福建省宁德市晓阳中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

福建省宁德市晓阳中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（）A．10吨 B．13吨 C．11吨 D．9吨参考答案： D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件建立函数解析式，然后利用函数解析式进行求解即可．【解答】解：设用水x吨时，对应的收费为f（x），则由题意知，当0≤x≤8，∴f（x）=2x，此时最多缴费16元．当x＞8，超出部分为x﹣8，∴f（x）=2×8+4（x﹣8）=4x﹣16．即f（x）=．∵20＞16，∴该职工这个月实际用水x＞8，∴由f（x）=4x﹣16=20，即4x=36，解得x=9（吨），故选：D．2.一元二次不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题．3.（4分）已知函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f的值为（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．解答： 根据已知条件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；∴2f（2）=f（4）=0；∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．故选A．点评： 考查奇函数的定义，并且由条件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）．4.设是上的奇函数，且，当时，，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，则2a+3b的范围是A、(，)

B、(，)

C、(，)

D、(，)参考答案：D6.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9参考答案：C【考点】其他不等式的解法．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．7.参考答案：D8.已知集合，，则A∪B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2，所以f（x）的值域为[，2]，故选C．10.已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则．参考答案：12.单位圆中一条弦AB的长度为则该弦AB所对的圆心角是

（弧度数）参考答案：

13.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,则a,b,c,d依小到大排列为

参考答案：略14.若不等式的解集为，则

。参考答案：略15.已知f（x）是定义在R上的函数，f（2）＝2，且对任意的x∈R都有，则

.参考答案：200916.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为

参考答案：17.已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.参考答案：6解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足x∈N，且2<x<a，则满足条件的x的值为3，4，5，所以a的值是6.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).（1）求的解集；（2）当，试确定的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据题中列方程组求出、、的值，可得出二次函数的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查与和的大小关系，利用函数的单调性得出函数在区间的最值。【详解】（1）由题意可得，解得，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）.①当时，函数在区间上单调递减，则；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，则；③当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，则.综上所述，.【点睛】本题考查二次不等式的解法，考查二次函数最值的求解，在求解二次函数在区间上的最值时，将对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合单调性得出函数的最值，考查分类讨论数学思想，属于中等题。19.定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+a?（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简可得f（x）在[﹣，]上是增函数；从而可得|f（x）|≤1，从而求得；（2）由题意知﹣3≤1+a?（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，从而可得﹣（4?2x+2﹣x）≤a≤2?2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，从而求得．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；即﹣1≤f（x）≤，故|f（x）|≤1，故f（x）是有界函数；故f（x）的所有上界的值的集合是[1，+∞）；（2）∵g（x）=1+a?（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，∴﹣3≤1+a?（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，∴﹣（4?2x+2﹣x）≤a≤2?2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，而﹣（4?2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值为﹣5；2?2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值为1；故﹣5≤a≤1；故实数a的取值范围为[﹣5，1]．20.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）要使有意义，则即要使有意义，则即所以的定义域.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：即所以，故的取值范围是21.（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.

（1）求函数，的解析式；

（2）若函数，