四川省宜宾市复龙镇中学2022年高二数学文模拟试题含解析

四川省宜宾市复龙镇中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=﹣上一动点，定点F（，0），点Q为PF的中点，动点M满足?=0，=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则?的最小值是（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】圆的切线方程；平面向量数量积的运算．【分析】由题意结合平面向量的数量积运算求得M在抛物线y2=2x上，则问题转化为过抛物线上一点，作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，求?的最小值，然后求出满足条件的点M，代入平面向量数量积求解．【解答】解：如图，设P（，m），∵F（，0），点Q为PF的中点，∴Q（0，），再设M（x0，y0），∴，，由=λ，得，即，∴M（），则，．再由?=0，得，即，∴M（），则M在抛物线y2=2x上，设以（3，0）为圆心，以r为半径的圆为（x﹣3）2+y2=r2，联立，得x2﹣4x+9﹣r2=0．由△=（﹣4）2﹣4（9﹣r2）=0，解得r2=5．∴r=．则抛物线y2=2x上的点M到圆心距离的最小值为，切线长的最小值为，且sin，cos∠SMT=1﹣2sin2∠SMC=1﹣．∴?的最小值为=．故选：A．【点评】本题考查了圆的切线方程，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，综合性较强，是难题．2.不等式的解集是A

B

C

D参考答案：D3.设，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C4.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C. D.参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.5.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A7.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有

（

）A．34种

B．48种

C．96种

D．144种参考答案：C略8.（本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题是真命题，则。………………（2分），…………………（5分）函数在上调递增，则，。……………（8分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………（10分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………………（12分）因此满足题意的实数的取值范围为或。……（14分）

略9.式子的值为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B10.若Z=﹣i，则|Z|=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的代数形式的运算性质可求得Z=﹣i，从而可得|Z|【解答】解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.则的最小值为______参考答案：略12.已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．参考答案：(6，＋∞)略13.的二项展开式中的常数项为

．参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r26﹣rx，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6422=60，故答案为：6014.已知点P（﹣1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜﹣或m．【考点】直线的斜率．【分析】直线l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，可得直线经过定点M（0，﹣1）．利用斜率计算公式可得kPM=﹣2，kMQ=．根据直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，可得＜﹣2或．解出即可得出．【解答】解：直线l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，解得x=0，y=﹣1．∴直线经过定点M（0，﹣1）．kPM==﹣2，kMQ==．∵直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，∴＜﹣2或．解得m＜﹣或m．故答案为：m＜﹣或m．15.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略16.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是_________参考答案：【分析】由得到，设，，从而由题意可得存在唯一的整数，使得在直线的下方．利用导数得到函数的单调性，然后根据两函数的图象的相对位置关系得到关于实数的不等式组，进而得到所求范围．【详解】由，得,其中，设，，∵存在唯一的整数，使得，∴存在唯一的整数，使得在直线的下方．∵，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴当时，，又当时，，直线过定点，斜率为，所以要满足题意，则需，解得，∴实数的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查用导数研究函数的性质和函数图象的应用，具有综合性和难度，考查理解能力和运算能力，解题的关键是正确理解题意，将问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，进而借助数形结合的方法得到关于参数的不等式（组），进而得到所求．17.把五进制数2013化为七进制数为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，.

参考答案：解：（I）由题得，

…………2分，

……………6分所以，，所以线性回归方程为

……………8分(II)由（1）知，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳定提高.

………………10分当时，.

当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为分。

……12分

19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.参考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程。（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，，由，得，所以，，又，，所以.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题。20.已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于，求.参考答案：解：(1)设双曲线方程为：，点代入得：，所以所求双曲线方程为：

………………6分（2）直线的方程为：，由得：，

………………10分.

………………12分

略21.（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集为（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）移项，通分，即可求解不等式；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，等价于判别式小于0，由此可