2020-2021学年江苏省无锡市江阴一中七年级（上）诊断数学试卷（12月份）

2020-2021学年江苏省无锡市江阴一中七年级（上）诊断数学试

卷（12月份）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列计算正确的是（）

A.3a2+a=4aiB.-2(a-b)=-2a+b

C.5a-4a=1D.c^b-2a2h=-c^b

2.（3分）下列方程中，一元一次方程的是()

A.2x-2=3B.x2-3=x+lC.•1-1=3D.3x-y=4

y

3.（3分）若x=2是方程3x-a=-1的解,则a的值为（)

A.5B.-5C.7D.-7

4.（3分）如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么

)

B.4C.7D.9

5.（3分）如图所示,该几何体的俯视图为（）

6.（3分）如图，将三角尺a向右运动，依次得到b,c,d,e,下列说法中，不正确的是（）

A.〃到人可以看成是翻折B.8到e可以看成是平移

C.c到d可以看成是翻折D.d到e可以看成是旋转

7.（3分）如图，点C,£»在线段A8E则下列表述或结论错误的是（）

ACDB

A.若AC=8D,则AO=BCB.AC^AD+DB-BC

C.AD=AB+CD-BCD.图中共有线段12条

8.（3分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操

作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二

次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三

次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）

A.669B.670C.671D.672

二、填空题（每空2分，共26分）

9.（4分）-3的相反数是；必叱对的系数是

5

10.（2分）嫦娥三号“零窗口”发射升空，约112小时后，嫦娥三号将抵达368000如?之外

的月球附近，试用科学记数法表示这个行程数据.368000k”表示为km.

11.（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的

周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是.

12.（2分）已知（＜a+3）2+\b-2|=0,贝!]/=.

13.（2分）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可

得原长方体的体积是cm3.

条直线,条射线，条线段.

15.（2分）已知a-6=1,则代数式功-（2a+6）的值是

16.（2分）某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准

备打折销售，但要保证利润率不低于20%,则最多可打折.

17.（2分）已知关于X的一元一次方程」_x+2020=2x+b的解为》=2,那么关于y的一

2019

元一次方程器「0-2）+2020=2@-2）+/勺解为-

18.（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，又可以表示为0、回、

a

匕的形式，则“234+户015的值.

三、解答题

19.（6分）计算题：

⑴-X靠+（-2）^+5；

⑵5X（-3y）-4X（-3申）+号。

20.（6分）解方程：

（1）5（X-5）=2x-4；

（2）^+2

23

21.（4分）先化简，再求值：4（32b-a侪）-5（-ab2+3a2b）,其中a=2,b=-3.

22.（5分）当相为何值时，关于x的方程5，"+3x=1+x的解比关于x的方程2x+〃?=5，〃的解

大2?

23.（5分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体，小正方体的棱长为1.

4=71

I<IJ—

正面k

主视图左视图俯视图

(1)请在空白的方格中画出它的三个视图；

(2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体;

(3)将该物体放在地面，将其表面涂色(与地面接触部分除外)，涂色面积为

24.(4分)按要求作图:

如图，在同一平面内有四个点4、B、C、D.

①画射线CD；

②画直线40；

③连接AB；

④直线BD与直线AC相交于点0.

A

•D

*

C

25.(4分)如图，C、。是线段上两点，若AB=10cvn,8c=4c7〃，且。是线段AC的中点,

求的长.

I----------1---------------1---------------1

ADCB

26.(8分)某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：

行驶路程收费标准

不超出3km的部分起步价7元+燃油附加费1元

超出3k"?不超出6碗的部分1.6元/h”

超出6km的部分2.4元

(1)若行驶路程为北利，则打车费用为元；

(2)若行驶路程为xhw(x>6),则打车费用为元(用含x的代数式表示);

(3)当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米？

27.(8分)(1)如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A

点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单

位：单位长度）.由此可得玩具火车的长为个单位长度.

月

。3nA13

（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？

一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；

你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁

呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）

（3）在（1）的条件下数轴上放置与A8相同的玩具火车CD使原点。与点C重合，两

列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知S火车速度1个单位/秒，

A8火车速度为0.5个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车的A处与C处相

距1个单位？

________[ZU

（0）CDAB

2020-2021学年江苏省无锡市江阴一中七年级（上）诊断数学试

卷（12月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列计算正确的是（）

A.3a2+。=4。3B.-2（a-b）--2a+b

C.5a-4a=1D.crb-2a2-crb

【解答】4、。与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、-2（a-b）=-2a+2b,故此选项错误；

C、5a-4a=a,故此选项错误；

D、c^b-2a2b--a2b,故此选项正确;

故选：D.

