广东省汕头市金堡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市金堡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，公差，若，，则数列的前项和的最大值为π

5π

10π

15π参考答案：D2.用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：圆锥的底面周长是：2πcm，设圆锥的底面半径是r，则2πr=2π，解得：r=1．故选：A．3.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是()参考答案：A略4.已知x，y满足不等式组，则z=﹣3x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=﹣3x﹣y变形为y=﹣3x﹣z，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为﹣3×2﹣1=﹣7；故选B．5.如图所示，是某几何体的三视图，其中正视图、侧视图都为等腰直角三角形，底面为正方形，则该几何体的体积为(

)A.4

B.8

C.

D.参考答案：C6.则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（

）。A.（1，3）

B.（1，1）

C.

D.参考答案：C7.已知，则下列不等式中总成立的是（）A B

C.

D参考答案：A略8.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．9.对于任意实数，符号表示不超过的最大整数,例如：，，，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A． B． C． D．

参考答案：D

：根据四个函数的图像获得正确选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象.参考答案：略12.（5分）计算2lg﹣lg5=．参考答案：1【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解：2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1．故答案为：1．【点评】：本题考查对数的运算法则，考查计算能力．13.已知点O为的外心，且,则____________．参考答案：6

15.

16.14.如上图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：略15.记等差数列的前项和为，若，，则

.参考答案：2016.试题分析：设等差数列的公差为，则由，，可得：即，所以，所以2016，故应填2016.考点：1、等差数列；2、等差数列的前项的和.16.若实数满足，则的值域是

.参考答案：令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.17.已知向量满足，则__________．参考答案：5依题意，得：，，∴.故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂。（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，请计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率。参考答案：（1）解：

工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为

，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.

（2）设,为在A区中抽得的2个工厂，,,为在B区中抽得的3个工厂,,

为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有21种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有

11种。所以所求的概率为。19.

已知点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

（I）求点P的坐标；

（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．参考答案：(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P(x，y)，则＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)，由已知可得则2x2＋9x－18＝0，解得x＝或－6，由于y>0，故x＝，于是y＝，∴点P的坐标是.(2)由(1)得直线AP的方程是x－y＋6＝0，设点M(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是＝6－m，又－6≤m≤6，解得m＝2.椭圆上的点(x，y)到点M的距离d有d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－x2＝2＋15，由于－6≤x≤6，∴当x＝时，d取最小值.20.已知二次函数若对于任意,恒有成立，不等式的解集为A，(1)求集合A；(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）

21.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：（1）因为底面△是等腰直角三角形，且，所以，，（2分）因为平面，所以，

………（4分）所以，平面．

……………………（5分）（2）取点，连结、，则∥所以，就是异面直线与所成角（或其补角）．

…（2分）解法一：由已知，，，所以平面，所以△是直角三角形，且，

…………（4分）因为，，所以，，

……（6分）所以，异面直线与所成角的大小为．

…………（7分）解法二：在△中，，，，由余弦定理得，．……………（6分）所以，异面直线与所成角的大小为．

……………（7分）22.已知矩阵，在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵A对应的变换下得到直线，求实数