谋“试”在人、成“试”更在人(应用)

2017年高考数学复习的分析与思考

谋“试”在人成“试”更在人

——“织网补网”皆提速

陕西师大附中张文俊

电话：13720655163186829170711考什么、怎么考、用什么考、怎样备考

一纲一本一真题2017年全国高等学校招生全国统一考试数学考试大纲考试性质、考试内容、考试目标与要求都做了全面的说明。2017年将原来的“三选一”改为“二选一”。其它没有多大变化。2学生二．高考数学命题之“道”与“术”3一．2016年高考数学试题简单分析1.2016年全国命题的特点2.2016年Ⅱ卷卷与全国Ⅰ、全国Ⅲ的比较

1.近五年、近七年全国卷的统计分析2.命题的原则3.命题的特点4.命题的技术5.命题的稳定点三．谋“试”在人成“试”更在人4(依据：五年统计与分析、七年统计与分析、十年分类统计与分析)五年统计七年统计十年统计（以三角函数为例）1.二、三轮复习的目的2.二、三轮复习的认识3.二、三轮复习的方法4.二、三轮复习几点建议一．2016年全国高考数学试题分析与思考1.2016年高考数学试题Ⅱ卷之分析

2016年陕西省高考数学全国卷(II)试卷体现了教育部提出的“一点四面”的基本原则。一点就是要在高考当中体现立德树人，四面是指要在高考中体现核心价值、传统文化、依法治国、创新精神四个方面，仍然坚持对五个能力和两个意识的考查。试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学思维能力，考查了考生应用数学知识、解决数学问题的能力。52016全国二卷对于陕西考生来说，2016年的数学试卷是陕西省十年自主命题后的第一次全国统一试卷。2016年试卷从整体难度上与2015年基本持平，但考生的成绩较之前使用陕西卷时有所下降，反映出我省考生不大适应、中学数学教学质量与兄弟省份尚有差距的现实。全国卷的题目侧重于创新，有情景创新、情境多样、思维灵活的特点，不仅考查了考生的基础知识、基本技能和基本体验活动，还考查了考生对数学基本思想方法的掌握情况，这就要求教学中要改变与创新教学习惯，提高考生的随机应变能力。6（一）试题结构稳定，突出对基础知识的考查试卷遵循了考查基础知识为主体的原则。三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数六大板块依旧是考查重点。选择题、填空题考查了复数（理1和文2），集合（理2和文1），向量（3题），直线与圆（理4和文6），排列组合（理5），三视图以及球的体积或表面积（理6和文4、7）.7（一）试题结构稳定，突出对基础知识的考查三角函数（理7、9和文3、11），框图（理8和文9），几何概型（理10和文8），解析几何（理11和文5），函数导数（理12和文10、12），正弦、余弦定理（理13和文15），推理证明（理15和文16）等知识，这些题大部分属于常规题型，难度适中，是考生在学习中常见的类型试题。同时，在导数、几何概型等题目上进行了一些创新，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，既体现了基础与创新相结合，又保证了考生在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，注重通解通法，淡化特殊技巧，是考生能在有限的时间里发挥自己的最佳水平。82016年陕西省高考全国卷(II)稳中有新，更加注重通性通法在解题中的运用，全面考察考生运算求解、空间想象、逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，其中运算求解能力贯穿试卷始终。例如，理科第10题加入了数对的概念，又增加了关于π的算法，推陈出新，使得这道题的难度增加。试题源自课本又高于课本。如理科第13题求边长的同时考查正、余弦定理在三角形中的应用。理科第15题、文科第16题利用生活情境考查逻辑推理能力。（二）稳中有新，注重通性通法，坚持能力立意9理科第16题是函数导数题，考查一条直线同时是两条曲线的切线。文理科第17题为数列大题，看似简单，不小心就出错，第二问中，取整函数属于即时定义，课本中未做专门研究，该题设计有新意，考查了考生对新函数定义的理解和运用。值得注意的是，理科和文科的第19题，在全国II卷中首次考查了立体几何中的翻折问题，考查线面平行的性质定理，以及空间向量方法应用，这都是我们平时着重训练的思想方法和基本能力。（二）稳中有新，注重通性通法，坚持能力立意10（三）联系现实生活，关注数学应用，突出对数学素养的考查数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识。2016年陕西省高考全国卷II更加注重对考生数学素养的考查。如文科第8题中某人等红绿灯问题，理科第8题、文科第9题的秦九韶算法，理科第15题和文科第16题中三张卡片取法，文理科第18题概率统计中续保人买保险等都体现出一定的新意，贴近生活实际，具有一定的时代背景，用到的数学知识涉及计数和概率的基本内容，也不复杂，主要考查考生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力，这类试题更贴近考生应用能力的真实水平，体现了数学与现实生活的紧密联系和时代气息。11理科21题难度逐层递进。第一问考查了导数单调性分类讨论基本知识点，第二问继承了2010年到2015年全国卷导数题的显著特点，加强对导数结构的考查，对结构的适当变形，这无疑是全国卷导数题的特点。12（四）试题难度区分合理，更加有利于选拔2016年陕西省高考全国卷II难度由易到难，循序渐进，结构合理。如选择题比较容易，即使文理科第12题看似较难，考查函数对称性，也可通过特殊函数来解决。填空题第13、14题都是常见的基础题。解答题第17、18、19题重点考查综合运用基础知识的能力，利用数学基础知识及解决问题的通法即可解答，其中第17题数列一题有点小变化。第20、21题重点考查考生的运算能力，思维能力与一定的探究能力，其中第20题第一问比较常规，只要掌握斜率的互换，能简化运算，考生不会有什么困难，第二问思路简单，但运算要求高，若考生数学意识强，能快速转化成不等式，很快就能得到答案。13（四）试题难度区分合理，更加有利于选拔第21题是函数导数题，考生解第一问不难，直接求导，判断增减性，第二问关键是利用第一问的结论，需要巧妙转化，判断零点的范围，这两题上手容易，但要完整解答并非易事。选作题第22题考查三角形的相似、求证四点共圆，与以往直接考察相交弦、切割线定理不同。选作题第23题极坐标参数方程比较常规。选作题第24题不等式也比较常规。整张试卷各类试题均体现由易到难的原则，这有利于稳定考生的情绪，也有利于区分不同程度的考生，更好实现高考的选拔功能．14（五）不足

