2020-2021学年甘肃省武威市民勤六中九年级（上）第二次诊断数学试卷（解析版）

2020-2021学年甘肃省武威市民勤六中九年级第一学期第二次诊

断数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

2.如图，已知△AO8是正三角形，OCLOB,OC=OB,将△0A8绕点。按逆时针方向旋

转，使得OA与OC重合，得到△OCD,则旋转的角度是（）

3.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点。顺时针旋转180°后得到△AiOB,若点B的

坐标为（2,1）,则点B的对应点Bi的坐标为（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

4.下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径垂直于弦；

③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；

④长度相等的两条弧是等弧.

A.3个B.2个C.1个D.以上都不对

5.如图，已知。0是△ABO的外接圆，AB是00的直径，CD是的弦，乙48。=58°,

则NBCQ等于（)

D

A.116°B.32°C.58°D.64°

6.已知正六边形的边心距为力,则它的周长是（）

A.6B.12C.6行D.1273

7.如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm,母线长为2（kro,制作这样一个烟囱帽所需要的

铁皮面积至少是（）

22

A.1SOOTTCTW2B.300irc??tC.600iicmD.150ncm2

8.如图，PA,M切。。于点A,3,点。是。。上一点，且NP=36°,则NACB=（）

C.108°D.144°

9.如图，△ABC内接于。。，若NA=45°,OC=2,则8C的长为（）

C.273D.4

10.如图，。。的直径为10,弦48的长为8,M是弦48上的动点，则OM长的取值范围

是（)

B.4WOMW5C.3<OM<5D.4coM<5

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是

12.扇形的半径为9,且圆心角为120°,则它的弧长为.

13.如图，是△ABC的外接圆，若AB=0A=08,则/C等于°.

14.如图所示，尸为。。外一点，PA、PB分别切。0于A、B,CO切。0于点E,分别交

PA.尸8于点C、D,若PA=15,则△「€?£＞的周长为

15.如下图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和。两点,4B=10cm,

CD=6cm,则4c长为cm.

16.在平面直角坐标系中，点P（2"）与点P'（2小3）关于原点对称，则a-b的值为

17.Q0的半径为1,弦AB=近,点C是圆上异于A、B的一动点，则NACB=

18.如图所示，已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向

运动，经过/秒后，以。、A为顶点作菱形OABC,使8、C点都在第一象限内，且NAOC

=60°,又以P（0,4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t

三、解答题：(共66分)

19.如图，AB、AC为。。的两条弦，延长CA到。，使AC=AB,如果/AZ)B=30°,求

NBOC的度数.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知点8(4,2),轴于4

(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△048i,并写出点4、囱的坐标;

(2)画出△OAB关于原点。的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.

21.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△AOE,此时点C恰好在线段OE

上，若/8=40°,NC4E=60°,求ND4C的度数.

BC

D

22.如图，AB,BC,C£>分别与。。相切于E,F,G三点，且AB〃CD,30=6。"，C0=

8cm.求BC的长及OO的半径.

23.。。的半径为5cm,弦AB=8cm,CD=6cm,且AB〃C£>,求两弦之间的距离.

24.如图，圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆

锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

25.如图：在三角形ABC中，AB=5,AC=7,8c=8,求其内切圆的半径.

26.如图，AB是的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线满足NMCA=NCBA.

(1)求证：直线是。。的切线；

(2)过点A作于点。，交0。于点E,已知4B=6,BC=3,求阴影部分的面

参考答案

一、选择题：(每小题3分，共3()分)

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

解：A、不是中心对称图形，故A选项错误;

B、不是中心对称图形，故8选项错误；

C、不是中心对称图形，故C选项错误；

D、是中心对称图形，故。选项正确.

故选：D.

2.如图，已知△AOB是正三角形，OCLOB,OC=OB,将△048绕点。按逆时针方向旋

转，使得0A与0C重合，得到400则旋转的角度是()

A.150°B.120°C.90°D.60°

【分析】/AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解.

