福建省泉州市南安玲苏中学高二数学文上学期摸底试题含解析

福建省泉州市南安玲苏中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9参考答案：C略3.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），则an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故选D．【点评】熟练掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键．5.右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（）．Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A解法1．如图，平移需满足，解得．因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍．故选Ａ．6.设命题P：?x∈R，x2+2＞0．则￢P为（）A． B．C． D．?x∈R，x2+2≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢P：，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（

） A．②③ B．①③ C．②④ D．①③④参考答案：B8.等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知两相交平面，则必存在直线，使得

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设函数，且,，则下列结论不正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

．参考答案：

略12.已知函数的图象经过点(3,,则.参考答案：13.设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），则_________.参考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事实上，得，又，14.离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为

.参考答案：15.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：316.已知点P是双曲线－=1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围________________.参考答案：17.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知点,平面内的动点满足(为常数，>0).（1）求点的轨迹的方程，并指出其表示的曲线的形状.（2）当时，的轨迹与轴交于两点，是轨迹上异于的任意一点，直线，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆.（2）。（1）设点，由得：

变形整理得：当时，化为，此时轨迹所表示的曲线为直线.当时，化为此时轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆.

…………6分（注：没有的情形扣2分）（2）时，的轨迹方程为，此时，设，则直线的方程为：.联立方程，得

同理∴以为直径的圆的方程为，又整理得：.令则有，解得∴以为直径的圆总过定点，且定点坐标为（）……13分19.已知椭圆，离心率，求的值。参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，C=60°，c=4．（1）若△ABC的面积为8，求a+b的值；（2）若△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得48=（a+b）2﹣3ab，利用三角形面积公式可求ab=32，联立即可解得a+b的值．（2）由正弦定理，得a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，利用三角形恒等变换的应用可求a+b=8sin（A+）．可求范围A∈（，）．由A+∈（，），由正弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：（1）∵C=60°，c=4．∴由余弦定理可得：48=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，①∵△ABC的面积为8=absinC=ab，∴解得：ab=32，②∴联立①②，可得：a+b=12．（2）由正弦定理，得===8，由a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，则a+b=8sinA+8sin（﹣A）=8sinA+8（cosA+sinA）=12sinA+4cosA=8sin（A+）．因为△ABC为锐角三角形，则A∈（0，），且B=﹣A∈（0，），得A∈（，）．所以A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，故a+b的取值范围是（12，8]．21.（本小题满分12分）已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;（2）①当实数时,求A，B两点坐标;②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．参考答案：（1）;（2），,|AB|=,2（1）设直线，带入椭圆方程＋y2＝1得，得，（4分）由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）（2）①由题意知，|m|≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，此时|AB|＝.（8分）当m＝－1时，同理可得|AB|＝.（9分）②当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.（10分）设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1.（11分）所以|AB|＝＝＝＝.（12分）由于当m＝±1时，|AB|＝，所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为|AB|＝＝≤2，（13分）且当m＝±时，|AB|＝2，所以|AB|的最大值为2.22.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，右准线与x轴的交点为，.（1）已知点在椭圆C上，求实数m的值；（2）已知定点．①若椭圆C上存在点，使得，求椭圆C的离心率的取值范围；②如图，当时，记M为椭圆C上的动点，直线分别与椭圆C交于另一点P，Q，若且，求证：为定值．参考答案：（1）设椭圆的标准方程为，则，所以，椭圆的标准方程为，代入点，解得（舍负）.（先求标准方程也可）

....................4分（2）①点坐标为，设点坐标为，由，得，化简，得，

....................6分与椭圆方程联立，得，而，则解得，离心率，（也可以从长半轴短半轴与圆的半径关系求的范围）所以，椭圆C的离心率的取值范围为.

....................10分②设点的坐标分别为，则，由得，则，

....................12分代入，整理得，而，则，而由题意，显然，则，所以；