人教版九年级数学上册 （一元二次方程） 教学课件

一元二次方程

目录01教学目标02知识点框架03例题练习04作业布置教学目标01教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根知识点框架02知识点框架概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．注意：强调一元二次方程定义中的三个条件：知识点框架一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中一个一元二次方程经过整理化成后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项.知识点框架

一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．例题练习03例题例1.下列方程：①

；②；③；④；⑤；是一元二次方程的有

（填序号）例2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.例题例3.判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）（2）（3）；（4）（5）（6）例4.若关于的方程是一元二次方程，求的取值范围。例题例5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）（2）例6.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为

。例题例7.下面哪些数是方程x2-x-2=0的根？-2、-1、0、1、2、例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？练习1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个2.是关于的一元二次方程，则m的值应为（）A.B.C.D.无法确定练习3.关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围_______．4.已知方程5x²+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________5.若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=_________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________

6.方程2x²-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A、6,2,5B、2，-6,5C、2，-6，-5D、-2,6,5练习7.关于的方程可能是一元二次方程吗？

8.若关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值是多少？练习9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x③一个直角三角形的两条直角边的长的和是20，面积是25，求其中一条直角边的长x作业布置04作业布置1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A、B、5x²-6y-3=0

C、ax²-x+2=0D、（a²+1）x²+bx+c=02.下列方程中不含一次项的是（）A、3x²-5=2xB、16x=9x²C、x(x-7)=0D、(x+5)(x-5)=03.下列各数是方程解的是（）A、6B、2C、4D、0作业布置7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.作业布置8.已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。作业布置11.将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？(1)4x2＝81；(2)5x2－1＝4x；(3)(3x－2)(x＋1)＝8x－3．下节课见！21.1一元二次方程人教版数学（初中）（九年级上）第二十一章一元二次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText

前言学习目标1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．3.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的常见问题。重点难点重点：一元二次方程的概念及其一般式。难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般式：

(a,b为常数，a≠0)概念：一元一次方程知识点回顾

50100

设切去的方形的边长为xcmx100-2x50-2x(100-2x)(50-2x)=3600整理，得化简，得

情景思考问题2：正方形桌面的面积是4m2，求它的边长？

分析：正方形的面积=边长×边长情景思考

问题3：一个数的平方是这个数的6倍，求这个数？

情景思考

观察下列各方程有什么共同点？

②只有一个未知数③未知数最高次数是2①等号两边都是整式思考只含有一个未知数（元），并且未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这样的方程叫一元二次方程。一元二次方程的一般式：ax

2+

bx

+

c

=

0（a≠0）

概念：二次项一次项常数项二次项系数一次项系数使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

解：

解：

思考一元二次方程一般形式二次项二次项系数一次项一次项系数常数项3x2=6x-1(x+3)(x-1)=65-7x2=0课堂测试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?(1)x2+-3=0(2)x3-3x+4=0(3)x2-2y-3=0(4)ax2+bx+c=0(5)4x2＋3x－2=(2x-1)2

分母中有未知数最高项次数为3有两个未知数a可能为0化简之后是一元一次方程课堂测试

课堂测试3.一元二次方程(m+3)x²+3x+m²-9=0有一个根为0，则m的值为_____分析：将x=0带入方程求得m=3或-3，而一元二次方程二次项系数不等于0，所以m=33课堂测试4.关于x的方程（2a－4）x2

－2x+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？

课堂测试

课堂测试以－5、1、0三个数分别