2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

2020-2021学年湖北省高一(上)期末数学试卷

f(x)=sin(2x-

6.把函数3的图象向左平移《(0<力<切个单位可以得到

一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.)函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则P的值为()

兀

1.设集合4={x|x-lVO},B=[x\x2-x-6<0},则4nB=()57T5无n5n11K

c.12或6D.或

A.(-l,2)8.(-2,1]C.[l,2)D.[-2,3)A.12B.61212

2.sin454°+cosl76°的值为()产

・-

A.sin4°B.cos4°C.OD.2sin4"sinkc+B)-「COSk^-e)

7.已知35,则6=()

Vs2/52娓2V5

2

A.5B.5c.5D.5

3.函数/'(x)=lnx-X的零点所在的大致区间是()

8.已知函数工=人若不等式,(3、-9、)+/(m•3*-

A.(6,1)B.(l,e)C.(e,e2)D.(e2,e3)1X1-4XTj.nvy_L+x

3)<0对任意x€R均成立，则m的取值范围为()

A.(-oo,2V3-1)B.(-8，-2V3+1)

'a+b>2

4.设p：实数a,b满足a>1且b>1,q：实数a,b满足，&b〉1,贝l]p是q的(C.(-2V3+1.2V3-DD.(-2V§+1，Q)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分)

如果角。与角y+45。的终边相同，角0与丁一45。的终边相同，那么a的可能值为

5.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质

()

£

A.90°B.360°C.450°D.23300

的原子总数N约为IO'。.已知0.4771<lg3co.4772,则下列各数中与N最接近的是

()

下列函数中，既是偶函数又是区间(1,+8)上的增函数有()

A.1033B.10S3C.1073D.1093

A.y=3|x,+1B.y=ln(x4-1)+ln(x-1)

_21

y=x

C.y=x2+2D.X

7T

/(幻的图象在y轴上的截距为1,且关于直线％=12对称.若对于任意的与

已知f(x)=cos(sinx),g(%)=sin(cosx),则下列说法正确的是()

兀

A/(x)与g(x)的定义域都是[一L1]

存在不€[0,6],使得9(与)之〃上)，则实数m的取值范围为.

B/(x)为偶函数且g(x)也为偶函数

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

C.f(x)的值域为[cosl,1],g(x)的值域为[-sinl,sinl]

D.f(%)与g(尤)最小正周期为27rx-5

已知全集〃=凡集合A={RX-2w0},5={x|x2-2ax+(a2-l)<0}.

高斯(GQ〃SS)是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函

数〃为：设“ER,用田表示不超过x的最大整数，则》=田称为高斯函数，例如：(1)当Q=2时，求(CMC(QB)；

,、2X1

f(X)=------y(2)若工€A是8的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

[-2.3]=-3,[15.31]=15.已知函数1+24,G(x)=|/(x)],则下列

说法正确的有()

已知函数f(x)=sin®->0),且其图象上相邻最高点、最低点的距离为

A.G(x)是偶函数B.G(x)的值域是{-1,0}

C.f(x)是奇函数D.f(x)在R上是增函数V4+7T2.

(1)求函数/(%)的解析式；

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为2,则其面积为.(2)若已知sina+f(a)求空誓士上的值.

已知实数a,b满足log,s+9b)=logzJab,则a+b的最小值是.

李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部

分按每度0.6元.

方案二：不收管理费，每度0.58元.

已知函数/1(x)的定义域为(0,+00),且/'(x)=2/(i)Vx-1,则f(x)=.

(1)求方案一收费L。)元与用电量x(度)间的函数关系；

(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？

1JI3加3乂

已知函数f(x)=i4sin(2x+3)-2(4>0,0<(p<2),g(x)=3,

(3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

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已知函数/(%)=2sin<ox,其中常数3>0.

(1)若y=f(x)在［-%争上单调递增，求3的取值范围;

(2)令3=2,将函数y=f(x)的图象向左平移三个单位，再向上平移1个单位,

6

函数y=g(x)的图象求y=g(x)的图象离原点。最近的对称中心.

TTJT

f(x)=sinx+xx<^-—)

已知连续不断函数42,

g(x)=COSX-X+^~(0<X<C-y")

(0,冬

(l)求证：函数/'(x)在区间2上有且只有一个零点；

(0.5)

(2)现已知函数g(x)在2上有且只有一个零点(不必证明)，记f(x)和

S，今)

0(%)在2上的零点分别为%1，%2«试求%1+%2的值.

已知f(x)=log2(4*+1)-kx(kER).

