上海复旦大学视觉艺术学院附属高级中学高二数学文期末试题含解析

上海复旦大学视觉艺术学院附属高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是抛物线上的两个动点且，则中点到直线距离的最小值是（

）A．8

B．9

C．10

D．7参考答案：B2.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),则f（x）的最大值为（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C略3.双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（

）A．(1,2]

B．[2,+∞)

C．

D．参考答案：A4.已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，设，则，，所以由椭圆的定义知，又因为，所以离心率为，故选C.考点：椭圆的离心率.

6.双曲线的顶点为两点，P为双曲线上一点，直线交C的一条渐近线于M点，若的斜率分别为求双曲线C的离心率（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设出点的坐标，根据已知条件得出和斜率之间的对应关系，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】设，由于，故，而，即，由于，故，化简得①，由于在双曲线上，故，即②，对比①②两个式子可知，故双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两直线垂直斜率的对应关系，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.7.如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有(

)A.24种 B.16种 C.12种 D.10种参考答案：C根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C.

8.函数的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：B【分析】由可得，当时，由，解得，从而得到答案。【详解】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故当时，，解得故选B.【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。9.一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为__________．参考答案：－64【分析】可按照二项式展开公式，求出，其次就是将其看作多项式函数，代入，则，代，得，从而可求出答案.【详解】由题意有，当时，，当时，，∴，故将，代入上式可知故答案为：.【点睛】本题考查学生对二项式定理的掌握情况，会将二项式看做多项式函数，能分清展开式中每一项的系数，会求二项式系数，会赋值法处理相关问题，为容易题.中第项为：.12.若复数z满足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=．参考答案：5略13.已知函数既存在极大值又存在极小值，则的取值

范围是________________．参考答案：略14.在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离是，则的值是

；参考答案：2略15.已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为__________.参考答案：4略16.已知函数，则___________参考答案：_1/4_略17.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）抛物线的焦点为，准线方程为，∴

①

又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

∴

得上交点为，∴

②由①代入②得，解得或（舍去），从而

∴

该椭圆的方程为该椭圆的方程为（Ⅱ）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的方程为，即，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得

，解得，即，又满足，故点在抛物线上.所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称.19.设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．考点：一元二次不等式的解法；充要条件．专题：计算题．分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．解答：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题20.（本小题13分）已知的三边和面积S满足,且.(1)求;(2)求S的最大值.参考答案：（2）

即S的最大值为21.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组[160，165)0.05第2组[165，170)0.35第3组[170，175)①第4组[175，180)0.20第5组[180，185]0.10(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；参考答案：(1)见解析；(2)3组应抽取3人，4组应抽取2人，5组应抽取1人。(3)平均数172.25；中位数为170.1【分析】（1）根据频率和为1，可得①；（2）求出第3,4,5组共有60学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名，得到第3,4,5组分别抽取的人数；（3）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边终点的横坐标之和，频率分布直方图，中位数左边和右边的直方图的面积相等，可得。【详解】解：（1）由，（2）第3组的人数为，第4组人数为，第5组人数为，共计60人，用分层抽样抽取6人。则第3组应抽取人数为，第4组应抽取人数为，第5组应抽取人数为。（3）平均数，由图，第1，2两组的频率和为0.4，第3组的频率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x