浙江省绍兴市金清扬中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市金清扬中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为A.[0，17]

B.(－∞，17]

C.[1，17]

D.[1，＋∞)参考答案：C2.下列命题中的假命题是（

）A．B．，C．，当时，恒有D．，使函数的图像关于轴对称参考答案：C.试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确；B：当时，有，，显然成立，当时，令，∴，∴在上单调递增，∴，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：∵为底数大于的指数函数，为幂函数，∴当时，，∴不存在满足条件的，C错误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.3.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若x0是方程ex=3﹣2x的根，则x0属于区间(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，设函数f（x）=ex﹣（3﹣2x），判断函数f（x）在哪个区间内存在零点即可．解答： 解：根据题意，设函数f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）?f（1）＜0；∴f（x）在区间（，1）内存在零点，即x0∈（，1）．故选：C．点评：本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目．5.已知为虚数单位，复数的虚部记作，则（

）A．

B． C． D．参考答案：D试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、复数的除法运算；2、复数的虚部．6.若复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（

）

A

B

C

D参考答案：A略7.若点P在平面区域上，点Q在圆x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最小值为A．－1

B．－1

C．2－1

D．－1参考答案： A8.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．9.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：B考点：双曲线因为设，则。

得

故答案为：B10.已知{an}是各项均为正数的等比数列（公比q＞1），bn=log2an，b1+b2+b3=3，b1b2b3=﹣3，则an=（）A． B．C． D．或参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，则log2a1+log2a2+log2a3=3，从而a1a2a3=8，进而a2=2．由b1b2b3=﹣3，得log2a1?log2a2?log2a3=﹣3，从而log2a1?log2a3=﹣3，进而（log2a2﹣log2q）（log2a2+log2q）=﹣3，解得q=4，，由此能求出结果．【解答】解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，∵b1+b2+b3=3，∴log2a1+log2a2+log2a3=3，∴log2（a1a2a3）=3，∴a1a2a3=8，∴a2=2．∵b1b2b3=﹣3，∴log2a1?log2a2?log2a3=﹣3，∴log2a1?log2a3=﹣3，∴，即（log2a2﹣log2q）（log2a2+log2q）=﹣3，即（1﹣log2q）（1+log2q）=﹣3，解得log2q=±2，又∵q＞1，∴log2q=2，解得q=4，，∴．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.—个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为___．参考答案：12.已知奇函数满足时，，则的值为

。参考答案：13.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=____________.参考答案：略14.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为

．参考答案：115.若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点做切线L2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数y=sinx的图象具有“可平行性”；③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；④要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是

（写出所有命题的序号）．参考答案：②④考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：分别求出函数导数，根据导数的几何意义求出对应的切线斜率，结合曲线y=f（x）具有“可平行性”，即可得到结论．解答： 解：①函数y=1满足是偶函数，函数的导数y′=0恒成立，此时，任意两点的切线都是重合的，故①不符号题意．②由y′=cosx和三角函数的周期性知，cosx=a（﹣1≤a≤1）的解有无穷多个，符合题意．③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b，则f′（x）=3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m=0在判别式△=（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0时不满足方程y′=a（a是导数值）至少有两个根．命题③错误；④函数y=ex﹣1（x＜0），y′=ex∈（0，1），函数y=x+，y′=1﹣，则由1﹣∈（0，1），得∈（0，1），∴x＞1，则m=1．故要使得分段函数f（x）的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1，④正确．∴正确的命题是②④．故答案为：②④点评：本题考查了导数的几何意义，关键是将定义正确转化为：曲线上至少存在两个不同的点，对应的导数值相等，综合性较强，考查了转化思想．16.已知向量满足的夹角为，则参考答案：

17.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是

▲

．（填序号）①函数的图像和函数的图像关于对称。②若恒有，则函数的图像关于对称。③函数的图像可以由向左移一个单位得到。④函数和函数图像关于原点对称。参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD//平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥的体积.参考答案：(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)试题分析：(1)要证明面VBC,只需要在面内找到一条线段与平行即可,根据题目条件分析可得平行于面VBC内的线段BC,在三角形ABC中根据D,O是线段AC,AB的中点,即可得到OD为三角形BC边的中位线,即可得到,进而通过线线平行得到线面平行.（3）由（2）知是棱锥的高，且.（10分）又∵点C是弧的中点，∴，且，∴三角形的面积，

（11分）∴棱锥的体积为，

（12分）故棱锥的体积为.

（13分）考点：三棱锥体积线面平行线面垂直中位线三线合一19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．（1）求图中a，b，c的值；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定？参考答案：(1)，，.(2)；(3)不能认为符合规定【分析】（1）由频率分布直方图和茎叶图的性质列出方程组，能求出a，b，c．（2）利用频率分布直方图能估计这种产品质量指标值的平均数和方差．（3）质量指标值不低于1.50的产品占比为0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出结果．【详解】解：解：（1）由频率分布直方图和茎叶图得：，解得a＝0.5，b＝1，c＝1.5．（2）估计这种产品质量指标值的平均数为：1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，估计这种产品质量指标值的方差为：S2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．（3）∵质量指标值不低于1.50的产品占比为：0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定．【点睛】本题考查频率、平均数、方差的求法，考查频率分布直方图、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．20.）已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.参考答案：解:(1)在处的切线方程为

(2)由由及定义域为,令①若在上,,在上单调递增,因此,在区间的最小值为.②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为③若在上,,在上单调递减,因此,在区间上的最小值为.综上,当时,;当时,;当时,

可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.当时,要使在区间上恰有两个零点,则∴即,此时,.所以,的取值范围为

略21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若⊙的半径为3，求的长．参考答案：（Ⅰ）如图，连接OC,OA=OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线．