人教版七年级数学下册 （相交线）相交线与平行线教学课件

第五章相交线与平行线相交线

情境引入情境引入学习目标：1、理解邻补角、对顶角的意义。2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质解决相关问题。自学指导：阅读课本2—3页内容，思考并完成：1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？4、什么样的两个角互为对顶角？5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。6、理解第3页“例1”的解题方法。

合作探究握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。首页1234ABCDO1、邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2、∠4一、有关概念1234ABCDO2、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠3首页一、有关概念1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

（1）

（2）

（3）1211221、知识点检测2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

12（2）（3）（4）21（1）12（5）1212合作探究OABCD对顶角相等4321猜一猜：如图，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？二、对顶角的性质你能说明为什么“对顶角相等”吗？OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、∠2=∠4.

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得：∠2=∠4.以后应用时，可直接写为：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3“对顶角相等”的证明

1、如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；

(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数。AEDBFCO首页2、知识点检测ab）（1342）（例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=∠1∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°变式训练：如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!三、例题学习3、知识点检测1.如图，直线AB、CD

相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.20°70°160°课堂小结BACDO12341、有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线

2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称1213数量关系对顶角相等邻补角互补课堂作业课本第8页，第8题。第五章相交线与平行线相交线

学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念；（重点）2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点）新课导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.知识讲解一、邻补角123ABCDO如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2,∠3例如：剪刀剪东西的过程中,∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD是什么关系？AOCBD

∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.?邻补角二、对顶角12ABCDO1.对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠2例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C.12D.D12A.12B.提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．2.对顶角的性质：猜想：对顶角相等COABD4321问题：∠1与∠3在数量上有什么关系呢？思考：怎样说明∠1=∠3？OABCD4321例1如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：因为直线AB与CD相交于O点,所以∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.想一想：下图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等解：由邻补角的定义，得

∠2=180°－∠1=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.ab）（1342）（例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.随堂训练

C2.如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝

.105°3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

4.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°.(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝30°.因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝30°，所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.

5.

观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图1，图中共有

对对顶角；⑵如图2，图中共有

对对顶角