福建省南平市邵武朱坊中学高一数学文联考试卷含解析

福建省南平市邵武朱坊中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是(

)

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D略2.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则

A、

B、C、

D、

参考答案：A4.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}参考答案：A由题意可得：故选A.

5.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：C6.关于的方程，若时方程有解，则的取值范围（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B7.已知函数的图像关于点

对称，点B到函数的图像的对称轴的最短距离为，

且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。参考答案：（1）依题意有又ks5uks5u（2）

略8.函数的图象可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．9.在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B略10.将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则______．参考答案：－1【分析】推导出f（π2）=，从而f[f（π2）]=f（-π）=sin，由此能求出结果．【详解】∵函数，∴f（π2）=，f[f（π2）]=f（-π）=sin=-sin=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：13.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略14.已知函数，，若，则__________．参考答案：3略15.已知二次函数，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数，使＞0

，则实数的取值范围是_____________。参考答案：16.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.参考答案：2

略17.当0<θ<时，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小关系是

。参考答案：p>q三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．参考答案：（1）任取，则由为奇函数，则综上所述，补齐图象。（略）（2）任取，且，则∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增。略19.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．20.二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406求不等式的解集

参考答案：解：表格中给出了很多组数据，但关键有3组，即：、和。由表中数值作图，可以看出二次函数图象开口向上，且过、两点，所以当或时，．故不等式的解集是：或．21.设二次函数满足条件：①当时，，且；②在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。参考答案：解：(1)∵在上恒成立，∴即……………（1分）∵，∴函数图象关于直线对称，∴……………（2分）∵，∴又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）由解得，∴；……………（4分）（2）∵，ks5u∴对称轴方程为，……………（5分）

22.设f(x)