2.（3分）下列方程中，一元一次方程的是（）

A.2%-2=3B./-3=x+lC.--1=3D.3x-y—4

y

【解答】解：A.2x-2=3,只含有一个未知数（元），且未知数的次数是I,是一元一次

方程，故本选项符合题意；

B.W-3=x+l,未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C.l_1=3,未知数的次数不是1,不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

y

D3x-y=4,含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：A.

3.（3分）若x=2是方程3x-a=-1的解，则。的值为（）

A.5B.-5C.7D.-7

【解答】解：根据题意，将工=2代入方程3厂。=-1,得：6-a=-1,

解得：。=7,

故选：C.

4.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么

x-2y+z的值是（）

A.1B.4C.7D.9

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

“x”与“-8”是相对面，

“y”与“-2”是相对面，

“z”与“3”是相对面，

•.•相对面上所标的两个数互为相反数，

•・x=8,y=2,z=-3,

Ax-2y+z=8-2X2-3=l.

故选：A.

【解答】解：该几何体的俯视图为

11

11

11

1i

故选：C.

6.（3分）如图，将三角尺。向右运动，依次得到。，c,d,e,下列说法中，不正确的是（）

A.。到6可以看成是翻折B.。到e可以看成是平移

C.c到d可以看成是翻折D.d到e可以看成是旋转

【解答】解：A.。到人是以直角边为对称轴翻折，本项正确；

B.人到e可以看成是平移，本项正确；

C.c到4可以看成是旋转，本项错误；

D.d到e可以看成是旋转，本项正确.

故选：C.

7.（3分）如图，点C,£＞在线段A8上.则下列表述或结论错误的是（）

CDB

A.若AC=BZ),则4O=8CB.AC=AD+DB-BC

C.AD=AB+CD-BCD.图中共有线段12条

【解答】解：A、若AC=BC,则AD=BC,正确，不符合题意;

B、AC^AD+DB-BC,正确，不符合题意；

C、AD=AB+CD-BC,正确，不符合题意；

。、图中共有线段6条，符合题意,

故选：D.

8.（3分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操

作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二

次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三

次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）

C.671D.672

【解答】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是〃.

4+（»-1）X3=2011,

解得"=670.

故选：B.

二、填空题（每空2分，共26分）

23

9.（4分）-3的相反数是3；■■一处.£的系数是-2.

5—

【解答】解：-3的相反数是3；

23

单项式-J的系数是--2.

55

故答案为：3,-—.

5

10.（2分）嫦娥三号“零窗口”发射升空，约112小时后，嫦娥三号将抵达368000b"之外

的月球附近，试用科学记数法表示这个行程数据.368000km表示为3.68xGkm.

【解答】解:368000=3.68X105,

故答案为：3.68X105.

11.（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的

周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.

【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周

长比原树叶的周长要小，

能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

12.（2分）己知（a+3）2+\b-2|=0,则心=9.

【解答】解：由题意得，。+3=0,b-2=0,

解得，〃=-3,b=2,

则ab=9,

故答案为：9.

13.（2分）如图，一个长方体的表面展开图中四边形A5CQ是正方形，则根据图中数据可

【解答】解:

•.•四边形ABC。是正方形,

.'.AB=AE=4cm,

.•.立方体的高为：(6-4)+2=1(cm),

.,.EF=4-1=3(cM,

，原长方体的体积是：3X4X1=12(c/).

故答案为：12.

14.(6分)如图所示，图中共有2条直线,13条射线,6条线段.

【解答】解：图中共有2条直线，即直线AB、BC；13条射线，即射线AC、C4、BC、

CB、DC,AB、DB,还有6条不可以表示的；6条线段，即线段AB、AD.BD、AC.DC、

BC.

故答案为：2,13,6.

15.(2分)已知a-6=1,则代数式2b-(2a+6)的值是-8

【解答】解："：a-b=\,

：.2b-(2a+6)

=2b-2a-6

=-2(a-b)-6

=-2X1-6

=-8,

故答案为：-8.