解：旋转角NAOC=NAOB+NBOC=60°+90°=150°.

故选：A.

3.在平面直角坐标系中，将AAOB绕原点。顺时针旋转180°后得到△4081,若点B的

坐标为(2,1),则点8的对应点3的坐标为()

A.(1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点By关于原点对称，据此求出5的坐标即

可.

解：♦..△AIOBI是将△AOB绕原点。顺时针旋转180°后得到图形，

.•.点B和点Bi关于原点对称，

:点8的坐标为（2,1）,

的坐标为（-2,-1）.

故选：D.

4.下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径垂直于弦；

③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；

④长度相等的两条弧是等弧.

A.3个B.2个C.1个D.以上都不对

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对①进行判断；根据垂径定理对②进行判断；根据

圆的对称性对③进行判断；根据等弧的定义对④进行判断.

解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①的说法错误；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②的说法错误；

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，所以③的说法正确；

能完全重合的两条弧是等弧，所以④的说法错误.

故选：A.

5.如图，已知。。是△A8O的外接圆，AB是0。的直径，CO是的弦，乙48。=58°,

则NBC。等于（）

A.116°B.32°C.58°D.64°

【分析】由AB是。0的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得N4£»B=90°,继而

求得/A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案.

解：是。。的直径，

AZADB=90°，

'：ZABD=5S°,

―90°-ZABD=32°,

：.ZBCD=ZA=32°.

故选：B.

6.已知正六边形的边心距为F，则它的周长是（）

A.6B.12C.673D.12y

【分析】设正六边形的中心是O,一边是AB,过。作OGLAB与G,在直角△OAG中,

根据三角函数即可求得边长4B,从而求出周长.

解：如图，在RtZ\AOG中，0G=«,/AOG=30°,

，OA=OG+cos30°=2.

这个正六边形的周长=12.

7.如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm,母线长为20c7”，制作这样一个烟囱帽所需要的

铁皮面积至少是（）

A.1500-rtcw2B.300TTC/M2C.600ncm2D.150nc/7t2

【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半

径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可.

解：烟囱帽所需要的铁皮面积=上><20*271*15=30011（£7«2）.

2

故选：B.

8.如图，PAf尸3切。。于点A,点。是。0上一点，且NP=36°,则NACB=（）

O.c

P'

A.54°B.72°C.108°D.144°

【分析】由P4与P3都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据NP的度

数，利用四边形的内角和定理求出NAO3的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆

周角的2倍，求出N4CB的度数即可.

解：如图所示，连接OA、OB.

：PA、尸8都为圆。的切线，

；.NPAO=/PBO=90°.

：NP=36°,

AZAOB=\44°.

：.ZC=—ZAOB=—X144°=72°.

22

故选：B.

【分析】根据圆周角定理得到N8OC=2NA=90°,根据等腰直角三角形的性质即可得

到结论.

解：由圆周角定理得，NBOC=2NA=90°,

0c=2&,

故选：B.

10.如图，。。的直径为10,弦A8的长为8,“是弦4B上的动点，则OM长的取值范围

B.4WOMW5C.3<OM<5D.4<OM<5

【分析】由垂线段最短可知当OM_LAB时最短，当。例是半径时最长.根据垂径定理求

最短长度.

解：由垂线段最短可知当OM_LA8时最短，即0〃=<25_]6=的=3；

当OM是半径时最长，OM=5.

所以OM长的取值范围是3WOMW5.

故选：A.

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（2,-3）

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

解：点（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（2,-3）.

故答案是：（2,-3）.

12.扇形的半径为9,且圆心角为120°,则官的弧长为6n.

【分析】直接利用弧长的计算公式计算即可.

解：弧长是：二竺/9=67T

180

故答案是：6n.

13.如图，。。是△ABC的外接圆，若AB=O4=OB,则NC等于30°.

【分析】先判断△OAB为等边三角形，则N4O8=60°,然后根据圆周角定理求NC的

度数.

