江西省景德镇市黄坛中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

江西省景德镇市黄坛中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出这两个数的乘积为偶数包基本事件个数，由此能求出这两个数的乘积为偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个数，基本事件总数n==10，这两个数的乘积为偶数包基本事件个数m=+=7，∴这两个数的乘积为偶数的概率为p==．故选：D．3.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是

A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B4.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据点P在直线上，得到tanα，利用万能公式和诱导公式化简得出答案．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，又sin2α+cos2α=1，解得：或，∴=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=（﹣2）××（﹣）=．故选：B．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为.

.

.6

.4参考答案：C如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选C7.设集合，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：B。8.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（

）A．0

B．1

C．

D．2

参考答案：D在坐标系中做出可行域如图,由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.9.不等式的解集为(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：∵

∴

即，，∴

故选A；【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法；【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；10.设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，求导求函数m=﹣x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则=____

_______.参考答案：略12.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

．参考答案：设，由题得故填.

13.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=

．参考答案：9

【知识点】等差数列与等比数列的综合．B4解析：∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22=a1?a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），由d≠0，解得：2a1=d，∴==9．故答案为：9．【思路点拨】先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的a1，a2，a5，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值．15.e－2，2，ln2三个数中最大的数是．参考答案：

【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵e﹣2∈（0，1），＞1，ln2∈（0，1），因此三个数中最大的数是．故答案为：．16.已知集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x∈R|﹣1＜x＜m}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为

．参考答案：（3，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A?B，则m＞3，故答案为：（3，+∞）17.已知在等比数列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，则a10+a13=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列中的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.

参考答案：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得

②综合①②，解得或.所以直线的方程为或.【解析】略19.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数，．

，

曲线在点处的切线的斜率为．

从而曲线在点处的切线方程为，即．

………4分

（Ⅱ）．

要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.

即：

得：

恒成立.由于

，∴

，∴∴在内为增函数，实数的取值范围是.

………8分

略20.（13分）已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，求c边的长。参考答案：（1）

（2）由，由正弦定理得

，即

由余弦弦定理，

，21.已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列{bn}满足bn=2log2an+1，Sn是数列{bn}的前n项和（1）求Sn；（2）若对任意n∈N+，都有成立，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的性质．【分析】（1）运用等比数列的性质和通项，可得数列{an}的通项公式，再由对数的运算性质，可得数列{bn}的通项公式，运用等差数列的求和公式，可得Sn；（2）令，通过相邻两项的差比较可得{Cn}的最大值，即可得到结论．【解答】解：（1）因为a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是递增数列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，则．所以当n=1时，c1＜c2；当n=2时，c3=c2；当n≥3时，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以数列{cn}中最大项为c2和c3．所以存在k=2或3，使得对任意的正整数n，都有．22.（本小题满分13分）已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）。（Ⅰ）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（Ⅱ）设函数在区间上是减函数，求的取值范围；（III）若，求在区间上的最大值。参考答案：解:（Ⅰ）由已知,