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文档简介
山西省大同市常青中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里,每个盒子内放一个球,若恰好有三个球的编号与盒子编号相同,则不同投放方法的种数为(
)A.6
B.10
C.20
D.30参考答案:B2.函数的最小值为
A.10
B.9
C.6
D.4参考答案:A3.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是()A.4 B.4 C.2 D.2参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】双曲线方程化为标准方程,即可确定实轴长.【解答】解:双曲线2x2﹣y2=8,可化为∴a=2,∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B.4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图是解决这类问题的程序框图,若输入,则输出的结果为()A.23 B.47 C.24 D.48参考答案:B输入初始值n=24,则S=24;第一次循环:n=16,S=40;第二次循环:n=8,S=48;第三次循环:n=0,S=48,此时结束循环,输出S=47,故选B.5.已知0<x<1,a、b为常数,且ab>0,则的最小值为(
)A.(a+b)2
B.(a-b)2
C.a+b
D.a-b参考答案:A6.等比数列的前项和,若,则()A.11
B.21
C.-11
D.-21参考答案:B7.正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.等比数列{an}中,已知a2=3,a7?a10=36,则a15等于()A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6参考答案:A【考点】等比数列的通项公式.【专题】计算题.【分析】则有题意可得a1q=3,=36,解得q13=4,根据a15=a1q?q13,运算求得结果.【解答】解:设公比为q,则有题意可得a1q=3,=36,故有q15=36,q13=4.∴a15=a1q?q13=3×4=12,故选A.【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,属于基础题.9.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A.2 B.3 C.6 D.8参考答案:C【考点】椭圆的标准方程;平面向量数量积的含义与物理意义.【分析】先求出左焦点坐标F,设P(x0,y0),根据P(x0,y0)在椭圆上可得到x0、y0的关系式,表示出向量、,根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案.【解答】解:由题意,F(﹣1,0),设点P(x0,y0),则有,解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2,因为﹣2≤x0≤2,所以当x0=2时,取得最大值,故选C.【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力.10.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则的最小值为(
)A.12
B.
C.
D.6参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x,y满足,如目标函数z=x-y最小值的取值范围为[-2,-1],则实数m的取值范围
.参考答案:12.已知:在数列中,,判断的单调性。小红同学给出了如下解答思路,请补全解答过程。第一步,计算:根据已知条件,计算出:=____________,=___________,=___________。第二步,猜想:数列是___________(填递增、递减)数列。第三步,证明:因为,所以___________。因此可以判断数列是首项=___________,公差d=________的等差数列。故数列的通项公式为____________________。且由此可以判断出:数列是___________(填递增、递减)数列,且各项均为_________(填正数、负数或零)。所以数列是_________(填递增、递减)数列。参考答案:解答:第一步,计算根据已知条件,计算出:=,=,=。 3分第二步,猜想:数列是递减(填递增、递减)数列。 4分第三步,证明:因为,所以_____3______。 5分因此可以判断数列是首项=____1_______,公差d=____3____的等差数列。7分故数列的通项公式为______=_____。 8分且由此可以判断出:数列是_____递增______(填递增、递减)数列,且各项均为___正数____(填正数、负数或零)。 9分所以数列是___递减_____(填递增、递减)数列。13.设全集U=R,若,,则______.参考答案:{1,2}【分析】求出集合B中函数的定义域,再求的集合B的补集,然后和集合A取交集.【详解】,,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象,考查集合交集和补集的混合运算,还考查了对数函数的定义域.属于基础题.14.设随机变量,则________.参考答案:15.函数的定义域为
参考答案:16.已知抛物线的准线方程为,则____________.参考答案:略17.已知双曲线的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数=,.(1)求函数在区间上的值域T;(2)是否存在实数,对任意给定的集合T中的元素t,在区间上总存在两个不同的,使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;参考答案:(1)
在区间上单调递增,在区间上单调递减,且
的值域T为
(2)则由(1)可得,原问题等价于:对任意的在上总有两个不同的实根,故在不可能是单调函数
当时,,在区间上单调递增,不合题意当时,,在区间上单调递减,不合题意当即时,在区间上单调递减;在区间上单递增,由上可得,此时必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1,而由可得,则综上,满足条件的不存在。而,故有即,令,则上式化为,令,则由可得在上单调递增,故,即方程无解,所以不存在。19.(本小题12分)抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,(1)求直线AB的方程。(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.参考答案:解:(1)由已知得,设点A坐标为,由得
所以A(1,2),同理B(4,-4),
所以直线AB的方程为.
(4分)(2)设在抛物线AOB这段曲线上任一点,且.
则点P到直线AB的距离d=所以当时,d取最大值,又
所以△PAB的面积最大值为
此时P点坐标为.法二:,所以△PAB的面积最大值为
此时P点坐标为略20.已知椭圆C:=1()的左右焦点分别是离心率,点P为椭圆上的一个动点,面积的最大值为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于,若直线AC、BD均不与坐标轴重合,且,求四边形ABCD面积的最小值.参考答案:(I),解得椭圆的方程:=1 ……4分(II)(1)当AC,BD中有一条直线斜率为0,另一条斜率不存在时,=14 ……6分(2)当AC斜率k存在且时,AC:与椭圆联立,,同理可求,= ……10分综上,的最小值(此时) ……12分21.(12分).已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1),且在=1处的切线方程是y=-2.求的解析式;参考答案:解:由题意可知f(0)=1,f(1)=-1,=1,.…………..6分∴解之得.………….11分∴=.…………..12分略22.参数方程与极坐标(本小题满分10分)自极点O作射线与直线相交于点M,在OM上取一点P,使得,求点P的轨迹
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