解：'：AB=OA=OB,

...△OAB为等边三角形,

r.ZAOB=60°,

.•.NC=」/AOB=30°.

2

故答案为30.

14.如图所示，P为OO外一点，PA,P8分别切。。于A、B,CD切。0于点E,分别交

PA、PB于点C、D,若P4=15,则△P(?£＞的周长为30.

【分析】由于CA、CE,DE、08都是的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转

换为PA、PB的长.

解：,：PA.P8切。。于A、B,

：.PA=PB=15；

同理，可得：EC^CA,DE=DB；

：./\PDCWJSI=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB^2PA=30.

即的周长是：30.

故答案为：30.

15.如下图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦4B交小圆于C和力两点，AB=10c”,

CD=6cm,则AC长为2cm.

【分析】根据题意：过。作OELC。于E,根据垂径定理可以求出AE、CE的长度，AC

的长度也就不难求出.

解：过。作。EL4B,垂足为E,

根据垂径定理，AE=—AB=—X10=5cw,

22

CE=—CD=—X6=3cm,

22

'.AC—AE-CE=5-3=2cm,

故答案为2.

16.在平面直角坐标系中，点尸(2,b)与点尸,(2a,3)关于原点对称，则a-6的值为

【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征求解.

解：：点P(2,b)与点P'(2m3)关于原点对称，

2a=-2,b=-3,

：.a=-1,

.,.a-b—-1-(-3)=-1+3=2,

故答案为：2.

17.。。的半径为1,弦A8=&,点C是圆上异于A、B的一动点，则NACB=45°或

135°.

【分析】根据题意画出图形，先判断出/AOB=90°,再分两种情况用同弧所对的圆心

角和圆周角的关系确定和圆的内接四边形的性质即可.

解：；04=08=1,AB=&,

：.OA2+OB2=AB2,

.•.△A08是直角三角形，

AZAOB=90°,

当点C在优弧篇上时，NAC8=*/AOB=45°,

点C在劣弧第上时，ZACB+ZACB=\SO°,

ZACB=180°-45°=135°,

：.ZACB=45°或135°,

故答案为：45°或135°.

18.如图所示，已知4点从(1,0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向

运动，经过f秒后，以。、A为顶点作菱形0ABC,使B、C点都在第一象限内，且/AOC

=60°,又以P(0,4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，贝我

【分析】先根据已知条件，求出经过“少后，OC的长，当OP与。4,即与x轴相切时,

如图所示，则切点为O,此时PC=OP,过P作PELOC,利用垂径定理和解直角三角

形的有关知识即可求出f的值.

解：•.•己知A点从(1,0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,

工经过“少后，

：.OA=l+t,

•..四边形0A8C是菱形,

...OC=\+t,

当O尸与。4,即与X轴相切时，如图所示，则切点为O,此时PC=OP,过户作

OC

OE=CE=LOC,

2

在RtZ\OPE中,

(?£=OP«cos30°=2«,

：."=2加,

2

，f=4遥-1,

故答案为：

三、解答题：(共66分)

19.如图，AB、AC为。。的两条弦，延长CA到。，使AZ)=A8,如果NA£>8=30°,求

NBOC的度数.

【分析】在等腰△ABO中，根据三角形的外角性质可求出外角NBAC的度数；而N8AC、

/BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出N80C的度数.

解：△ABQ中，AB=AD,贝ij：NABC=NZ)=30°；

AZBAC=ZABD+ZD=300+30°=60°；

...NBOC=2NB4C=2X60°=120°.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知点8(4,2),8A_Lr轴于A.

(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△O4B,并写出点4、囱的坐标;

(2)画出△O4B关于原点。的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.

【分析】(1)根据旋转中心为原点。，旋转方向逆时针，旋转角度90°得到点A、8的

对应点4,Bi,连接得到△。45即可；根据点Ai、田所在象限及距离坐标轴的距离可

得相应坐标.

(2)根据关于原点对称的点的坐标特点画出图形，并直接写出答案.

