青岛版八年级数学下册 （三角形的中位线定理）教学课件

第6章平行四边形6.4三角形的中位线定理

Contents目录01020304学习目标新知探究随堂练习课堂小结1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.

铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮,你能帮助他想出办法吗？说说你的想法.你能知道每块小三角形铁皮的周长是多少吗？

ABCEFG请你思考：DEFABC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.一个三角形有三条中位线.如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；如果DE是△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的中点.注意：①理解三角形中位线定义的两层含义：②区分三角形的中位线与中线中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.③一个三角形共有三条中位线三角形的中位线和它所对应的底边有什么关系呢?BCADE证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BCF已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC证一证∴DE∥BC，DE＝

BC三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线（D、E分别是AB、AC的中点）∴DE∥BC，DE=BC①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？

②已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？两个规律周长面积例1如图，证明：结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.

（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形ABCD拓展了解（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？矩形正方形ABCDFEGHABCDEF如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16.求：四边形DECF的周长.做一做1.已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长_________.13cm4.5cm2.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中所成的三角形的周长_______.ABCDEF3.若△ABC的周长为12,则△DEF的周长为____

654.若△ABC的面积为20,则△DEF的面积为_____.5.若△ABC的周长为a,面积为S，则△DEF的周为_____，面积为_____.2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系平行于第三边；（2）表示数量关系等于第三边的一半.应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个.1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来.习题6.4，第1、2题．作业3、证明线段倍分关系的方法常有二种：ABCDE（1）三角形中位线定理.ABCD（2）直角三角形斜边上的中

线等于斜边的一半.18Page6.4三角形的中位线定理

19PageA、B两棵树被楼房隔开,如何测量A、B两树的距离呢？AB20Page聚焦质疑问题小组合作交流：1、从导学案中选出的5个问题和老师提的1个问题。

2、交流第6个问题时借助手中的三角形纸片。【数学之问】具体问题1、三角形的中线与中位线的区别？2、三角形有几条中位线？3、三角形的三条中位线组成的三角形与原三角形的周长有什么关系？4、一个三角形的三条中位线分成的四个小三角形是否全等？5、顺次连接任意四边形中点，得到一个怎样的图形？6、

怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?ABCDE

21Page【数学之探究】什么叫三角形的中位线？【问】任意画一个三角形ABC，分别作出AB，AC的中点D、E，连接DE【问】三角形有几条中位线？

中位线:中点——中点中线：顶点——中点【问】三角形的中线与中位线的区别？22Page【数学之探究】理解三角形的中位线定义的两层含义:①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。中位线中点23Page【数学之探究】

怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?24Page【数学之探究】【数学之探究】25Page

利用拼出图形你发现中位线DE与BC存在怎样的位置和数量关系？DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDEDE=BC.26Page【数学之探究】【猜】你能用一句话叙述你所得到的结论吗？【问】猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。DABCE【问】已知、求证？

已知：DE是△ABC的中位线.或

在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.求证：DE∥BC，DE=BC.27Page【数学之探究】

已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC,DE=BC.21DABCE

则有DE//BC,DE=DF=BCABCF28Page【数学之探究】分析:

延长DE到F,使EF=DE,连接CF证△ADE△CFE，得CF=AD,∠A=∠FEC得CF//AB又可得CF=BD,CF//BD

所以四边形BCFD是平行四边形≌ABCDEF29Page【数学之探究】证明：延长DE至点F,使DE=EF,连接CF即DE=DF在△ADE和△CFE中∴△ADE△CFE

(SAS)

∴

AD=CF，∴BD∥CF

∵AD=CF，AD=BD∴BD=CF

∴四边形DBCF是平行四边形∴DE∥BC，DF=BC即DE∥BC，DE=BC小结：这种证明方法，是通过做辅助线将问题转化到平行四边形中去解决——转化思想≌三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半DABCE30Page【数学之探究】用途：证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半

符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.30Page个超1．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．个超2．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．图131Page【数学之用】三条中位线围成的三角形周长与原三角形的周长有什么关系？面积呢？31Page【数学之用】【问】ABCDE47F357Page【数学之用】32个超6.如图所示，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（

）A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变D．以上说法都不对做辅助线：有中点连线而无三角形，作辅助线产生三角形C33PageA、B两棵树被楼房隔开,如何测量A、B两树的距离呢？ABABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=30m，则AB=2MN=60m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？【数学之用】Page34【数学之趣】Page游戏（1）任意画一个四边形ABCD（2）取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H（3）顺次连接E、F、G、H四边形EFGH是什么图形？35例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGH聚焦解决问题【数学之用】Page36解：连接AC，在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴EF是△ABC的中位线∴EF//AC，EF=AC∴EF//HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形

同理可得HG//AC，HG=AC结论：顺次连接任意四边形中点，得到平行四边形。顺次连接任意四边形中点，得到一个怎样的图形？【数学之用】37Page个超7、已知：如图所示，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求证：EF=BD

学会了…的知识

掌握了…的方法

体会了…的思想

在同学身上学到了…回顾学习活动形成自主反思【数学之思】Page38聚焦课堂收获2、三角形的中位线定理符号语言∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，D