16.(2分)某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准

备打折销售，但要保证利润率不低于20%,则最多可打八折.

【解答】解：设最多可以打x折，根据题意可得：

150x-100^100X20%,

解得x》0.8.

所以最多可以打八折.

故答案为：A.

17.(2分)已知关于X的一元一次方程^^x+2020=2x+b的解为1=2,那么关于y的一

2019

元一次方程不焉@-2)+2020=2(y-2)+k的解为丫=4・

2019

【解答】解：•.•关于X的一元一次方程」一x+2020=2x+b的解为x=2，

2019

，关于y的一元一次方程不上_(y-2)+2020=2(y-2)+k中的厂2=2,

2019

解得：y=4,

故答案是：y=4.

18.(2分)三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+仇a的形式，又可以表示为0、2、

a

b的形式，则於)14+产15的值2.

【解答】解：根据题意可知：1、a+氏a中有一个为0,

〃+/?=().

.•住=-1.

a

J.a=-1,b=l.

.,.原式=(-1)2014+l2015=l+l=2.

故答案为：2.

三、解答题

19.(6分)计算题：

⑴-14_(_5寺)*卷+(-2)?+5；

⑵5X(-3y)-4X(-3申)+号，

3

【解答】解：(1)-x^-+(-2)+5

=-i+Hx_k+(-8)+5

211

=-1+2+(-8)+5

=-2；

⑵5X(-3y)-4X(-3申)+号

=-5乂空+4*型+空

777

=空又(-5+4+1)

7

=空义0

7

=0.

20.(6分)解方程：

(1)5(x-5)=2%-4；

【解答】(1)5(x-5)=2x-4；

解：去括号得：5x-25=2x-4；

移项得：5x-2x=25-4；

合并同类项得：3x=21；

系数化为I得：x=7.

解：方程两边同乘6得：6x-3(x-1)=12-2(x+2),

去括号得：6x-3x+3=12-2x-4；

移项得：6x-3x+2x=12-4-3；

合并同类项得：5x=5；

系数化为1得：x=l.

21.(4分)先化简，再求值:4(3办-a序)-5(-ab2+3a2b),其中a=2,b=-3.

【解答】解:原式=12/6-4ab1+5ab2'-\5a1b=-3/b+a区,

当a=2,b=-3时，原式=36+18=54.

22.(5分)当相为何值时，关于x的方程5，〃+3x=l+x的解比关于x的方程2x+〃?=5〃?的解

大2?

【解答】解：解方程5〃?+3x=1+x得：x=l-5m,

2

解2x+m=5mf#：x=2m,

根据题意得：上迎-2=2m,

2

解得：〃?=-A.

3

故当m为工时，关于x的方程5"?+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2.

3

23.（5分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体，小正方体的棱长为1.

/7—

<J—

正面L

主视图左视图俯视图

（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；

（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体;

主视图左视图俯视图

（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示:

jhdIIi

俯视图

故答案为：3；

（3）主视图的面积为6,左视图的面积为6,俯视图的面积为6,

所以涂色的面积为（6+6）X2+6+2=32,

故答案为：32.

24.（4分）按要求作图：

如图，在同一平面内有四个点4、B、C、D.

①画射线CD；

②画直线AQ；

③连接AB；

④直线BD与直线AC相交于点0.

A

*

•D

B*

25.(4分)如图，C、Z)是线段上两点，若A2=10cm,BC^4cm,且。是线段AC的中点，

求80的长.

I---1----1----1

ADCB

【解答】解：由题意知8£>=8C+Cr>

而力是线段AC的中点，

.,.CD=XAC=A(AB-BC)=」(10-4)=3

222

.,.BD=4+3=7

故BD的长是1cm.

26.(8分)某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：

行驶路程收费标准

不超出3km的部分起步价7元+燃油附加费1元

超出3km不超出6km的部分1.6元/km

超出6km的部分2.4元/km

(1)若行驶路程为5%相，则打车费用为11.2元:

(2)若行驶路程为(x>6),则打车费用为(2.4X-L6)元(用含x的代数式

表示);

(3)当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米？

【解答】解：(1)支付车费：7+1+(5-3)X1.6=11.2(:元),

故答案为：11.2；