广西南宁三中五象校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学(A卷)试题Word版含解析

2019南宁三中五象校区级高二上学期开学考试卷(A)数学试题卷一、选择题（每小题5分，共60分），集合A1,2,3B2,3,4，则U1,2,3,4,5（）AB1.设全集，UA.1,4,5B.2,3C.5D.1【答案】A【解析】【分析】根据交集和补集的运算即可求出．【详解】由题意可得，AB2,3，所以AB1,4,5．U故选：A．【点睛】本题主要考查交集和补集的运算，属于容易题．2.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（）C.ycosxA.ylogx0.5B.ysinxD.ytanx【答案】C【解析】【分析】.直接利用函数性质判断即可Aylogx不是周期函数,故排除A;选项B,D中的函数均为奇函数,故排除B,D;【详解】选项中0.5:C.故选查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题.【点睛】本题考123.已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于（）1355A.C.B.－D.－1351351212B【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出．122＝11cos2αsin0sinα【详解】由条件知是第四象限角，所以，即＝135＝.13B故选：．【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题．a(2ab)a1，1，则4.已知向量a,b满足abA.4B.3C.2D.0B【答案】【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.a(2ab)2a2ab2|a|2(1)213,详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：ab(xx,yy),a2|a|,2ababcosa,b12125.sin20cos40＋cos20°sin40°的值等于141233D.4A.B.C.2B【答案】【解析】3.故选B.sin20cos400+cos200sin400=sin6002由题可得，0ABCa4b43已知中，，，A30，则B等于（）．6.A.或60120B.30C.60D.30或150A【答案】【解析】【分析】bsinA应用正弦定理，得到sinBaB.，再由边角关系，即可判断的值a4，b43，A30，【详解】解：∵ab∴由得4313，22bsinAasinAsinBsinB4ab,AB，∴B＝或60120.A.故选：【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.3a1aaa17.在单调递增的等差数列中，若，，则（）an3244A.1B.1C.0D.122C【答案】【解析】【分析】a.利用等差数列的通项公式即可求出的值1a【详解】因为是等差数列，n3，ada3d，411aa2d1所以311解得：2a0d，1C故选：.【点睛】本题主要考查了由等差数列的通项公式求基本量，属于基础题a，，则2为（）{a}和等比数列{b}满足ab1ab88.若等差数列bnn11442A1B.1C.2D.2A【答案】【解析】【分析】a,b根据等差、等比数列的通项公式求出公差和公比，再求出，即可得到结果.22q为d，等比数列{b}的公比为，n{a}的公差【详解】设等差数列naa3，b由题意可得dq42，413b31a，所以b21.所以a2,b2222故选：A..【点睛】本题考查了等差等比数列通项公式的基本量的计算，属于基础题3cos9.若sin，则=（）423A.B.377D.4C.444A【答案】【解析】【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．334【详解】若sinsin，则cossin，24故选A．【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．1恒成立，则的最小值是（）xax10对于一切x0,10.a若不等式22A.0B.2C.52D.3C【答案】【解析】【详解】式恒成立问题转化为求函数最值问题，即试题分析：将参数a与变量x分离，将不等可得到结论．0,2111x+ax+1≥0x∈(0对一切，成立，等价于对于一切成立，]a≥-x-解：不等式2x2x1∵y=-x-1x0,在区间上是增函数2∴x112522x∴a≥-525-2∴a的最小值为C故答案为．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题2xy6xy3y2y的最x11.设x,y满足约束条件，则z大值是（）1C.2A.-1B.0D.2D】【答案【解析】【分析】根据线性约束条件，得可行域；由z的几何意义可求得其最大值．【详解】由线性约束条件，画出可行域如下图zy的几何意义是可x,y行域内的点0,0与原点连线的斜率，xB由可行域可知，当取点时，与原点连线斜率最大20210B（1,2），所以的最大值为zkD所以选【点睛】本题考查了分式型非线性目标函数最值的求法，注意其几何意义的理解和应用，属于基础题．1fxln19x3x1,.flg2flg则12.已知函数22A.1B.0C.1D.2D【答案】【解析】，1lg2a试题分析：设，则ln2afafaln19a23a1lg22ln19a3a1ln19a29a22ln122，所以flg2flg12，所以答案为D.21.2..考点：对数函数的运算律；换元法5二、填空题（每小题分，共20分）13.1,2x2y20过点且与直线平行的直线方程是__________．