江西省九江市山口中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省九江市山口中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（）参考答案：D略2.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.下列各式中，最小值等于2的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若直线与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（

）A．至多为1

B．2

C．1

D．0参考答案：B5.内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年

份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14） D．（4，11）参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论．【解答】解：=（0+1+2+3+4+5+6）=3，=（8+8+8+9+9+10+11）=9，∴线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题．6.曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根据题意画出图形，曲线y=x3﹣3x和直线y=x围成图形的面积S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故选：B．7.已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（

）A.可能是平行直线

B.一定是异面直线

C.可能是相交直线

D.平行、相交、异面直线都有可能参考答案：C8.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A.内所有的直线都与a异面；

B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；

D.直线a与平面有公共点.参考答案：D9.已知函数，则函数的零点个数为（

）（A）

1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B略10.已知两条不同的直线和两不同的平面，，以下四个命题正确的个数为①若//，//，且//，则//②若//，⊥，且⊥，则//③若⊥，//，且//，则⊥④若⊥，⊥，且⊥，则⊥A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，则A∩B=___________。参考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝12.由1，2，3，4可以组成

个没有重复数字的正整数．参考答案：64【考点】计数原理的应用．【分析】根据数位的个数分为4类，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：根据数位的个数分为4类，故A41+A42+A43+A44=64．故答案为：64．13.若向量，满足，，，则向量与的夹角等于_

__。参考答案：14.已知变量满足约束条件，则的最大值为

参考答案：1115.函数的单调递减区间是

▲

．

参考答案：略16.已知关于x的不等式的解集为（-∞，1）（2，+∞），则不等式的解集为。参考答案：（-∞，0）∪[2，+∞）

解析：立足于直面求解：(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得a-1<0且①

因此，不等式

x(x-2)≥0(x≠0)x＜0或x≥2

∴所求不等式的解集为（-∞，0）∪[2，+∞）17.点关于直线对称的点的坐标为

；直线关于直线对称的直线的方程为

参考答案：点关于直线对称的点为，在直线上任取点P，则点P关于的对称点为在直线上，即所以直线的方程为故答案为；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为x+y﹣1=0，3x﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】依题意，由方程组可解得平行四边形ABCD的顶点A的坐标，再结合对角线的交点是M（3，3），可求得C点坐标，利用点斜式即可求得其他两边所在直线的方程．【解答】解：联立方程组解得，所以平行四边形ABCD的顶点A（﹣，）．设C（x0，y0），由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，所以，解得所以C（，）．由已知，直线AD的斜率kAD=3．因为直线BC∥AD，所以，直线BC的方程为3x﹣y﹣16=0．由已知，直线AB的斜率kAB=﹣1．因为直线CD∥AB，所以，直线CD的方程为x+y﹣11=0．因此，其他两边所在直线的方程是3x﹣y﹣16=0，x+y﹣11=0．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．19.在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的参数方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），………………3分的直角坐标方程为，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以为圆心，为半径的圆．………………6分设，则．………………8分当时，取得最大值．………………9分又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立．所以．………………10分20.已知a，b∈R+．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（1）的结论，求函数y=（0＜x＜1）的最小值．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（1）利用综合法，通过证明a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，然后变形证明结果即可．（2）利用（1）的结论直接求出最小值即可．【解答】（1）证明：a3+b3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b），∵a，b∈R+．∴（a﹣b）2（a+b）≥0，即a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，可得a3+b3≥a2b+ab2，∴+≥a+b；（2）解：由（1）可得0＜x＜1时，函数y=≥x+1﹣x=1．函数的最小值为1．21.的三个顶点为,求：（1）所在直线的方程；（2）边的垂直平分线的方程。参考答案：略22.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(1)若，在上单调递增；(2)若，在上单调递增；在上单调递减；(Ⅱ).【分析】（I）先求得函数的导数和定义域，然后对分成两类，讨论函数的单调性.（II）将原不等式恒成立转化为“对任意的恒成立”，根据（I）的结论，结合函数的