人教版八年级数学下册 （二次根式）教学课件(第1课时)

16.1

二次根式第十六章二次根式（第1课时）

学习目标理解二次根式的概念.（重点）掌握二次根式有意义的条件.（重点）会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）123问题1

什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2

什么叫做算术平方根?

问题引入新课导入问题3什么数有算术平方根?

我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.新课导入思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.

思考

用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)若面积为3的正方形,则边长为_____m；若面积为S的正方形的边长为_____m．(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．新课导入

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．新课导入

问题1

这些式子分别表示什么意义？

①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2

这些式子有什么共同特征？二次根式的概念新课讲解知识讲解1

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“

”称为二次根号.具有两个特征：①外貌特征：含有“”.②内在特征：被开方数a

≥0.注意：a可以是数，也可以是式子.知识讲解1.二次根式

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：

是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：例1知识讲解二次根式有、无意义的条件知识讲解二次根式有意义的条件：二次根式无意义的条件：

被开方数（式）为非负数.被开方数（式）为负数.2

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.

练一练

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？例2知识讲解

（2）由题意，得3+x≥0，解得x≥-3.x-1≠0，解得x≠1.

归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.知识讲解

解：（1）由题意，得x-1＞0，解得x＞1.

练一练

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.

知识讲解

课堂总结

A.x＞2

B.x≥2

C.x＜2

D.x≤2

1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA-10

随堂训练4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：随堂训练

解：由题意，得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，∴m＞2．

解：由题意，得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.随堂训练

x≥0,x-1≥0,x≤0,x-1≤0,

随堂训练

随堂训练二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集被开方数为非负数课堂小结本节课学习了哪些主要内容？教科书第5页习题16.1第1题．布置作业教科书第3页练习第1，2题．再见二根次式第十六章二次根式第1课时二次根式的概念

学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）在学习中，我们会遇到这样的表达式：，，．

讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题：

这些式子有什么共同特征？归纳总结

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a

≥0注意：a可以是数，也可以是式.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式（其中a2+1属于“非负数+正数”的形式，一定大于零）.(3)(5)(7)均不是二次根式.典例精析两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a

≥0例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-1＞0，∴x＞1时，这个代数式在实数范围内有意义.解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1时，该式子有意义.分析0-31【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：(1)∵∴当

在实数范围内有意义.

被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分解成含完全平方的形式，再进行分析讨论.归纳≤0

即x=1时(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；(2)多个二次根式相加如有意义的条件：(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：

A＞0；(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：

A≥0且B≠0.归纳总结1.下列各式：.

一定是二次根式的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个B2.(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;(2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.x

≥1

x

≥0且x≠2

练一练

二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.

二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性二例3若，求a-b+c的值.解：

由题意可知a-2=0，b-3=0，c-4=0,解得a=2，b=3，c=4.∴a-b+c=2-3+4=3.

多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳典例精析例4已知y=,求3x+2y的算术平方根.解：由题意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．当堂练习2.式子有意义的条件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____时，二次根式取最小值，其最小值为______．1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA-104.已知|3x-y-1|和互为相反数，求x