x2y30【答案】【解析】【分析】1,2，再将点代入求1,2设过点且与直线x2y20平行的直线方程是x2ym0m出的值，即可得直线的方程.1,2x2y20平行的直线方程是x2ym0，【详解】设过点且与直线122m0，解得：，m31,2将点代入得：x2y30，所求直线方程为：x2y30.故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求直线的方程，关键是平行直线方程的设法，属于基础题.14.已知向量a(k,2),b(1,3)，若a(a2b)，则实数k__________.【答案】4或2【解析】【分析】根据向量数量积运算法则，可得结果.【详解】由题意，a2b(k,2)2(1,3)(k2,4)，因为a(a2b)，所以a(a2b)0，又a(a2b)(k,2)(k2,4)即a(a2b)(k)(k2)2(4)k2k8，2则k22k80解得k4或k2.故答案为：4或2【点睛】本题考查向量的数量积用坐标进行运算，重在计算，属基础题.a5b2，A2B，则15.ABCabc的三内角A，B，的对边边长分别为，，，若CcosB__________．5【答案】4【解析】分析：由题设条件，利用正弦定理，即可求解cosB的值．5b,A2B，2详解：因为ABC中，asinAsinB5，所以根据正弦定理得2sinAsin2B2sinBcosB5．4所以cosB点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．2xy5,2yx2,zxy，则的最大值为y16.x若，满足约束条件_________．x7,【答案】16【解析】【分析】.作出可行域，根据图形得到最优解，将最优解代入目标函数可得结果【详解】根据约束条件作出可行域，如图：2xy5x7M(7,9)，，解得，所以x7y9联立M(7,9)，代入7916.zxy可得zmax根据可行域可知最优解为16.故答案：.【点睛】本题考查了线性规划求最值，属于基础题.:三解答题17.△ABC设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，a=1b=2cosC=（1）求△ABC周长；（2）求cos（A﹣C）的值．152【答案】（）（）【解析】试题分析：解：（）c2ab2abcosC144144Ⅰ22c2.ABCabc1225.的周长为,sinC1cos2C141()241154.Ⅱ（）cosC15asinCc158sinA42ac,AC，故A为锐角，158)27.8cosA1sin2A1(cos(AC)cosAcosCsinAsinC7115841511.8816考点：余弦定理和正弦定理点评：解决的关键是根据余弦定理和正弦定理来求解三角形，属于基础题．2,3在圆：Cxy8x6ym0上．2218.已知点（Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长；4（Ⅱ）过点（M﹣1，），1斜率为的直线l与圆CABAB相交于，两点，求弦的长．3C4,3AB，半径r2；（Ⅱ）弦长125【答案】（Ⅰ）圆心【解析】【分析】mC方程转化为标准方程形式可得结果.（Ⅰ）将点2,3代入圆C方程可得，然后将圆（Ⅱ）根据点算可得结果.斜式可得直线方程，然后计算圆心到直线的距离d，最后根据圆的弦长公式计【3mm8262130详解】（Ⅰ）由题可知：222xy443所以圆C的标准方程为22C4,3所以圆心，半径r24（Ⅱ）直线l的方程为y1x1，即4x3y1034433185则圆心C到直线l的距离为d423212所以弦长AB2r2d25【点睛】本题考查圆的方程以及圆的弦长公式，掌握公式，特别识记圆的弦长公式2r2d2，便于计算，属基础题.xR，函数fxmn．ncosx,cosx2m3,2sinx,19.若平面向量2（1）求函数的值域；fx（2）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若fA3，且b2c，求角C的值．22,2C（）【答案】（1）6【解析】【分析】（1）根据向量数量积运算,代入坐标可得的表达式,进而得到值域.fx（2）先求得角A,再由b2c及a2bc2bccosA求得a、c关系，进而得到角C．22fxmn【详解】（1）由代入坐标,可得fx3cosxsinx2sinx，3得函数fx,22的值域为（2）因为fA33所以sinA32A0,又所以A3由b2c及a2b2c22bccosA得a3csinAa3则sinCc所以sinC12ac因为所以AC则C6【点睛】本题考查了向量的坐标运算，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．20.已知等比数列a2aS1,a2.n的前项和为，且S2nn223a的通项公式;（1）求数列n1bloga3，数列（2）若的前项和为n.nTbnbn1n2nn2(n2)【答案】（1）a2n2，（2）n【解析】【分析】qqq（1）设等比数列的公比为，将已知条件化为和，解得和，再写出通项公式；aa1a1n1111bn1，再根据裂项公式bb（2）求出(n1)(n2)n1n2，可求得结果.nnn1a的公比为，q【详解】（1）设正项等比数列n由2aS1,a2得2aaa1，，aq212222232121aqa，，1aq21所以122112q1q4q40，解得q2，所以1a，所以2，所以2q22122n12n2，所以aaqn1n11，1112bloga3log23n1（）n2(n1)(n2)n1n2，bbn2n2nn11111n1n22n21111n2(n2)Tn所以.2334【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的计算，考查了求等比数列的通项公式，考查了裂项求和法，考查了对数的运算性质，属于中档题.的定义域为,集合B{x|x1xa0}.A21.设函数fxlogx2x822(1)若a4,求AB;a(2)若集合AB中恰有一个整数,求实数的取值范围.1【答案】（）2；（）.【解析】试题分析：（）1求出的定义域确定出,把代入求出解集确定出,求出即可；（）2根据集合,分围即可.或两种情况,根据a中恰