江苏省扬州市第二章-匀变速直线运动专题练习(解析版)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）A．t=4s时两车相遇B．t=4s时两车间的距离为4mC．0~12s内两车有两次相遇D．0~12s内两车有三次相遇【答案】D【解析】【分析】【详解】AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。故选D。2．如图所示，水平线在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（）A．小球B将与小球1同时落地B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大C．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大D．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而减小【答案】C【解析】【分析】【详解】A．设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则：①设B运动的时间为t2，则②比较①②可知故A错误；B．设A运动时间为t3，则可得可知L是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小。故B错误；C．1与2两球的距离可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C正确；D．作出小球1和小球2运动的v-t图象，如图所示由图可知，t1时刻，小球2开始运动；t2刻，小球1落地；t3刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大，所以D错误。故选C。3．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。图中PQ为抛物线，P为抛物线的顶点，QR为抛物线过Q点的切线，与t轴的交点为R。下列说法正确的是（）A．t=0时质点的速度大小为2m/s B．QR段表示质点做匀减速直线运动C．0~2s内质点的平均速度大小为3m/s D．R点对应的时刻为t=3s【答案】D【解析】【分析】【详解】A．根据x-t图象的斜率表示速度，t=0时图象切线斜率为零，则质点的速度为零，选项A错误。B．QR段图象斜率不变，表示质点的速度不变，做匀速直线运动，选项B错误；C．0~2s内，质点的位移大小为则平均速度为选项C错误；D．PQ为抛物线，则PQ段表示质点做匀变速直线运动，且有将t=2s，x=1m，代入解得t=2s时质点的速度大小为v=at=1m/s可知Q处切线的斜率大小为1，可得R点对应的时刻为t=3s选项D正确。故选D。4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（）A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列B．看各相邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）是否成等差数列C．作x-t图，看图线是否为一条直线D．作x-t2图，看图线是否为一条直线【答案】B【解析】【分析】【详解】A.由自由落体运动可知因此各位置坐标x1、x2、x3、x4不成等差数列，故选项A错误；B.根据逐差法公式可知，邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）成等差数列，故选项B正确；C.在x-t图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C错误；D.在x-t2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D错误。故选B。5．两质点、同时、同地、同向出发，做直线运动。图像如图所示。直线与四分之一椭圆分别表示、的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为，为半长轴，为半短轴）。则下面说法正确的是（）A．当时， B．当，两者间距最小C．的加速度为 D．当的速度减小为零之后，才追上【答案】C【解析】【详解】AB．两质点、从同一地点出发，椭圆轨迹方程为由题图可知、，当带入方程解得在本题的追及、相遇问题中，初始时刻的速度大于的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB错误；C．做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过后速度为，即C正确；D．图线和时间轴围成的面积为位移，经过，速度减小为零，的位移为所围成图形的面积的位移为A的位移大于B的位移，说明在停下来之前，已经追上了，D错误。故选C。6．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过A、B、C三点，最后恰好能到达最高点D，其中AB=12m，BC=8m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都是-2m/s，下列说法正确的是（）A．小球的加速度大小为2m/s²B．小球到达B点速度大小为10m/sC．A、D两点间的距离为24.5mD．小球从C点运动到D点的时间为2s【答案】C【解析】【分析】【详解】A．由题目中的从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都是可知，AB和BC段的时间相同，由和可得：，，A错误；B．由公式可得，B错误；C．由公式得，AD之间的距离为24.5m，C正确；D．在AD之间运动的时间为，所以CD之间所用的时间为3s，D错误．7．两辆儿童赛车a、b在两条平行直轨道上从同一起点、同向行驶．它们在0~t0内运动的v-t图像如图所示．则A．图像交点说明两车位移相同B．两车速度相同时b车在前C．0~t0内两车平均速度相同D．两车的加速度均越来越小【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．图象交点说明两车速度相同；速度图象的“面积”大小等于物体的位移，两车速度相同时车的位移比的大，而两车是从同一起点、同向行驶的，所以两车速度相同时车在前，故A错误，B正确；C．根据速度图象的“面积”表示位移，知内车的位移比车的大，根据可知车的平均速度比车的的平均速度大，故C错误；D．根据图象切线的斜率表示加速度，知两车的加速度均减小，故D正确。8．一质量为m的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，且已知滑块第1s内的位移为2.5m，由此可求得（）A．滑块的加速度为5m/s2B．滑块的初速度为5m/sC．滑块运动的总时间为3sD．