湖南省衡阳市县杉桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

湖南省衡阳市县杉桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足到直线的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案:D略2.在数列{an}中,已知,,则的值为(

)A.2018

B.

C.

D.5参考答案:D∵,∴,,∴数列的取值具备周期性,周期数为∴故选D.

3.已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α,β,下列命题正确的是:(

)(A).若m//n,nα,则m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m,则n⊥α.(C).若l⊥n,m⊥n,

则l//m

(D).若l⊥α,m⊥β,且l⊥m,则α⊥β参考答案:A选项,直线可能在平面内;B选项,如果直线不在平面内,不能得到;C选项,直线与可能平行,可能异面,还可能相交;故选.【解析】4.已知,则a,b,c的大小关系是(

A.

B.

C.

D.参考答案:C5.已知双曲线的离心率为2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,点,,点P为线段MN上的动点,当取得最小值和最大值时,的面积分别为S1,S2,则(

)A.4 B.8 C. D.参考答案:A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a,b,c的关系,可知,根据题意表示出点p和m的取值范围,利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数,问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值,进而问题得解.【详解】由,得,故线段所在直线的方程为,又点在线段上,可设,其中,由于,即,得,所以.由于,可知当时,取得最小值,此时,当时,取得最大值,此时,则.故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用,涉及了双曲线的简单性质,平面向量的数量积表示,二次函数在给定区间的最值问题;关键是利用向量作为工具,通过运算脱去“向量外衣”,将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题,进而解决距离、夹角、最值等问题.6.如果复数为纯虚数,则实数的值为(

)A.1

B.2

C.1或2

D.不存在参考答案:B7.已知i是虚数单位,R,且是纯虚数,则等于A.1

B.-1

C.i

D.-i参考答案:答案:A

解析:∵是纯虚数,∴=2,∴.

又,∴.8.已知函数是R上的偶函数,对都有成立,当,且时,都有<0,给出下列命题:(1);(2)直线是函数图象的一条对称轴;(3)函数在上有四个零点;(4)其中所有正确的命题为(

)A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)参考答案:C略9.函数具有如下性质:,则函数()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数参考答案:B略10.一个三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的体积为(

).

.

.

.1参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上,则球O的体积为

。参考答案:略12.设,满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则______.参考答案:213.在钝角△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,b=1,c=,∠B=30°,则△ABC的面积等于___________.参考答案:略14.由直线,曲线及轴所围成的图形的面积是___________.参考答案:【知识点】定积分在求面积中的应用.B13解析:由定积分的几何意义,得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知,欲求由直线,曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可,再计算定积分即可求得.15.在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则

.参考答案:由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点,所以,所以,所以,,所以。16.已知的值为

参考答案:17.设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点,且弦AB的长为,则实m的值是

.参考答案:由圆的方程可知圆心坐标为,半径为2,因为弦AB的长为,所以圆心到直线的距离。即,所以解得。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.选修4﹣1几何证明选讲如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5.(Ⅰ)若sin∠BAD=,求CD的长;(Ⅱ)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π).参考答案:考点:弦切角;与圆有关的比例线段.专题:立体几何.分析:(I)由⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,利用垂径定理可得CE=ED.在Rt△ABD中,利用直角三角形的边角关系可得BD=ABsin∠BAD.再利用勾股定理可得.由等面积变形可得,即可得出.(II)设∠ODE=x,则∠ADO=4x,利用三角形外角定理可得∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x.在Rt△EOD中,由于∠EOD+∠ODE=,可得x=.进而得到∠AOC=2∠ADC=.再利用扇形的面积计算公式即可得出.解答: 解:(I)∵⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,∴CE=ED,∠ADB=90°.在Rt△ABD中,∵sin∠BAD=,∴=6.由勾股定理可得==8.∵,∴=4.8.∴CD=2ED=9.6.(II)设∠ODE=x,则∠ADO=4x,∵OA=OD,∴∠OAD=4x.∴∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x.在Rt△EOD中,∠EOD+∠ODE=,∴8x+x=,解得x=.∴,∴∠AOC=2∠ADC=.∴扇形OAC(阴影部分)的面积S==.点评:本题综合考查了圆的性质、垂径定理、直角三角形的边角关系、勾股定理、等面积变形、三角形外角定理、扇形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法,属于基础题.19.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(I)求曲线C的极坐标方程;(I)若P,Q是曲线C上两点,且,求的最大值.参考答案:解:(Ⅰ)设点是曲线上任意一点,则,即(II)设,则.

20.已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)判断函数在上的单调性.参考答案:(Ⅰ)由题意知…………4分的最小正周期…………6分(Ⅱ),时,,…………8分当时,即时,单调递减;…………10分当时,即时,单调递增…………12分21.已知集合(1)当时,求;(2)若,且,求实数a的取值范围.参考答案:解:(1)当时,(2)略22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)求证:,不等式恒成立.参考答案:(Ⅰ)①若,在上单调递增;②若,当时,,在单调递减.当时,,在单调递增.(Ⅱ)见解析.考点:导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想(Ⅰ)的定义域为,

....................3分①若,在上单调递增

...................4分②若,当时,,在单调递减.当时,,在单调递增......

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