第1讲 曲线运动、运动的合成与分解

一、运动的合成与分解(Ⅱ)1．曲线运动(1)曲线运动的特点在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的方向，因此，质点在曲线运动中速度的方向时刻在变化.所以曲线运动一定是运动，但是，变速运动不一定是曲线运动，直线运动中速度大小变化时也是变速运动．切线变速(2)做曲线运动的条件①从运动学角度，物体的加速度方向跟速度方向时，物体就做曲线运动．②从动力学角度，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向时，物体就做曲线运动．(3)曲线运动的分类不在同一条直线上不在同一条直线上2．运动的合成与分解(1)基本概念(2)分解原则根据运动的分解，也可采用．(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循．实际效果正交分解平行四边形定则要点一对曲线运动的进一步理解1.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．2．速率变化情况判断合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如下图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．如右图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如下图所示，其中可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)(

)[解析]

汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相反，故D错误.做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的凹侧，A、B两选项中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C选项中F与Ff的合力方向指向曲线的凹侧，且可能垂直于速度的方向，所以C正确．[答案]

C要点二合运动与分运动1.合运动与分运动的关系(1)运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．(2)运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(3)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(4)运动的同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．2．合运动的性质和轨迹两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示)．常见的类型有：(1)a＝0：匀速直线运动或静止．(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．(3)a变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．(2010·江苏高考)如右图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(

)A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变[解析]

本题考查运动的合成与分解，意在考查考生处理实际运动问题的能力；本题橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确．答案为A.[答案]

A题型一运动的合成(1)判定曲线轨迹可从以下三个方面入手：①初始状态和受力情况，合外力指向曲率中心，可知曲线弯曲方向与合外力的关系；②速度、加速度矢量分析：根据运动合成与分解的平行四边形定则，作矢量图判断；③列轨迹方程，利用数形结合思想判断．(2)研究曲线运动的思维过程例1

(2011·汕头模拟)如右图所示，红蜡块能在玻璃管里的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(

)A．直线P

B．曲线QC．曲线R D．无法确定[尝试解答]

受力分析红蜡块竖直方向匀速，即G＝F浮．所以，相当于只受玻璃管侧壁向右的弹力F，且与初速度的方向垂直，蜡块做曲线运动；F向右，曲线的曲率中心在右方，曲线向右弯曲，故为曲线Q.质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如下图所示，下列说法正确的是(

)A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s[答案]

AB题型二运动的分解

(1)“关联”速度问题“关联”速度问题是运动的分解中较为难以理解的一种，如图所示，一人在岸边通过一滑轮拉一小船，很显然，人在岸边拉绳，产生了两个效果，相当于有两个分运动，一个是使连结船的绳子OB变短了，相当于有一个沿BO方向拉绳子的运动，由于绳子不可伸长，故人拉绳子的快慢与OB段缩短的快慢相同；另一个效果使θ角变小了，这个效果相当于按住O点不动，使绳头B点绕O点做圆周运动，且这两个分运动互不影响