湖南省衡阳市县杉桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市县杉桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在数列{an}中，已知，，则的值为（

）A．2018

B．

C.

D．5参考答案：D∵，∴，，∴数列的取值具备周期性，周期数为∴故选D.

3.已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α，β,下列命题正确的是:(

)(A).若m//n，nα，则m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，则n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

则l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，则α⊥β参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.【解析】4.已知，则a，b，c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（

）A.4 B.8 C. D.参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.6.如果复数为纯虚数,则实数的值为(

)A.1

B.2

C.1或2

D.不存在参考答案：B7.已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于A．1

B．-1

C．i

D．-i参考答案：答案:A

解析:∵是纯虚数，∴=2，∴.

又，∴.8.已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（

）A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)参考答案：C略9.函数具有如下性质：，则函数()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：B略10.一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（

）.

.

.

.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为

▲

。参考答案：略12.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.参考答案：213.在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．参考答案：略14.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是___________.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13解析：由定积分的几何意义，得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得．15.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。16.已知的值为

参考答案：17.设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是

.参考答案：由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即，所以解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣1几何证明选讲如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5．（Ⅰ）若sin∠BAD=，求CD的长；（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．参考答案：考点：弦切角；与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（I）由⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，利用垂径定理可得CE=ED．在Rt△ABD中，利用直角三角形的边角关系可得BD=ABsin∠BAD．再利用勾股定理可得．由等面积变形可得，即可得出．（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，利用三角形外角定理可得∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，由于∠EOD+∠ODE=，可得x=．进而得到∠AOC=2∠ADC=．再利用扇形的面积计算公式即可得出．解答： 解：（I）∵⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，∴CE=ED，∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=，∴=6．由勾股定理可得==8．∵，∴=4.8．∴CD=2ED=9.6．（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，∵OA=OD，∴∠OAD=4x．∴∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，∠EOD+∠ODE=，∴8x+x=，解得x=．∴，∴∠AOC=2∠ADC=．∴扇形OAC（阴影部分）的面积S==．点评：本题综合考查了圆的性质、垂径定理、直角三角形的边角关系、勾股定理、等面积变形、三角形外角定理、扇形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(I)求曲线C的极坐标方程;(I)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即(II)设,则.

20.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）判断函数在上的单调性.参考答案：（Ⅰ）由题意知…………4分的最小正周期…………6分（Ⅱ），时，，…………8分当时，即时，单调递减；…………10分当时，即时，单调递增…………12分21.已知集合(1)当时，求;(2)若，且，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，(2)略22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．参考答案：（Ⅰ）①若，在上单调递增；②若，当时，，在单调递减．当时，，在单调递增．（Ⅱ）见解析.考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想（Ⅰ）的定义域为，

....................3分①若，在上单调递增

...................4分②若，当时，，在单调递减．当时，，在单调递增．.....