陕西省西安市聋人高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

陕西省西安市聋人高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)参考答案：答案:B2.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（

）A、

B、C、

D、参考答案：C

3.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知，则（

）A．

B．

C．D．

参考答案：C略5.已知命题p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：?x∈R，cos2x+4sinx﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】首先，判断命题P和命题q的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可．【解答】解：∵当φ=时，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；∵y=cos2x+4sinx﹣3=1﹣2sin2x+4sinx﹣3=﹣2sin2x+4sinx﹣2=﹣2（sinx﹣1）2，当sinx=1时y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0所以命题q为假命题；￢q为真命题；所以p∨￢q为真命题故选C6.已知函数f(x)=()x－log2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f（a）?f（b）?f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＞c；④d＜c中一定成立的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由条件和等差数列的性质判断出a、b、c的大小关系，由题意画出的图象，通过方程的根与图象交点问题，由图象可得答案．【解答】解：∵正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，∴0＜a＜b＜c，在坐标系中画出的图象：∵f（a）?f（b）?f（c）＜0，且实数d是方程f（x）=0的一个解，∴由图可得，a＜d＜c一定成立，则①d＜a不正确；②d＜b不一定；③d＞c不正确；④d＜c正确，∴一定成立的个数是1个，故选A．【点评】本题考查等差数列的性质，指数函数、对数函数的图象，以及过方程的根与图象交点问题的转化，考查转化思想、数形结合思想．7.已知是可导的函数，且对于恒成立，则A． B．C．

D．参考答案：D略8.已知，是虚数单位，且，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A略9.如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由于为半径，圆心，为弦，故在上的投影为

10.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为 (A)5 (B)4 (C) (D)2参考答案：B联立，得交点坐标，则，即圆心（0,0）到直线的距离的平方.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②⑤试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对⑤，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.12.已知集合集合为整数集，则=

(

)

参考答案：A略13.在二项式(x－)6的展开式中,常数项是＿＿＿．参考答案：1514.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

参考答案：1和3由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），15.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是

．参考答案：16.函数零点的个数为__________.参考答案：略17.（09年湖北鄂州5月模拟文）一条光线从点(5，3)射入，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射光线所在直线方程是______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足，.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：.参考答案：(1)，(2)见解析【详解】试题分析：（1）由题中所给条件得，即，这是前项和与项的关系，我们可以利用把此式转化为数列的项的递推式，从而知数列是等比数列，通项易得，这样等差数列的，，由基本量法可求得等差数列的通项公式；（2）数列是由等差数列相邻两项相乘后取倒数所得，其前项和应该用裂项相消法求得，而当求得后，所要证的不等式就显而易见成立了．（1）∵是和的等差中项，∴当时，，∴当时，，∴，即∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，设的公差为，，，∴∴（2）∴∵,∴考点：（1）已知数列前项和与项的关系，求通项公式，等差数列、等比数列通项公式；（2）裂项相消法求和与不等式．19.已知函数，.（1）当时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围；（3）若，且，证明：.参考答案：（1），①时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；②当时，令，解得，当时，；当，.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值.（2）由题意，，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数.要使对于恒成立，只要，所以，即实数的取值范围为.（3）证法1：因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且.不妨设，则，要证，只要证，即证.因为在区间上单调递增，所以，又，即证，构造函数，即，.，因为，所以，，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，所以，即，所以成立.证法2：要证成立，只要证：.因为，且，所以，即，，即，，同理，从而，要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立，设，，所以在单调递增，，得证，所以.20.16．(本小题满分12分)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．参考答案：21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互