第2章 被控对象的特性简化

第2章被控对象的特性过程控制系统的控制品质，是由组成系统的各环节的特性所决定的，特别是被控对象的特性对整个控制系统的运行的好坏有着重大影响。§2-1概述 一、基本概念操纵变量扰动变量1

第2章被控对象的特性§2-1概述

一、基本概念

常见的被控对象有各种类型的换热器、反应器、精馏塔、加热炉、液体储槽及流体输送设备等等。尽管这些对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的物理、化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看，它们在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基础。扰动变量操纵变量2§2-1概述 被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量之间的相互关系。扰动变量操纵变量被控对象的输出变量:被控变量被控对象的输入变量:操纵变量和扰动变量3多输入-单输出对象：具有多个输入变量，一般只选一个变量做为操纵变量（u），而其余输入变量都作为扰动变量（fi）。§2-1概述 4多输入-多输出对象:有些被控对象可能有多个被控变量，这种被控对象成为多输入多输出对象。§2-1概述 5通道：对象的输入变量至输出变量的信号关系称之为通道。调节通道：操纵变量至被控变量的通道干扰通道：干扰变量至被控变量的通道§2-1概述 调节通道干扰通道扰动变量操纵变量6§2-1概述用数学表达式来精确描述过程对象的特性，即建立被控对象的数学模型，主要有两种方法：机理建模实测建模质量、能量平衡原理建模对象的输入、输出数据，采用系统辨识建模7一、一阶对象的机理建模及特性分析1．一阶对象的数学模型

当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式来描述时，该对象一般称为一阶对象或单容对象。

以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型。

§2-2被控对象特性的机理建模水槽被控变量8对象的输出变量（被控变量）：对象的输入变量（操纵变量或干扰）：§2-2被控对象特性的机理建模液位h流量Qi水槽被控变量9根据物料平衡关系有：§2-2被控对象特性的机理建模式中，M为槽中的储液量。若贮槽的横截面A不变，则有M=Ah。10

由工艺设备的特性可知，QO与h的关系是非线性的。考虑到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h成正比，与出水阀的阻力系数R成反比，其具体关系式如下：经过整理可得到:

§2-2被控对象特性的机理建模11令T=AR，K=R，则可得到

如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点，即h0=Qs=0

，则可去掉式中的增量符号，直接写成

上式就是描述简单水槽对象特性的数学模型。它是一个一阶常系数微分方程式。其中：T为时间常数；K为放大系数。§2-2被控对象特性的机理建模122一阶对象的特性分析为了求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规律，可以对一阶微分方程式进行求解。

假定输入变量Qi为阶跃作用，即：

则式的通解为

△h（t）=K△Q+Ce-t/T

将初始条件△h(0）=0代入上式，得到

△h（t）=K△Q（1-e-t/T

）

§2-2被控对象特性的机理建模13§2-2被控对象特性的机理建模△h（t）=K△Q（1-e-t/T）14(1）对象输出的变化特点对式△h（t）=K△Q（1-e-t/T）求导，可得h在t时刻变化速度，即当t=0时，得到h的初始变化速度当t=∞时，得到h的最终变化速度

§2-2被控对象特性的机理建模最大！最小！15§2-2被控对象特性的机理建模一阶对象在阶跃输入作用下特点？输出变量在输入变量变化瞬间变化速度最大。随着时间增加，变化速度逐渐变缓，当时间趋于无穷大时，变化速度趋近于零。最终输出达到新的稳态值。16(2）放大系数K

由△h（t）=K△Q（1-Ce-t/T

）可以看出，在阶跃输入△Qi的作用下，随着时间t→∞，液位将达到新的稳态值，其最终的变化量为△h（∞）=K△Q，这就是说，一阶水槽的输出变化量与输入变化量之比是一个常数。放大系数K的物理意义：如果有一定的输入变化量，通过对象环节就被放大了K倍输出。§2-2被控对象特性的机理建模17思考：放大系数K对调节通道和干扰通道的影响？干扰通道调节通道§2-2被控对象特性的机理建模18时间常数T的物理意义：当对象受到阶跃输入作用后，对象的输出变量始终保持初始速度变化而达到新的稳态值所需要的时间。§2-2被控对象特性的机理建模(3)时间常数T该曲线在起始点处切线的斜率，就是△h(∞)/T，这条切线与新的稳态值的交点所对应的时间正好等于T。19理论上说，需要无限长的时间，即只有当t→∞时，才有△h（∞）=K△Q。当分别把时间T,2T,3T和4T代入式△h（t）=K△Q（1-e-t/T

）时，就会发现：△h(T)=K△Q(1-e-1）≈0.632K△Q=0.632△h（∞）△h(2T)=K△Q(1-e-2）≈0.865K△Q=0.865△h(∞)△h(3T）=K△Q(1-e-3）≈0.950K△Q=0.95△h(∞)△h(4T)=K△Q(1-e-4）≈0.982K△Q=0.982△h(∞)

