江苏省苏州市太仓新区高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省苏州市太仓新区高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为（）A．1或2 B． C．2 D．或2参考答案：D考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{an}的公差为d，由a1，a3，a4成等比数列，可得，即，化为a1=﹣4d≠0，或d=0．代入即可得出．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴，即，化为a1=﹣4d≠0，或d=0．则====2，或===．故选：D．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若对恒有，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.设命题和，在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；

③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件．

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可 【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64， 上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×， 故该几何体的体积是64+8=72． 故选B． 【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题． 6.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（）A．4f（1）＜f（2） B．4f（1）＞f（2） C．f（1）＜4f（2） D．f（1）＜2f'（2）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）＞g（2），从而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），则g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣2f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，故g（1）＞g（2），故4f（1）＞f（2），故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．7.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（

）A.ρ＝sinθ B.ρ＝2sinθ C.ρ＝cosθ D.ρ＝2cosθ参考答案：D由（为参数）得曲线普通方程为，又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D．8.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是(

)A．

B．

C．(1,π)

D．(1,0)参考答案：D9.设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（

）A．

当时，若⊥，则∥

B．

当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b

C．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：D略10.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则

.参考答案：64略12.过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_

____．参考答案：13.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）14.y=kx+1在区间（-1，1）上恒为正数，则实数k的范围是．参考答案：（﹣1，1）考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=kx+1在（-1，1）上恒为正数，则，解得实数k的范围．解答：解：函数f（x）=kx+1在上恒为正数，则，即，解得：k∈（﹣1，1），故实数k的范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）点评：本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，其中根据已知得到，是解答的关键．15.如图程序运行后实现的功能为_______________.参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出16.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则（a，b）=________.参考答案：（4,-11）17.若与所表示的曲线相互内切，则的值为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题7分)已知求及的值.参考答案：因为,所以．

又因为，所以．19.已知(其中是自然对数的底)(1)若在处取得极值,求的值；(2)若存在极值，求a的取值范围参考答案：(1)；（2）当时，在是减函数，无极值；当时，的减区间是，增区间是.此时有极值略20.(本小题满分14分)已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）.………………1分 当时，

……3分 当变化时，的变化情况如下：-0+

极小值

略21.（本题满分12分）等差数列前项和记为，已知（I）求通项；（II）若，求．参考答案：22.某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：

参与不参与总计男大学生30

女大学生

50总计45

100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【分析】（1