安徽省六安市桥店中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省六安市桥店中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是(

)A．0.128 B．0.096 C．0.104 D．0.384参考答案：B【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】由题意知3个相互独立的灯泡使用的时间能否超过1000小时，可以看做一个做了3次独立重复试验的概率，根据独立重复试验的公式得到结果．【解答】解：∵灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，3个相互独立的灯泡使用的时间能否超过1000小时，可以看做一个做了3次独立重复试验的概率，∴3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是C31×0.8×0.22=0.096，故选：B【点评】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，本题解题的关键是看出本试验符合独立重复试验，本题是一个基础题．3.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，∴z的虚部为2．故选：A．5.若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A6.方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B．7.设向量，满足，，则(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B由，得①，②，①②得，所以，故选B．8.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（

）A.为奇法数，在上单调递減 B.最大值为1，图象关于直线对称C.周期为，图象关于点对称 D.为偶函数，在上单调递增参考答案：B9.不等式的解集为,则函数的图象为

（

）

20081028参考答案：C10.已知集合（其中为虚数单位），，，则复数的共轭复数为

A．

B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】复数的基本概念；并集及其运算．L4解析：由，可得，即得，，的共轭复数为,故选．【思路点拨】根据集合关系求出z的值即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为

.参考答案：知识点：抛物线圆H3H7解析：因为圆的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为.【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可.12.已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为

.参考答案：13.将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中

。令，则

。

…参考答案：答案：r+1,解析：第一个空通过观察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以14.在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件动点Q在曲

线(x－1)2＋y2＝上，则|MQ|的最小值为A．

B．

C．1－

D．－

参考答案：C作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为1－.15.已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于第

象限.参考答案：16.若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．参考答案：【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，∴﹣a+i=2﹣bi，∴﹣a=2，1=﹣b，解得a=﹣2，b=﹣1．则|a+bi|=|﹣2﹣i|=|2+i|==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．17.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为

.

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图；几何体的表面积.

G1

G2【答案解析】

解析：该几何体是边长为1的正八面体，其表面积为，其外接球的半径为，故外接球表面积为，所以所求比值为.【思路点拨】由三视图得该几何体是边长为1的正八面体，从而求得其表面积及其外接球的表面积，进一步求出所求比值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）已知函数，在处取得极值为2。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）已知函数，……１分又函数在处取得极值2，

…………２分即

经检验，当a=4，b=1时在处取得极值2

……6分（Ⅱ）由，得，即，所以的单调增区间为（－1，1）因函数在（m，2m＋1）上单调递增，则有，解得，即时，函数在（m，2m＋1）上为增函数-----12分 【思路点拨】（I）由题意对函数求导，然后利用极值的概念列出a，b的方程，在求解即可（II）由题意应该先求具体函数的单调区间，然后利用已知的条件及集合的思想，建立的m取值范围的不等式組求解即可.19.在△ABC中，已知（1）求角C；（2）若，且，求边参考答案：（1）由已知得

∴，∵，∴

（2）由余弦定理及得到

又由得到

∴

∴

略20.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解答： 解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=，成立．综上可得：a的取值范围是．点评：本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：22.已知函数f(x)=x3-x．（1）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程；（2）设a>0，如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a<b<f(a)参考答