(1)设g(x)=f(x)-Q+l,k=2,若函数g(x)存在零点，求a的取值范围：

(2)若/'(%)是偶函数，设h(%)=log2(b,2,一gb),若函数f(x)与h(x)的图象只有一

个公共点，求实数b的取值范围.

11

参考答案与试题解析由于连续函数f(x)=lnx-X满足=<46>0,

2020-2021学年湖北省高一(上)期末数学试卷1

且函数在区间(3,e)上单调递增X的零点所在的区间为(1.

一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

故选：B.

只有一项是符合题目要求的J

4.

1.

【答案】【答案】

BA

【考点】【考点】

交集及其运算充分条件、必要条件、充要条件

【解析】【解析】

分别求出关于4、8的不等式，求出4、8的交集即可.根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】【解答】

由A=-1<0}={x|x<5],当a>1且力>1时，ab>8,即充分性成立，

B={x\x2-x-6<2}=[x\-2<x<3),'a+b>6

则An8={刈-4VxM1),

反之当a=4,b=l时ab〉1但a>1且b>2不成立，

2.

即是的充分不必要条件，

【答案】pq

5.

C

【考点】【答案】

运用诱导公式化简求值D

【解析】【考点】

由题意利用诱导公式，化简可得结果.对数的运算性质

【解答】【解析】

sin454°+cosl76°=sin94°-cos40=cos40-cos6°=0,根据条件可得3361,Na108。，由对数性质有3=10博3=100.477,从而得到M。

3.3361、10172.2,由此能求出结果.

【解答】

【答案】

•••围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,

B

可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1。8。.

【考点】

M工3361,NX1O80,

函数零点的判定定理

根据对数性质有8=10侬«100477,

【解析】

361477361

1...MX3X(100-)«10172.2,

由于连续函数/■(；O=lru:-X满足f(l)VO,/(e)>0,根据函数零点判定定理，由

1c80

此求得函数的零点所在的区间.N«40=1092,2^1093,

【解答】

6.

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【答案】【考点】

D函数恒成立问题

【考点】【解析】

函数y=Asin(u)x+(j))的图象变换利用函数奇偶性的判定方法判定奇偶性，然后根据复合函数的单调性判定单调性，化

【解析】简不等式，然后将m分离，利用基本不等式求出不等式另一侧函数的最值，即可求出

由题意利用函数y=Asin3x+9)的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得租的值.所求.

【解答】【解答】

，、/兀、

因为/(-%)+/0)=-2%+In(V1+X-X)x+ln(V1+X+X,

f(x)=sin(2x^-)+2

把函数3的图象向左平移9(7<(p<7T)个单位，

所以函数/'(x)是奇函数，

兀由复合函数的单调性可知y=ln(V1+X2+X)在R上单调递增，

可以得到函数g(x)=sin(2x+2尹一8)的图象，

所以函数/(%)在R上单调递增，

X

71.所以不等式/'(3*-9、)+f(m-3-2)<0对任意x6R均成立等价于/'(3、-6")<

-f(m-3X-3)=f(2-m-3x),

若gQO是偶函数，则2尹一3=8,kez,

6x-^-2

兀冗

811即3X-3*<3-巾-3%,即m<3对任意xeR均成立，

分别令k=0、k=l12,或3=12,

3x-»-^—1小穴。_^4=2次-6

7.

因为7X>V3X

【答案】

B所以2V3-6

【考点】

二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中,

两角和与差的三角函数

有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分)

【解析】

【答案】

利用诱导公式化简即可计算求解.

A,C

【解答】

【考点】

.z47Tfls_V2终边相同的角

因为35,【解析】

由已知，表示出a,B，再结合选项考虑.

逅

71【解答】

所以sin(3+8)=-5,如果角a与V+45°终边相同，则a=2M7r+y+45。

角0与y—45°终边相同，则夕=2mr+y—45°,

/兀a、

n717TVsa-p=4imt+y+45°-2nn-y+45o=2(m—n)n4-90°,(k=m-n4-6),

cosy--y)F—―

则0=cos[/O+6)]=sin(O.即a—/?与90。角的终边相同，观察选项，

【答案】

8.

ACD

【答案】【考点】

A奇偶性与单调性的综合

【解析】函数奇偶性的性质与判断

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.函数的值域及其求法

【解答】

【解析】

根据题意，依次分析选项：

根据题意，依次分析选项中说法是否正确，综合可得答案.

