基于Leslie模型的人口数量预测研究

第1期2019年1月第1期2019年1月基于Leslie模型的人口数量预测研究梁萌吴慧wasusedtopredictthenumberofpeopleinthecountryfromtoanresources.人口数量的多少直接影响社会的发展，其与教育、环境、经济和能源等系统紧密相关，直接关系到人类社会的可持续发展。所谓人口数量预测是指以规划区域现有人口现状为研究基础，在对未来人口的发展趋势提出合理假设和控制要求，对未来人口数量进行预测的方法或者技术。改革开放40年以来，我国经济发展取得了举世瞩目的成就，但是人口多、人均资源不足成为影响我国实现可持续发展的重要问题，因此如何确定人口发展战略，如何统筹解决人口数量、结构、分布和素质问题成为社会发展的重要问题。基于上述分析，因此人口数据的合理预测对制定人口发展战略具有重要的理论价值和实际意义。目前人口预测的方法有Logistic增长模型、马尔萨斯人口模型、灰色模型法、神经网效提高人口数量预测的精度，可以在一定程度上为教收稿日期：2018-11-21作者简介：梁萌(1981-),女，汉族，陕西西安人，工程硕士，副教授，研究方向：数学建模与数学教育等；吴慧(1980-),女，汉族，山No.1Jan.No.1Jan.按年龄大小将人口等间隔划分为m个年龄组，与此同时，时间离散化为时段，年龄区间大小和时段的间隔相等。假设时段t第i年龄组的人口数量年龄组的妇女生育率为b,(t),时段t第i个年龄组的死亡率为d(t),由此可以获得第第i个年龄组的存活率p(t)=1-d;(t);若环境比较稳定，因此假设b,(t)和d,(t)不随时段t变化的合理性，由《中国人口统计年时段t+1第1年龄组的人口数量等于时段t每个年龄时段t+1第i+1年龄组的人口数量等于时段tx,(0)=x;o,j=0,1,2,...,90假设时段t人口按照年龄组分布向量：x(t)=[x₀(t),x₁(t),x₂(1xo则有生育率b,和存活率p,构成矩阵：其中，矩阵L称为Leslie矩阵。因此只要求出Leslie矩阵L并根据人口分布的初始向量x(0),就可以计算出时段t的人口分布向量x(t)。由于Leslie模型中x,(t)为时段t所有年龄组的妇i年龄组的男女人数为x,(t),时段t第i年龄组的人口自然死亡率为d(1),此时存活率为p;(1)=1-d(1),为统一量纲，生育率可变换如下：式中，w(t)和m(t)为时段t的女性人口和男性因此，修正Leslie模型人口数量预测模型为：根据某一年的初始值向量x(0)可以预测未来的3.1数据来源为了验证本文算法的有效性和可靠性，选择第6次全国人口普查数据为研究对象，第6次人口普查的年龄分布和受教育程度人口分布如图1和图2所示。数据包括每个年龄阶段的人数、死亡率、存活率和出生率，运用修正Leslie模型对全国2010～2030年人口数量进行预测。■15-59岁年龄分布■15-59岁年龄分布图1年龄分布3.2评价指标为检验人口预测结果的好坏，选择相对误差第1期2019年1月第1期2019年1月(relativeerror,RE)作为评价指标15:值；RE更能反映预测结果的可信程度，其绝对值越中国大陆受教育程度人口选择2010年为Leslie模型的初始年，对全国2010～2030年人口数量进行预测，其预测结果如图3所示和表1所示。图3修正Leslie模型预测结果由表1和图3可知，与传统Leslie模型相比，修正Leslie模型具有更高的预测精度和更低的预测误差，从而证明修正Leslie模型进行人口预测的有4不同学龄段人口预测口数量将发生变化，本文将对幼儿园(3～5岁)、小学(7～12岁)、初中(13～15岁)和高中(16～18岁)学龄人口数量进行预测，从而为义务阶段的教育政策的制定提供科学决策的依据[。全国不同学龄段2010～2030年人口数据预测结果如图4～图7所示。实际值修正Leslie预测结果修正Leslie预测结果由图4～图7不同学龄段人口数量变化趋势不尽相同，因此教育部门和政府部门需要根据不同学龄段人口数量变化趋势制定相合适的政策。由图4幼儿园学龄人口趋势图可知，幼儿园学龄人口数量呈现减少-增加-减少的趋势，随着2016年1月5日全面“二孩”政策的推行，二孩幼儿数量将呈现增加趋势，主要集中在2016年～2020年左右，之No.1Jan.No.1Jan.后随着全面“二孩”政策的实施时间的推移，政策的刺激效应将减退，所以幼儿园学龄人口数量将呈现减少趋势。由图5小学学龄人口趋势图可知，小学学龄人口数量呈现减少-增加-减少的趋势，随着2016年1月5日全面“二孩”政策的推行，小学全面“二孩”政策推行所引起的人口数量的变化对幼儿园和小学阶段的影响更明显，而对初中和高中阶段的影响滞后性更明显。通过人口数量预测，可以在一定程度上为教育政策的制定和教育资源的调图6初中学龄人口趋势图7高中学龄人口趋势修正Leslie模型可以有效提高人口数量预测的精度，通过分析可知，全面“二孩”政策推行所引起的人口数量的变化对幼儿园和小学阶段的影响更明显，而对初中和高中阶段的影响滞后性更明显。通过人口数量预测，可以在一定程度上为教育政策由于Leslie人口预测模型是有假设条件的，其假设在预测期限内，社会环境比较稳定、人口数量发展平稳，也就是人口数量在预测期内不会出现大的波动和震荡，因此短期内人口的生育率和死亡率会促进妇女生育率升高，使得新生儿数量在一定程孩”政策是否能够平衡我国人口减少的趋势还需要参考文献[7]张馨艺，常浩娟.基于神经网络的我国人口预[10]何金阳，仇鸿超，李林，等.基于两种改进人口模型的新生育政策下人口预测与分析——以西安市为例[J].计算机与现代[11]张娟，段西超，李静，等，基于动力学模型的人口数量预测和[12]薛耀锋，杨棋雯，顾小清.义务教育年限延长的模拟研究：学[13]谢倩，李阳，胡扬名，学龄人口预测与义务教育资源需求分[14]段宝玲，冯强，刘德军，等.基于灰色GM(1,1)模型的城市人口规模预测——以大同市为例[