四川省绵阳市冯河中学高一数学文期末试题含解析

四川省绵阳市冯河中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为，，则（）A.77 B.88 C.154 D.176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.2.等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，则（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，从而x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故选：C．3.已知{an}是等比数列，，则（

）A．

B．

C．8

D．±8参考答案：C由题意，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选C.

4.某校高一年级有学生300人，高二年级有学生200人，高三年级有学生400人，现采取分层抽样的方法抽取一个样本，已知在高一年级、高二年级共抽取学生25人，则在高三年级应抽取的学生人数是

（

）A.15

B.20

C.25

D.不能确定

参考答案：B5.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．6.化简的结果为（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：==sinαcosα，故选：A．7.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若函数为偶函数，且在[2,+∞)为增函数，则下列结论正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.若函数是函数且的反函数，其图像经过点，

则 A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的零点所在的一个区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P在角的终边上，且P的坐标为，则y=__________参考答案：【分析】本题可根据正切函数的性质列出等式，然后通过计算即可得出结果。【详解】由三角函数的定义，得，所以.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查正切函数的相关性质，考查正切函数在直角坐标系中的应用，考查计算能力，是简单题。12.（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是

．参考答案：＜x＜考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．解答： ∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是＜x＜．故答案为：＜x＜．点评： 本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．13.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，则点到平面的距离为

．参考答案：14.函数在上的单调递增区间是___________________；

参考答案：略15.若，则

▲

。参考答案：略16.已知实数a＞0，函数f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差为|a2﹣a|+1，则实数a的值为．参考答案：2或【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】分类讨论以确定函数的单调性及最值，从而建立方程，从而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函数f（x）=ax+logax在[1，2]上是减函数，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函数f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函数，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案为：2或．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及基本初等函数的单调性的判断与应用．17.若且，则函数的图像经过定点

．参考答案：(1,0)；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）若全集，，．求．参考答案：19.(本小题满分12分)设函数，函数.(1)求函数的值域；(2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）f(x)=(x≠0)．∵x+∈(－∞,－2]∪[2,+∞)，∴f(x)∈[－1,0)∪(0,1](x≠0)．当x=0时，f(x)=0，∴f(x)∈[－1,1]．

(2)设，.依题意即即………………………12分

20.（本小题12分）已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．参考答案：21.已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，试解关于的方程．参考答案：解：（1）令，，令，有，为奇函数（2）由条件得，解得.（3）设，则，，则，，在上是减函数

原方程即为，又

故原方程的解为。略22.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相减求得出数列是等比数列，从而求解出结果；（2）求出的通项公式