理科第5题中应该表述清楚图中灰色部分为道路。文科第6题、理科第4题和第23题中对“点到直线的最短距离”的考察有点重复，当然23题属于选做题。理科第21第1问与第2问衔接不够自然。全省平均分：理科79.88，文科71.2815各地分数分布2.近五年高考数学试题的统计与分析纵观近五年（2012—2016年）高考数学试题我们发现：全国卷无论从难度、题型还是命题形式都保持相对的稳定：在命题中坚持以基础题和中等题为主，重点考察基础知识和基本方法的应用，题目设计紧扣教材知识点，整体上坚持重点知识模块重点考察，注重对通性通法的考察，淡化特殊技巧。162.近五年高考数学试题的统计与分析而近五年高考真题的命题理念及命题思想也有明显的变化；一是开始关注数学文化在高考数学试题中的渗透，引导学生了解和弘扬中国传统文化；二是更加注重能力立意，强调数学思想和方法；三是越来越注重创新性与应用性。近5年每年有近的内容是创新的，且比重还在增长，同时重视生活中的热点问题，体现数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值。17五年统计分析1七年统计分析23.全国卷高考数学命题之“道’与“术”（1）高考命题的原则按照“考察基础知识的同时，注重考察能力”的原则，确立以能力立意的命题指导思想，将知识、能力和素养融为一体，全面考察学生的素养。发挥数学作为主要基础学科的作用，考察考生对中学的基础知识、基本技能的和掌握程度，考察考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，考察进入高等学校继续学习是潜能。18具体特点①题型结构与试题数量保持不变，难度有所变化，控制在0.4左右。②注重基础。命题遵循考察基础知识为主体的原则，考试说明中的的知识点，均以常规题型进行考察，试题命制回归教材和中学教学实际，渗透传统文化，注重基础知识的同时进行适度创新。

③突出主干知识的考察，不苛求知识点的覆盖面，支撑学科知识体系的重点内容占有较大的比例，构成数学试卷的主体，六大知识板块—函数与导数、三角函数与向量、数列与不等式、立体几何、平面解析几何、概率与统计约占分值的，其余的知识点，作为对试卷的考点的补充与完善。19④注重通法，体现模块综合，命题注重对通性通法的考察，通过模块知识的综合，体现命题的能力立意。⑤适度创新，历年的高考数学试题都有创新的题目，注重数学在生活中的应用。⑥大学教材、竞赛内容与高中数学教材的结合，多以中档题或压轴题的形式出现，体现能力立意，考查探究能力。20（2）能力要求（5个能力、两个意识）能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。21二．以史为鉴，方可面对未来1.从真题看命题的规律与方法（有规律无禁区）—以概率统计为例高考的三种题型分析

