浙江省金华市师范大学附属中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

浙江省金华市师范大学附属中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，则E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故选：A．2.函数的最大值为（）A．e﹣1B．eC．e2D．参考答案：A

考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．解答：解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．点评：本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件．3.(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为()A．(16，0，-23)

B．(28，0，-23)

C．(16，-4，-1)

D．(0，0，9)参考答案：A略4.若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（

）A.

3

B.

3或

C.

D.

参考答案：A6.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（

）

A.a3

B.a3

C.a<3

D.a>3参考答案：A7.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A. B.C. D.参考答案：D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．8.以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是(

)A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=0参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线得斜率k=﹣3，又线段AB的中点为（﹣2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故选B．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．9.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A.[1,2] B. C. D.(0,2]参考答案：C试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.10.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命题是(

) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．解答： 解：作出不等式组表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1错误；区域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确，区域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3正确，区域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．综上所述p2，p3正确，故选：A点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

．

参考答案：12.与两平行直线：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为

.参考答案：3x–y+3=0.13.双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.参考答案：略14.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=．参考答案：（﹣）×略15.某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人．现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n=

人．参考答案：132016.不等式的解集是｛｝，则a+b=___________参考答案：-3略17.在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=

．参考答案：-2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z2=1+i，则z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分?—②得：

…11分所以，

……12分19.一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表:

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40

女生

30

合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1).请将上述列联表2×2补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1)班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）可以（2）分析：（1）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生多少人，完善列联表，再计算观测值，对照临界值表即可得出结论；（2）设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，通过列举法即可得到答案.详解：（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人完成2×2列联表：

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生

401050女生20

3050合计

60

40100

根据表中数据，计算可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种：其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种：所以点睛：本题考查了独立性检验与运算求解能力，同时考查通过列举法求概率的应用，属于中档题.20.如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为：，由继而求出b2=a2﹣c2=1，继而得出椭圆方程．（Ⅱ）设直线斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，∵2a=4∴a=2…∵…∴b2=a2﹣c2=1…所以，椭圆的方程为：…（Ⅱ）法一：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OA⊥OB．①当直线l的斜率不存在时，A、B分别为椭圆短轴的端点，不符合题意

…②当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…设A（x1，y1），B（x2，y2），则…又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…∴∴∴k=±2…∴直线l的方程为：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，其方程为：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（Ⅱ）法二：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OA⊥OB，设直线l的方程为：x=m（y﹣2）…由得：（m2+4）y2﹣4m2y+4m2﹣4=0…令△＞0，得：16m4﹣4?（m2+4）?（4m2﹣4）=64﹣48m2＞0∴…设A（x1，y1），B（x2，y2），则…又=…∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…∴∴，∴…∴所求直线的方程为：，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0所以，存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，其方程为：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0…【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合题，属于难度较大的题目，计算量大，在高考中经常在压轴题中出现．21.已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；参考答案：略22.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品