山西省忻州市五台县第一中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省忻州市五台县第一中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．由残缺的频率分布直方图可求[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50，可知中位数在区间[30，35）内，再根据频率即可求出中位数．【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在[30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在[35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在[40，45）岁之间频率是0.10．由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．而[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50；故中位数在区间[30，35）内，还要使其右侧且在[30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是35﹣≈33.6．故答案选C．【点评】本题考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等．2.函数y＝2x－x2的图象大致是()参考答案：A略3.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C．

D．参考答案：A略4.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．5.点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(

)A． B.

C．

D.参考答案：B略6.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是()A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C8.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9.在空间四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，，则异面直线AD与BC所成角的大小为（

）A.150° B.60° C.120° D.30°参考答案：D【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：C【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的函数，有下列结论：①、该函数的定义域是；

②、该函数是奇函数；③、该函数的最小值为；④、当

时为增函数，当时为减函数；

其中，所有正确结论的序号是

。参考答案：略12.已知函数为偶函数，则_____，函数f(x)的单调递增区间是_____.参考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.13.△ABC的三边之长a，b，c满足等式+=b，则长为b的边所对应的角B的大小是

。参考答案：60°14.数列…的前

项和为最大？参考答案：10略15.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_______.参考答案：或.分截距均为0和不为0两种情形考虑，当截距均为0时，设直线方程为，点在直线上，得，当截距不为0时，设直线方程为，点在直线上，得，可求得直线方程为或.

16.（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

．参考答案：4考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解答： 设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4点评： 本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．17.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。参考答案：73.1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列中,且为方程的两个实根：（1）求此数列的通项公式.（2）268是不是此数列中的项，若是，是第多少项?若不是说明理由.

参考答案：解析：（1）由已知条件得

又为等差数列,设首项为，公差为

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此数列的第136项

……12分19.已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程组可得；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域．【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，联立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，∴=，的定义域为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题．20.关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣，此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．（2）若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k，此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）．21.（本小题满分10分）

某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。

（1）写出L关于的函数解析式；

（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所