（一）基础题基础题即直接应用教材知识，其思维过程也较为直接.22概率统计

“基础题”在考卷中占有的比例较大，在2007—2016年全国课表卷的360道题中共有116道基础题，接近考卷的的百分之32.2，一般有7—8道基础题，分值为35—40分。23（二）中档题

所谓中档题是指介于简单题和难题之间的考题，通常以数学的一个分支为主，既考查双基，又体现能力，对计算的要求较高，具有一定的综合性，注重数学思想方法的渗透，承担承上启下的重要责任，聚集夺取高分的正能量。24

中档题在考卷中通常出现在选择题、填空题的“中间地带”，解答题的前三题及选做题（基本的得分题）。从高考的角度讲：得分高低于能否做好中档题有很大的关系，从培养能力的角度讲，中档题的作用也很大。中档题在考卷中占的比例最大，在2007年—2016年的全国课标卷中的360道考题中共有199道中档题，每套试卷的分值约在22分左右25（三）“把关题”即“压轴题”所谓“把关题”即“压轴题”，即在考试中能够拉开考生成绩的题目，肩负名牌学校的选拔重任，是考生的重点钻研是题目。262.从真题看命题的策略

各章节知识点的考察为目的单独命题、交叉命题、以知识为考察目的的命题、以能力为考察目的的命题、以思维方式为考察目的命题（如一些创新的命题，它们甚至可以将知识的考察降为零）。（有规律无禁区）27三．2017年高考数学复习的几个建议

高三复习一般进行三轮复习，在开始复习时，要明确高考的题型分布、知识点的覆盖规律、常用的解题的数学思想方法、解题的切入点等，以免复习过程中脱离考试要求。

第一轮复习基本上在高二的下学期期中考试后考试复习，复习时要做到狠抓基础，全面扫描知识点—关键词是：全面、系统。对考试大纲中的概念、定理、公式等无遗漏、全掌握、背熟记牢、知识点上不能出现模糊、遗漏。要求：28二轮复习在高三下学期开始到四月中旬，是对知识的“知网”，一轮复习是对知识的纵向连接，二轮复习是对知识横向展开。在二轮复习中，进一步夯实基础、掌握方法、凝练思想、提高解题的准确性和速度，对复习的薄弱环节要加强学习，平衡发展加强各章节知识之间的联系。29一．关于二轮复习的特点（专题与专项）1．在知识的认识上由对单一知识的认识上升到对知识交汇处的重点知识的认识，需构建更大的知识体系。（整体把握知识结构，做到“心中有数”）构建体系、明确题型、掌握方法、强调规范

（审题规范、解题规范、书写规范等）302．在解题方法上由“一题一法”上升到“多题一法”或“一题多法”，体现在题型归类(模式辨别)、方法提炼，追求最优解法上。3．在能力训练上把能力“附在”问题上，用问题解决的方式来体现能力，如对式子的变形、整理到运用，就是在考查和培养学生的运算能力。用解题带动能力训练。（突破运算关、注意解题的规范性、淡化技能技巧，加强通性通法训练）4．在复习方法上更具针对性（考什么、怎么考）。更具实战性（练什么、怎么练）。31二．二轮复习的目标

1．知识目标强化高频知识点（年年题不同，岁岁题相似）、突出主干知识点，形成高中数学的知识体系。（强化重点、突出主干）2．能力目标突出几大能力的“合力”作用，能综合各种能力解题。3．情感目标提升对数学的认识，在数学复习的“由厚到薄”过程中强烈的感受到数学的深刻性和思想性。构建体系、明确题型、掌握方法、强调规范324．可视目标能认题，会做题，做对题。

从会做的题到能得的分：缺选择—方法的选择—选择决定成败；缺目标—解题的目标；缺意识—不缺知识和方法，但缺意识；缺感觉—题感；缺规范—审题规范、解题规范、书写规范）33三．二轮复习的具体做法1.专题复习