福建省泉州市吹楼中学2022年高三数学文测试题含解析

福建省泉州市吹楼中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P(3,4)和圆C:(x2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=,则(O为坐标原点)的取值范围是(

)A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22]参考答案：D2.在等差数列中，已知，则数列的前项和 A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数，若＝－1，则实数a的值为

A、2B、±1C.1D、一1参考答案：C，故选C．4.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（

）A．

B．

C．2

D．4

参考答案：B5.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以，选A.6.（多选题）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点,则（

）A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点C与点G到平面AEF的距离相等参考答案：BC【分析】A．利用线面垂直的定义进行分析；B．作出辅助线利用面面平行判断；C．作出截面然后根据线段长度计算出截面的面积；D．通过等体积法进行判断.【详解】A．若，又因为且，所以平面，所以，所以，显然不成立，故结论错误；B．如图所示，取的中点，连接，由条件可知：，，且，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故结论正确；C．如图所示，连接，延长交于点，因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，又因为，，所以，所以，故结论正确；D．记点与点到平面的距离分别为，因为，又因为，所以，故结论错误.故选：BC.【点睛】本题考查空间立体几何的直线、平面间的关系及截面和体积有关的计算的综合应用，难度一般.7.如图所示，用4种不同颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为（

）

A．72种

B．96种

C．108种

D．120种参考答案：B8.的解集是实数集，R：命题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：答案：B9.函数满足，且当时，.若函数的图象与函数（，且）的图象有且仅有4个交点，则的取值集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（）A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a?α，b?βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：A：若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直．B：若α⊥β，a?α，b?β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直．C：若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b．D：若a⊥α，b⊥α，则可得a∥b．解答：解：A：若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误．B：若α⊥β，a?α，b?β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误．C：若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b，所以C正确．D：若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直的性质定理可得a∥b．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握与线面位置关系有关的判定定理以及性质定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：10；12.如图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC,AD两两互相垂直，且AB=AC=,AD=2，则OD与平面ABC所成的角为__________w。参考答案：；（或30°）略13.阅读右边的流程图，若输入，则输出的果是

.参考答案：214.定义在R上的函数满足，当x≠1时，有成立；若,则a，b，c的大小关系为

．参考答案：

a>b>c15.四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为

。参考答案：16π略16.记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=．答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，确定区域面积是关键，属于中档题．17.已知数列，满足，，（），则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE平面BCE.参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………（7分）

（Ⅱ）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………（8分）

由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.……（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……（12分）19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线（≥0）与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：20.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，是CD的中点，平面ABCD，E是棱PC上的一点，平面.（1）求证：E是PC的中点；（2）求证：PD和BE所成角等于90°参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）因为平面，由线面平行的性质定理及三角形中位线的判定即可得证.（2）由平面，四边形为正方形可证平面,从而可证平面，从而得证结论.【详解】（1）如图，联结，设与交于，联结，

因平面，平面平面=,所以.又因为四边形是正方形，所以是的中点，所以是的中位线，所以是的中点（2）因为平面，所以.

因为四边形是正方形，所以又，所以平面，所以又因为且，所以平面

因为平面，所以，所以与成角.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和线面平行的判定定理的运用，考查学生逻辑推理能力，属中档题.21.(12分)已知函数

画出输入自变量的值求函数值y的程序框图。参考答案：程序框图如下所示：

22.（本小题满分14分）如图，，是椭圆的两个顶点．，直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于．证明：△的面积等于△的面积．

参考答案：（Ⅰ）解：依题意，得

………………2分解得，．

………………3分所以椭圆的方程为．

………………4分（Ⅱ）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．

………………6分

设，．所以

………………8分证法一：记△的面积是，△的面积是．由，，则．………………10分因为，所以，

………13分从而．