计算各规格PHC管桩的桩身轴心受压承载力,并将计算结果列于表1中。由表1可见,采用式(9),(10)计算的结果非常接近,对绝大部分管桩,两者相差不到1%。通过试算可知,如果PHC桩A型、AB型、B型、C型桩的实际钢筋量能使得各型号管桩的有效预压应力计算值刚好分别等于4.0,6.0,8.0,10.0MPa,则式(10)计算的抗压承载力与式(9)的结果相比,仅分别小了0.14%,0.21%,0.29%,0.36%。5管桩轴系承载力公式采用式(9)计算预应力管桩轴心抗压承载力概念明确,对超配筋管桩其计算结果更能反映实际情况。式(10)形式简单,便于计算,对于正常配筋的管桩,其计算结果与式(9)的非常接近,且与我国现行《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002)中式(8.5.9)形式一致,与规范的协调性较好,故新修编的图集《预应力混凝土管桩》(10G409)计算管桩轴心抗