安徽省安庆市枞阳县汤沟中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市枞阳县汤沟中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设函数（）的定义域为，其中，且在上的最大值为，最小值为，则在上的最大值与最小值的和是

(

)A.

B.9

C.或9

D.以上不对参考答案：C略3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为,则的最大值是（

）A.8 B.6 C. D.4参考答案：D，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，①而条件中的“高”容易联想到面积，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点的（

）

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：B略6.若则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：知识点：定积分B13B解析：因为为常数，且，解得，所以选B.【思路点拨】理解是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.7.设则

（

）

A．B．C．D．参考答案：A略8.下列命题正确的是(

).A.若，则；

B.的充要条件是C.若与的夹角是锐角的必要不充分条件是；D.的充要条件是参考答案：C9.已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是()

参考答案：A略10.集合，那么A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了确定学生的答卷时间，需要确定回答每道题所用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，如表所示：题数x（道）23456所需要时间y（分钟）367811由最小二乘法求得回归方程，则a的值为_________．（参考公式：，）参考答案：由题意可知，，，，所以．12.数列的前项和为，若（），则

.参考答案：1006略13.已知命题，，则为

.参考答案：。14.在中，角所对的边分别为，向量与向量相互垂直。若，则的值为

参考答案：15.已知点在第一象限，且，则的取值范围是

.参考答案：16.函数的定义域是__________.参考答案：略17.在ABC中，，D是AB边上的一点，，△CBD的面积为1，则AC边的长为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设满足。（1）求函数的对称轴和单调递减区间；（2）设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且，求在上的值域。参考答案：（2），由正弦定理，可变形为：，略19.（本小题满分14分）设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解（Ⅰ）由题设易知，，，令得，当时，，故（0,1）是的单调减区间，当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为．（Ⅱ），设，则，当时，，即，当时，，因此，在内单调递减，当时，，即，当时，，即．（Ⅲ）满足条件的不存在．证明如下：证法一

假设存在

，使

对任意

成立，即对任意，有

，（*）但对上述，取时，有

，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在

，使

对任意成立。证法二

假设存在，使

对任意的成立。由（Ⅰ）知，

的最小值为。又，而时，的值域为，∴

时，

的值域为，从而可取一个，使，即

，故，与假设矛盾。∴不存在

，使

对任意成立。

20.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．参考答案：（Ⅰ）直线AB方程为：依题意解得

∴椭圆方程为． 4分（Ⅱ）假若存在这样的k值，由得．∴① 6分设，、，，则② 7分而． 8分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即

∴

③将②式代入③整理解得． 10分经验证，，使①成立． 11分综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． 12分21.（本小题满分12分）为了宣传今年6月在成都市举行的“财富论坛”，筹委会举办了“财富论坛”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“财富论坛”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知.

………………2分∴a=100×0.020×10×0.9=18，

………………4分

,

………………6分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人．

………………8分设第2组的2人为、，第3组的3人为、、B3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，

………………10分其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.

………………12分

略22.（本小题满分12分）