湖南省株洲市龙凤中学高二数学文联考试题含解析

湖南省株洲市龙凤中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(

)A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数参考答案：C【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.

2.用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是

（

）A.a，b至少有一个为0 B.a，b至少有一个不为0C.a，b全不为0 D.a，b全为0参考答案：B【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：D对于A,,定义域不相同，不是同一个函数；对于B,定义域不相同，不是同一个函数；对于C,定义域不相同，不是同一个函数；对于D,,定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D.4.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的单调递减区间是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)参考答案：B由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.

6.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C7.已知椭圆(a>0，b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为()参考答案：B略8.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知实数a，b满足，则的最小值为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：C【分析】的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，利用导数的几何意义，结合两平行线的距离公式可得结果.【详解】分别设，则表示曲线上的点到直线的距离，的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，因为，所以，设与直线平行的切线切点横坐标为，则，解得，可得，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以直线与直线的距离为，所以的最小值为，的最小值为2，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、两平行线的距离公式以及转化思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将转化为两平行线的距离是解题的关键.

10.一动圆与两圆和都相外切，则动圆圆心轨迹为（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.双曲线的一支参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为

．参考答案：2【分析】把圆方程化为标准方程，找出圆心M坐标与半径r，当MC⊥AB时，AB的长最短，利用勾股定理可求得最短弦的长度．【解答】解：将圆方程化为标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2=3，即圆心C（2，3），半径r=，当点M（1，2）为弦AB的中点，即MC⊥AB时，AB的长最短，CM=∴AB=2故答案为：2．12.若函数无极值点，则的取值范围是______.参考答案：（数形结合）

，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，，故13.某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差_______________.参考答案：45略14.已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第

象限角．参考答案：二或四

15.下列4个命题：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．其中真命题的序号是．参考答案：②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断①；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断②；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断③；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断④．【解答】解：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“②“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”的否命题”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②对；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故③对；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即为cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④错．故答案为：②③．16.过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程为．参考答案：8x﹣y﹣24=0【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），利用中点坐标公式可得：点B（6﹣x，﹣y），解方程组，解得A，再利用点斜式即可得出．【解答】解：设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），∴点B（6﹣x，﹣y），解方程组，解得，∴k==8．∴所求的直线方程为y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．17.将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有

种.（用数字作答）参考答案：720三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为所以二面角为

------------------12分19.若，求证：≥． 参考答案：证明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略20.在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ）若，求的值．参考答案：（1）

,

因为所以

或

(2）在中，因为b<a，所以

由余弦定理得

所以或，

21.（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（Ⅲ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

根据题意，得

即 解得

……3分

（Ⅱ）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 时，

……5分

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4。

……7分（Ⅲ）设切点为 ，

切线的斜率为

则，即，……8分

因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点，

则 令 ……10分0（0，2）2（2，+∞）+0—0+

极大值

极小值

即，∴

……12分22.（12分）(理科题)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