正则量子化与路径积分课件

第四章正則量子化與路徑積分第四章正則量子化與路徑積分1‧Lagraian

L＝

L（）向量場變量Lagrangian密度

L（）Lagrangian

L（）作用量（action)four-dimensionalspace-time正則量子化之一般原理‧Lagraian

L＝

L（）向量場變量Lagrang2‧Hamilton原理場方程（Euler方程）OnSurface0之場方程‧Hamilton原理場方程（Euler方程）OnSur3Hamitonian之共軛動量場Hamitonian密度‧正則量子化（CanonicalQuantization）Hamitonian之共軛動量場Hamitonian密度4相對論規範下的不變性‧Lorentz轉換：逆變（contravariant）：協變（convariant）度規張量，相對論規範下的不變性‧Lorentz轉換：逆變（con5Alembert算符□相對論規範意味□之不變性‧座標系轉換□□′‧非均勻Lorentz轉換（轉換）Poinc'are均勻Lorentz轉換‧Lorentz群之分類或Alembert算符□相對論規範意味□之不變性‧座標系轉6sgndetProperorthochronous11improperorthochronous*1-1time-reflectiontype**-1-1Space-timeinversiontype***-11*spatialreflection**timereflection***space-timeinversionsgndetProperorthochronous11i7Lorentzgroup(L.G.)restrictedL.G.(isaninvariantsubgroup)orthochronousL.G.properL.G.OrthochronousL.G.子群子集合Lorentzgroup(L.G.)restricte8Noether定理變分全變分=0Noether定理變分全變分=09能量-動能張量當中依不同之守恆量而定Classic→Quantum函數算符若則稱其為流異常能量-動能張量當中依不同之守恆量而定Classic→Quan10‧無窮小Lorentz轉換Noethe定理之應用局部連續轉換移動轉動規範守恆定律動量角動量電荷帶入0（局部連續轉換）6個獨立變量‧無窮小Lorentz轉換Noethe定理之應用局11‧波函數之轉換關係S為ㄠ正算符反稱對稱0Ⅱ反稱‧波函數之轉換關係S為ㄠ正算符反稱對稱0Ⅱ反稱12‧純移動－線動量守恆0任意量0=0當中‧純移動－線動量守恆0任意量0=0當中13廣義Gauss發散定理取當中當中廣義Gauss發散定理取當中當中14Hamitonian算符線動量算符Hamitonian算符線動量算符15‧轉動不變性－角動量守恆0‧轉動不變性－角動量守恆016Gauss廣義散度定理取空間分量取自旋空間角動量時空分量（oi)boost向量，Gauss廣義散度定理取空間分量取自旋空間角動量時空分量17規範不變性－電荷守恆全域相位變換若則為局域相位變換當中電荷守恆微小常數規範不變性－電荷守恆全域相位變換則為局域相位變換當中電荷守恆18已知若eigenvalueeigenstate已知若eigeneigen19路徑積分的一般原理Heisenberg矩陣力學Schrödinger波動力學Feynman路徑積分代數形式局域微分形式全域積分形式正則經典力學Hamiton-Jacobi方程Lagrange力學Hamilton力學‧傳播子（propagator）座標表象傳播子路徑積分的一般原理Heisenberg矩陣力學Schr20‧K的能量表象當輸入輸出‧K的能量表象當輸入輸出21傳播子的組合規則1＜＜2傳播子的組合規則1＜＜222滿足的微分方程定義＞1滿足的微分方程定義＞123（Green函數）（Green函數）24‧位形空間中的路徑積分一維勢場中粒子運動的Hamilton和互易‧位形空間中的路徑積分一維勢場中粒子運動的Hamilton25正则