滑动运动的总位移为4.5m【答案】CD【解析】【分析】【详解】方法一：AB．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a，初速度为v0，则最后2s、最开始2s和第1s滑块分别运行的位移为：联立可解得，故AB错误；CD．则滑块运行的总时间和总位移分别为，故CD正确。故选CD。方法二：CD．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动中，从速度为0开始，连续相等时间的位移比为奇数之比，即根据题意，滑块在最开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，即满足所以滑块减速的时间为滑块第1s内的位移为2.5m，根据上述比例关系求解总位移CD正确；A．滑块匀减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动解得A错误；B．初速度为B错误。故选CD。9．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向运动，如图所示为甲、乙两车的平均速度与运动时间之间的关系图线，若甲、乙两车恰不相碰．则下列说法正确的是（）A．时，乙车一定在甲车前面 B．时，甲、乙两车恰不相碰C．时，乙车速度恰减小为零 D．时，甲车速度大小为【答案】BC【解析】【分析】【详解】A．对甲车有由题图可知，则对于乙车，有由题图可知，故由于甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，若两车恰好不相遇，则乙车在后，甲车在前，故A错误；B．甲乙车速度相等时，距离最近，即解得即时，甲、乙两车恰不相碰，故B正确；C．时，乙车速度为故C正确；D．时，甲车速度大小为故D错误。故选BC。10．如图所示,t=0时,质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C点。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。g取10m/s2,则下列说法中正确的是()t/s0246v/(m·s-1)08128A．物体运动过程中的最大速度为12m/sB．t=3s的时刻物体恰好经过B点C．t=10s的时刻恰好停在C点D．A、B间的距离小于B、C间距离【答案】CD【解析】【分析】【详解】A．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得假设4s时物体仍加速运动，则4s时的速度大于，说明4s时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于，故A错误；B．假设t=3s的时刻物体恰好经过B点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a2，由速度关系可知假设错误，t=3s的时刻物体不可能恰好经过B点，故B错误；C．在水平面上做匀减速运动，6s时物体的速度为8m/s，设再经过时间速度减为零，则即t=6s+4s=10s时刻恰好停在C点，故C正确；D．设B点时的速率为vBC做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有因为，，所以AB间的距离小于BC间距离，故D正确。故选择CD选项。11．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2＞s1）．初始时，甲车在乙车前方s0处．则下列说法正确的是（）A．若s0=s1，两车恰好相遇1次B．若s0＜s1，两车相遇2次C．若s0=s1+s2，两车最小距离为s2D．若s0＜s1+s2，两车不会相遇【答案】ABC【解析】【分析】【详解】由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2；A.若s0=s1，则s0+s2=s1+s2，两车只能相遇一次，故A正确．B.若s0＜s1，则s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；C.若s0=s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，速度相等时，有最小距离，且为s0-s1=s2，故C正确；D.若s0＜s1+s2，仍有可能存在s0+s2=s1+s2，所以两者可能相遇，故D错误；故选ABC.【点睛】对于图象问题，要抓住：1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用；2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．12．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v­t图像如图所示。对这两质点在0~3s内运动的描述，下列说法正确的是（）A．t＝2s时，甲、乙两质点相遇B．在甲、乙两质点相遇前，t＝1s时，甲、乙两质点相距最远C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D．t＝3s时，乙质点在甲质点的前面【答案】BD【解析】【分析】【详解】C．由图可知，v-t图象中图线的斜率表示物体的加速度。由图可知，甲的加速度比乙的大，选项C错误；AD．由公式得1s、2s、3s时两质点的位移分别为，，，，因为甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，可知t=2s时，甲、乙没有相遇，t=3s时，乙质点在甲质点的前面，故A错误，D正确；B.在甲、乙两质点相遇前，速度相等时，相距最远。由图可知，当t＝1s时，速度相等，甲、乙两质点相距最远，选项B正确。故选BD。13．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v-t图像如如所示，则以下判断正确的是A．空降兵在0到t1时间内做自由落体运动B．空降兵在t1到t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C．空降兵在0到t1时间内的平均速度是v2D．空降兵在t1到t2时间内的平均速度小于(v1+v2)【答案】BD【解析】【分析】【详解】A.在0到t1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A错误；B.在t1到t2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B正确；C.从图像可知空降兵在0到t1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v2的位移，所以平均速度大于v2，选项C错误；D.空降兵在t1到t2时间内的的位移小于从速度为v2做匀变速运动到v1的位移，所以平均速度小于(v1+v2)，选项D