对于4y=3僮1+1,其定义域为R,有/'(r)=5lT+i=3闭+7=/(力即函数八编为

【解答】

偶函数，

根据题意，

在区间(1,+8)上m+i=y=5*+i,为增函数，符合题意，

对于4G(l)=[/(l)]=0,G(1)#G(-1),A错误，

'x+l>0

对于B,y=ln(x+l)+ln(x-3),有1乂一6>°,即函数的定义域为(1,不是偶函出)=工_31，15

数，对于B,1+24=7.l+4,由1+2。5,则・22,则有GQ)

对于C,y=/+2为二次函数，开口向上且对称轴为、轴，+8)上的增函数，

的值域是｛一1，B正确,

572

~~72~24)=上_3-工，工

对于。，y=x2+X,其定义域为R2+(-X)=/+X=/(x),

对于c,1+2%2,其定义域位R3+2X-4=1+2X-2,则

1J-

-3f(-x)+f(x)=6,c正确，

可令£=工2,可得£=/在(1,+8)递增t在(5,则函数y=%2+X为增函数，

【答案】出)工」6-J-17

B,C

对于D,1+3^=2-3+2,设t=l+4*,则y=2-t,t=2*+

【考点】

命题的真假判断与应用

【解析】

4根据正弦和余弦函数性质判断：8根据奇偶函数定义判断；C根据复合函数值域判断;1在R上是增函数，y=2・t,+8)也是增函数，

。根据周期函数定义判断.

则/(%)在R上是增函数，。正确，

【解答】

故选：BCD.

对于A,/'(%)与g(x)的定义域都是H；

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分J

对于因为(一，

B,fx)=/(%)【答案】

/(%)和9(%)都是偶函数，所以8对；

9

兀兀【考点】

扇形面积公式

对于C,因为sinxC[-12,3),所以f(x)的值域为[cosl,

【解析】

兀兀兀兀先求出半径，再利用扇形面积公式即可求解.

【解答】

因为cos%w[—1,7]u(-2,2)2,2)内单调递增，

所以g(%)的值域为[一sin1,sin2]；1_6

对于D,f(x)=cos(sinx)=cos|sinx|,所以。错.半径r=IaI=2=4,

【答案】

B,C,D

【考点】根据扇形面积公式S=2|a|r3=2X8X32=3,

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【答案】

|4+%

16

【考点】

故答案为：:女+：

基本不等式及其应用

对数的运算性质【答案】

【解析】S,与

19

—4*—

由对数的运算法则知a+9b=ab,从而有a+b=(a+b)•(ba),展开后，再利【考点】

函数恒成立问题

用基本不等式，得解.

【解析】

【解答】

|oa+2._1

g4(9b)=iog7V^b=iog4N&b),

/(%)的图象在y轴上的截距为1,且关于直线％=12对称.可得/(0)=Asintp-2=1,

19

--F-nn

a4-4b=ab,即ba=7,

sin(2x12+w)=±l.根据4>0,0<(p<2,可得租，A.利用三角函数的单调

工3A

a+b=(a+b')-(b3)=4+9+b+3-nr3乂3

性可得/'(x)min,9(切=3X=3X-m,利用函数的单调性可得g(x)min・若

a9b

当且仅当b=a,即a=3b=12时,H

ci+b的最小值是16.对于任意的必W[-1,2],存在%2W[0,6],使得2f(%2)，可得g(#l)minN

【答案】

f(%2)min，即可得出・

2L1

3^+3【解答】

【考点】兀

函数解析式的求解及常用方法

/(%)的图象在y轴上的截距为1,且关于直线％=12.

【解析】

根据f(x)=2f(i)V^-1,考虑到所给式子中含有f(x)和f(①，用5代替“代入f(x)=_1

/.f(0)=4sinw_5=112+@)=±1.

2/(;)^-1-解关于入f(x)与f(》的方程组，即可求得f(x).

兀兀_

【解答】又力>4,0<<p<25,i4=V^.

解：考虑到所给式子中含有/'(x)和八个，故可考虑利用换元法进行求解.

_兀1兀

/(%)=V§sin(7x+38,xG[0,6],

在f(x)=2/(》依-1,用拊替x,

得/(>=2f(x)盍-1,将f(}=誓-1代入“X)=2心心T中，可求得f(x)=

.713JT即实数Q的取值范围是[3,3].

Lr-

(8x+T)eV7」【考点】

交、并、补集的混合运算

2L[近，5]充分条件、必要条件、充要条件

sin(2x+6)e2,【解析】

(1)根据不等式的解法求出集合的等价条件，利用集合的基本运算法则进行计算即

[1,V3-yl可.

/(x)e(2)若％€A是%€8的必要不充分条件，则根据条件转化为真子集关系进行求

,,f(%)min-1•解即可.

【解答】

4-m.4x-5

nXQX_

g(x)=S=S—m,A={x\X2<5}={x|2<x<5},

B={x\x5-2ax+(a2-8)<0}={x|a-1<x<a4-6}.

1