解：(1)如图所Z5：

Ai(0,4),5(-2,4)；

(2)如图所示:

△Q4B关于原点。的中心对称图形，点A、B对称点的坐标分别为：*(-4,0),B'

21.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△?!£>£此时点C恰好在线段。E

上，若乙8=40°,/CAE=60°,求/D4c的度数.

E

B乙----------\/C

【分析】由旋转的性质得出/D=NB=40°,AE=AC,再证是等边三角形，得

ZACE=Z£=60°,然后由三角形的外角性质即可求出ND4C的度数.

解：由旋转的性质得：Z£>=ZJB=40°,AE—AC,

\'ZCAE=f)O°,

.♦.△ACE是等边三角形，

...NACE=/E=60°,

NACE是△AC。的外角，

：.ZDAC=ZACE-ZD=60°-40°=20°.

故答案为：20。.

22.如图，AB,BC,CD分别与。0相切于E,F,G三点，S.AB//CD,BO=6cm,CO=

8cm.求BC的长及。。的半径.

【分析】由切线长定理和AB〃CO可证明N8OC=90°,在RtZ^BOC中由勾股定理可求

得BC,连接OF,利用等积法可求得OF的长，即为半径.

解：

'：AB,BC,CO分别与。0相切于E,F,G三点，

：.ZOBC=—ZABCZOCB=—ZDCB

2f2f

9：AB//CD,

：.ZABC+ZDCB=\S00,

：.ZOBC+ZOCB=90°,

：.ZBOC=90°,

OB=6cm,OC=Scin,

:.BC=q62+82=10(cm),

连接。F，如图，

•・・8C是。。的切线，

:.OFLBC,

：.—OB-OC=—OF-BC,

22

・・・6X8=10OR解得。尸=幺。”,

5

23.。。的半径为5cm,弦A8=8cm，CD=6cm,且48〃CO,求两弦之间的距离.

【分析】先根据题意画出图形，注意圆心与两弦的位置关系有两种情况：同旁或两旁,

画出图形，求出OE和。尸，即可求解.

解：①当A3、CO在圆心。同侧时，

过。作OE_LCD交CD于七点，OE交AB于F点、,连接04、0C,如图所示：

;半径r=5c〃z,弦A8〃C£),且AB=8cm,CD=6cm,

OA=OC=5cm,CE=DE=3cm,AF=FB=4cm,E、F＞。在一条直线上,

在RtZkOEC中，由勾股定理可得：OE=yj52.32=4(cm),

同理，。尸=3(cm),

：.EF=0E-0F=\(cm),

②当A3、CO位于圆心。两旁时，如图所示：

同①可得：0E=4c/w,0F=3c〃?；

则AB与C£＞的距离为：0E+0F=1(cm).

综上所述，两弦之间的距离为1cm或7cm.

24.如图，圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆

锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

【分析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得

侧面展开图的圆心角，再利用等腰三角形的性质求得相应线段即可.

解：圆锥的底面周长=2TTXl=2ir,

设侧面展开图的圆心角的度数为n.

解得“=120。，

所以展开图中ND4E=120°+2=60°,

根据勾股定理求得：AD=§,红＞=昌返,

22

所以蚂蚁爬行的最短距离为80=口返.

25.如图：在三角形ABC中，AB=5,AC=7,BC=8,求其内切圆的半径.

A

B

【分析】作AO_LBC设BO=x,则CO=8-x,根据勾股定理可求出A。的长度，进而

求得△ABC的面积，最后根据4A8c的面积•厂(AB+BC+AC),利用等面积法即可求

出内切圆半径.

解：过4作AD_LBC,设内切圆圆心为0,连接04、OB、0C,如图所示.

设8O=x,则CQ=8-x,

由勾股定理可知，

AB2-BD^AC2-DC2,

即25-N=49-(8-x)2,

解得》=5".

2_

**•S^ABC-^HC*AD--^~X8X—=10^/3,