福建省宁德市职业中专2022年高一数学文期末试卷含解析

福建省宁德市职业中专2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角差的正弦化简求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故选：D．2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案。【详解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，联立，解得：，由于为锐角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题。4.设函数，若对任意都有，则的最小值为

（

）A、4

B、2

C、1

D、

参考答案：B5.某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：x/℃－2－1012y/百元54221

对上述数据进行分析发现，y与x之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（

）参考公式：A. B.C. D.参考答案：B【分析】计算出，，把数据代入公式计算，即可得到答案。【详解】由题可得：，，，，；所以，，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。6.设，，，则的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.函数（x∈R）的图象的一条对称轴方程是（）A.x＝0 B. C. D.参考答案：B的对称轴方程由得：，当时，即为其一条对称轴的方程，故选B．

8.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．9.

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15参考答案：C10.函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}参考答案： C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为米，则旗杆的高度为__________米．参考答案：30【分析】根据示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【详解】解：如图所示，依题意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理解三角形.此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．12.已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量满足，与的夹角为60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案为：1．13.若等比数列{an}满足，则q=____参考答案：2【分析】将由等比数列的通项公式表示，进而求得.【详解】等比数列满足所以，解得【点睛】本题考查等比数列通项公式，属于简单题。14.若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：a≤2本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为，令，由图知，所以a≤2。

15.设A为实数集，满足,

若,则A可以为__________参考答案：16.已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则使成立的m的最小正值为_____.参考答案：【分析】由图象可知A=1，,可知，又过点，代入知，求得，令即可求出.【详解】由函数图象可知A=1，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，，所以函数解析式为，其对称轴由可得因为，即所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，故填.17.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为.已知，且．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围；，参考答案：由题设并利用正弦定理，得，

解得

（II）解：由余弦定理，即因为，由题设知，所以19.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.参考答案：.⑴，；⑵由⑴知：的最小值为对应x的集合为略20.计算下列各式：.参考答案：

略21.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程.参考答案：6x-y+11=0

x+6y-22=022.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y-4＝0相切．(Ⅰ)求圆O的方程；(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y-4＝0的距离，即r＝＝2.

所以圆O的方程为x2＋y2＝4.…………5′（Ⅱ）不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，由x2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．

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