§2-2被控对象特性的机理建模经过3T时间，液位变化了全部变化范围的95％。经过4T时间，液位变化了全部变化范围的98％。20时间常数T是反映对象响应速度快慢的一个重要的动态特性参数。T越小，对象输出变量的变化就越快，T越大，对象输出变量的变化就越慢。§2-2被控对象特性的机理建模直观分析：时间常数T=AR，A是水槽的横截面，R是出口阀门的阻力系数。在进口流量发生同样变化，出口阀门开度一定的情况下，水槽的横截面积A越大，液位需经长时间才能达到稳态值。21思考：时间常数T对调节通道和干扰通道的影响？干扰通道调节通道§2-2被控对象特性的机理建模22§2-3被控对象特性的实测建模工业过程具有实用意义的建模方法：是直接从实验数据来建立模型，即经验模型。经验模型有时称之为黑箱（盒）模型（blackboxmodel）。阶跃响应曲线的获取：只要使入口阀门的开度做一阶跃变化，然后通过记录仪就能得到响应曲线。由曲线数据计算被控对象模型。23【例题】某一直接蒸汽加热器具有一阶对象特性，当热物料的出口温度从70℃提高到80℃时，需要将注入的蒸汽量在原有的基础上增加10％。在蒸汽量阶跃变化10％后，经过1分钟，出口温度已经达到78.65℃。试写出相应的微分方程式，并画出该对象的输出阶跃响应曲线。§2-3被控对象特性的实测建模24§2-3被控对象特性的实测建模解：该对象的输出变量为出口温度y（℃），输入变量为蒸汽量x(%)。=10/10=1(℃/%)

已知输入的阶跃幅值△x=10%，输出的最终变化量△y=80℃-70℃=10℃，则有：

25△y（t）=Kx（1-e-t/T

），当t=60s时，输出变化量△y=78.65℃-70℃=8.65℃则有：

8.65=1*10(1-e-60/T）由上式可以解得：T≈30(s)该对象的输出阶跃响应曲线如图所示:

§2-3被控对象特性的实测建模由此可写出描述该对象的微分方程式为:26纯滞后对象在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化，而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这种特性的对象称为纯滞后对象。纯滞后对象典型特例:溶解槽对象§2-4纯滞后对象的数学模型及特性27§2-4纯滞后对象的数学模型及特性操纵变量：送料量被控变量：溶解槽中的溶液浓度28纯滞后的时间：输出变量落后于输入变量变化的时间，常用τ表示。§2-4纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后时间τ=L/v假设皮带输送机的传送速度是v传送距离为L29

一阶对象的数学模型：一阶纯滞后对象的数学模型为：

§2-4纯滞后对象的数学模型及特性一阶纯滞后对象的阶跃响应曲线一阶纯滞后对象的动态特性与一阶对象的特性是类似的，只不过输出的响应相对输入来说向后平移了τ的时间。30思考：纯滞后时间对调节通道和干扰通道的影响？干扰通道调节通道§2-4纯滞后对象的数学模型及特性31一阶纯滞后对象的实测建模大多数过程的特性是很复杂的，其描述模型体现高阶滞后系统的特性。§2-4纯滞后对象的数学模型及特性在工程上，往往忽略其高阶的动态特性，用简单的一阶纯滞后对象近似描述，即：

32§2-4纯滞后对象的数学模型及特性方法1（当拐点易确定时）：33对于这种模型参数的确定，其图解法求解步骤为：1.求过程的增益K，即计算阶跃响应后y的稳态值与阶跃响应变化值之比:2.在阶跃响应曲线的拐点作切线，该切线与时间轴的交点就是纯迟后时间。3.该切线与稳态值相交点对应的时间为，所以时间常数§2-4纯滞后对象的数学模型及特性34方法2（当拐点不易确定时）：§2-4纯滞后对象的数学模型及特性351.求过程的增益K，即计算阶跃响应后y的稳态值与阶跃响应变化值之比。2.时间常数T和纯滞后时间采用两点法计算：规律：找到阶跃响应曲线达到稳态幅值28%和63%所对应的时间t1和t2，联立求解以下方程组：§2-4纯滞后对象的数学模型及特性361．有自衡能力对象的动态特性

有自衡能力的对象具有这样的性质：当受到阶跃干扰作用使平衡状态遭到破坏后，在不需要任何外力作用（即不进行控制）下，依靠对象自身的能力，对象的输出（被控变量）便可自发地恢复到新的平衡状态。

§2-5自衡与非自衡能力对象特性37例1：储槽液位入水阀门开度增大，液位上升，静压增大，出料增加，液位上升到一定高度，出入流量相等，达到新平衡§2-5自衡与非自衡能力对象特性38例2：加热器温度阀门开度增大，蒸汽增加，物流温度升高，随着冷物流的不断流入，出口温度达到新平衡。§2-5自衡与非自衡能力对象特性39阶跃响应曲线如图所示：§2-5自衡与非自衡能力对象特性402．无自衡能力对象的动态特性无自衡能力的对象具有这样的性质：如果一个被控对象（或过程）在受到阶跃输入干扰作用使平衡状态遭到破坏后，在没有其它外力的作用下，依靠自身的能力无法再达到新的平衡状态，则该对象就是无自衡能力的对象。

§2-5自衡与非自衡能力对象特性41例：储槽（加入定量泵）入水阀门开度增大，液位上升，静压增大，但出料不变液位一直上升，达不到新平衡§2-5自衡与非自衡能力对象特性42无自衡能力对象的阶跃响应曲线如图所示。

§2-5自衡与非自衡能力对象特性43小结 被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量之间的